如何证明闭域是闭集
@笪旭1164：怎么证明一个集合是闭集? - 作业帮
鄂房17638341961…… [答案] 要看用的是开集集合还是闭集集合 如果是闭集集合,就看这个集合在不在集合里面 如果是开集集合,就看它的补集在不在集合里面
@笪旭1164：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
鄂房17638341961…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@笪旭1164：怎么判断二元函数的定义域是开集或者闭集,还有怎么判断是不是内点?
鄂房17638341961…… [答案] 用反证法:取{Xn}∈B(c,r),{Xn} -> X0.设命题不成立,即p(X0,c)>r,令e = p(X0,c) -r任取n∈N,注意到p(c,Xn) + p(Xn,X0) >= p(c,X0)即 p(Xn,X0) >= p(X0,c) - p(c,Xn) >= p(X0,c) - r = e.因为上式对所有n都成立,这与{...
@笪旭1164：数学分析 设E属于R^n,证明E的边界是闭集 -
鄂房17638341961…… 若x是E的边界的一个聚点,那么对于x的任何邻域U,U里有E的边界点y,y有小邻域V完全包含于U,在V里既有E中的点又有E外的点,这样就得到x是E的边界点
@笪旭1164：能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的? -
鄂房17638341961…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@笪旭1164：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
鄂房17638341961…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@笪旭1164：连通集、闭区域?开集、区域? -
鄂房17638341961…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@笪旭1164：R^2的任意点集的全部边界点所组成的集合是闭集,怎么证?谢谢 - 作业帮
鄂房17638341961…… [答案] 你可以证明,一个集合A的边界点集为: A的闭包挖掉A的内点集.
@笪旭1164：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
鄂房17638341961…… 连续函数的零点的极限点也为一零点,故是闭集.
鄂房17638341961…… [答案] 要看用的是开集集合还是闭集集合 如果是闭集集合,就看这个集合在不在集合里面 如果是开集集合,就看它的补集在不在集合里面
@笪旭1164：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
鄂房17638341961…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@笪旭1164：怎么判断二元函数的定义域是开集或者闭集,还有怎么判断是不是内点?
鄂房17638341961…… [答案] 用反证法:取{Xn}∈B(c,r),{Xn} -> X0.设命题不成立,即p(X0,c)>r,令e = p(X0,c) -r任取n∈N,注意到p(c,Xn) + p(Xn,X0) >= p(c,X0)即 p(Xn,X0) >= p(X0,c) - p(c,Xn) >= p(X0,c) - r = e.因为上式对所有n都成立,这与{...
@笪旭1164：数学分析 设E属于R^n,证明E的边界是闭集 -
鄂房17638341961…… 若x是E的边界的一个聚点,那么对于x的任何邻域U,U里有E的边界点y,y有小邻域V完全包含于U,在V里既有E中的点又有E外的点,这样就得到x是E的边界点
@笪旭1164：能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的? -
鄂房17638341961…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@笪旭1164：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
鄂房17638341961…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@笪旭1164：连通集、闭区域?开集、区域? -
鄂房17638341961…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@笪旭1164：R^2的任意点集的全部边界点所组成的集合是闭集,怎么证?谢谢 - 作业帮
鄂房17638341961…… [答案] 你可以证明,一个集合A的边界点集为: A的闭包挖掉A的内点集.
@笪旭1164：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
鄂房17638341961…… 连续函数的零点的极限点也为一零点,故是闭集.
