闭域必为闭集
@政儿5896：多元函数闭区域是否一定有界,闭区域是否可以理解为连通的闭集? - 作业帮
郜相19122233837…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@政儿5896：连通的闭集不一定是闭区域??高等数学!!! -
郜相19122233837…… 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@政儿5896：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
郜相19122233837…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@政儿5896：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
郜相19122233837…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@政儿5896：有界点集 无界点集怎么理解 -
郜相19122233837…… 在空间任取一定点O,若存在任意大的正数M,使得以O为球心,M为半径的球包含集合中的所有点,那么这个点集成称有界点集;反之,若不存在这样的M,则为无界点集. 例子:设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P...
@政儿5896：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
郜相19122233837…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@政儿5896：【高中数学】为什么封闭集不一定是无限集而数域必为无限集?? -
郜相19122233837…… 楼主你好 此题考察的是数域和集合的基本概念 集合可以是空集,也可以是有限集,也可以是无限集例如{1}就是一个有限集,也是封闭集 而数域从其概念上看就是无限集
@政儿5896：数学问题:开集与闭集 -
郜相19122233837…… 这个说法本来就令人费解. 意思是开集在复数集C里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如A=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于A,但1的任何邻域都不包含于A,所以非开集;又0的任何空心邻域与A的交集非空,但是0又不属于A,所以A非闭集,因此,A是非开非闭集. 一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点(或极限点)
郜相19122233837…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@政儿5896：连通的闭集不一定是闭区域??高等数学!!! -
郜相19122233837…… 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@政儿5896：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
郜相19122233837…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@政儿5896：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
郜相19122233837…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@政儿5896：有界点集 无界点集怎么理解 -
郜相19122233837…… 在空间任取一定点O,若存在任意大的正数M,使得以O为球心,M为半径的球包含集合中的所有点,那么这个点集成称有界点集;反之,若不存在这样的M,则为无界点集. 例子:设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P...
@政儿5896：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
郜相19122233837…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@政儿5896：【高中数学】为什么封闭集不一定是无限集而数域必为无限集?? -
郜相19122233837…… 楼主你好 此题考察的是数域和集合的基本概念 集合可以是空集,也可以是有限集,也可以是无限集例如{1}就是一个有限集,也是封闭集 而数域从其概念上看就是无限集
@政儿5896：数学问题:开集与闭集 -
郜相19122233837…… 这个说法本来就令人费解. 意思是开集在复数集C里的余集是个闭集,但是并非所有集合不是开集就是闭集.如A=(0,1]是非开非闭集合,因为1属于A,但1的任何邻域都不包含于A,所以非开集;又0的任何空心邻域与A的交集非空,但是0又不属于A,所以A非闭集,因此,A是非开非闭集. 一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点(或极限点)
