证明闭域必为闭集
@岳治1243：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
微田13664672735…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@岳治1243：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
微田13664672735…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@岳治1243：多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集? -
微田13664672735…… 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@岳治1243：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
微田13664672735…… 连续函数的零点的极限点也为一零点,故是闭集.
@岳治1243：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
微田13664672735…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了.设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@岳治1243：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
微田13664672735…… [答案] 用反证法:取{Xn}∈B(c,r),{Xn} -> X0.设命题不成立,即p(X0,c)>r,令e = p(X0,c) -r任取n∈N,注意到p(c,Xn) + p(Xn,X0) >= p(c,X0)即 p(Xn,X0) >= p(X0,c) - p(c,Xn) >= p(X0,c) - r = e.因为上式对所有n都成立,这与{...
@岳治1243：求证赋范线性空间开球的闭包一定是闭集 -
微田13664672735…… d(x,y)=0,if x=y; d(x,y)=1,if x\neq y; 此度量空间的以0为中心半径为1的开球是一个点0,其闭包也为0,赋范线性空间开球的闭包一定是闭球
@岳治1243：设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x - e)}是闭集. -
微田13664672735…… 记该集合为E.设{x_n} 属于E,满足 x_n 的极限是 x.下证x属于E.由于 x_n 的极限是x,所以对于任意的 epsilon >0, 存在 N 使得 对于任意的n > N, 有: x_n - 0.5 * epsilon < x < x_n + 0.5* epsilon 所以, x+epsilon > x_n + 0.5* epsilon 且 x-...
微田13664672735…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@岳治1243：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
微田13664672735…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@岳治1243：多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集? -
微田13664672735…… 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@岳治1243：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
微田13664672735…… 连续函数的零点的极限点也为一零点,故是闭集.
@岳治1243：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
微田13664672735…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了.设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@岳治1243：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
微田13664672735…… [答案] 用反证法:取{Xn}∈B(c,r),{Xn} -> X0.设命题不成立,即p(X0,c)>r,令e = p(X0,c) -r任取n∈N,注意到p(c,Xn) + p(Xn,X0) >= p(c,X0)即 p(Xn,X0) >= p(X0,c) - p(c,Xn) >= p(X0,c) - r = e.因为上式对所有n都成立,这与{...
@岳治1243：求证赋范线性空间开球的闭包一定是闭集 -
微田13664672735…… d(x,y)=0,if x=y; d(x,y)=1,if x\neq y; 此度量空间的以0为中心半径为1的开球是一个点0,其闭包也为0,赋范线性空间开球的闭包一定是闭球
@岳治1243：设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x - e)}是闭集. -
微田13664672735…… 记该集合为E.设{x_n} 属于E,满足 x_n 的极限是 x.下证x属于E.由于 x_n 的极限是x,所以对于任意的 epsilon >0, 存在 N 使得 对于任意的n > N, 有: x_n - 0.5 * epsilon < x < x_n + 0.5* epsilon 所以, x+epsilon > x_n + 0.5* epsilon 且 x-...
