闭域必为闭集怎么证明
@汲要2442：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
邵纯18494041035…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@汲要2442：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
邵纯18494041035…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@汲要2442：怎么证明一个集合是闭集? - 作业帮
邵纯18494041035…… [答案] 要看用的是开集集合还是闭集集合 如果是闭集集合,就看这个集合在不在集合里面 如果是开集集合,就看它的补集在不在集合里面
@汲要2442：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
邵纯18494041035…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@汲要2442：R^2的任意点集的全部边界点所组成的集合是闭集,怎么证?谢谢 - 作业帮
邵纯18494041035…… [答案] 你可以证明,一个集合A的边界点集为: A的闭包挖掉A的内点集.
@汲要2442：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
邵纯18494041035…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@汲要2442：求证赋范线性空间开球的闭包一定是闭集 -
邵纯18494041035…… d(x,y)=0,if x=y; d(x,y)=1,if x\neq y; 此度量空间的以0为中心半径为1的开球是一个点0,其闭包也为0,赋范线性空间开球的闭包一定是闭球
@汲要2442：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
邵纯18494041035…… 参考附件.是一个证明概述. 不知您是否知道: 1. R中聚点的定义. 2. Bolzano-Weierstrass定理:R中任意有界无限点集必有一个聚点. 3. R中闭集必定包含其所有聚点(如果有). 4. R中单点集是聚点. 5. R中有限个闭集的并集仍为闭集. 这些都是附件证明的基础,我没有一一再展开.
邵纯18494041035…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@汲要2442：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
邵纯18494041035…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@汲要2442：怎么证明一个集合是闭集? - 作业帮
邵纯18494041035…… [答案] 要看用的是开集集合还是闭集集合 如果是闭集集合,就看这个集合在不在集合里面 如果是开集集合,就看它的补集在不在集合里面
@汲要2442：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
邵纯18494041035…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@汲要2442：R^2的任意点集的全部边界点所组成的集合是闭集,怎么证?谢谢 - 作业帮
邵纯18494041035…… [答案] 你可以证明,一个集合A的边界点集为: A的闭包挖掉A的内点集.
@汲要2442：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
邵纯18494041035…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@汲要2442：求证赋范线性空间开球的闭包一定是闭集 -
邵纯18494041035…… d(x,y)=0,if x=y; d(x,y)=1,if x\neq y; 此度量空间的以0为中心半径为1的开球是一个点0,其闭包也为0,赋范线性空间开球的闭包一定是闭球
@汲要2442：证明:闭区间上连续函数的零点构成闭集
邵纯18494041035…… 参考附件.是一个证明概述. 不知您是否知道: 1. R中聚点的定义. 2. Bolzano-Weierstrass定理:R中任意有界无限点集必有一个聚点. 3. R中闭集必定包含其所有聚点(如果有). 4. R中单点集是聚点. 5. R中有限个闭集的并集仍为闭集. 这些都是附件证明的基础,我没有一一再展开.
