闭域必为闭集证明思路
@包壮3481：实变函数 证明:有限集必为闭集 -
慎贝15943667245…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@包壮3481：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
慎贝15943667245…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@包壮3481：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
慎贝15943667245…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@包壮3481：数学分析 设E属于R^n,证明E的边界是闭集 -
慎贝15943667245…… 若x是E的边界的一个聚点,那么对于x的任何邻域U,U里有E的边界点y,y有小邻域V完全包含于U,在V里既有E中的点又有E外的点,这样就得到x是E的边界点
@包壮3481：证明:闭区间〔1,3〕为不可列集.求解题思路及过程 -
慎贝15943667245…… 闭区间【1,3】和闭区间【0,1】一一对应,所以证明【0,1】为不可列集就行了. 假设可以把【0,1】上的所有数排列起来与自然书集一一对应(不妨设没有1),则每个数字都在(0,1)上,所以可以表示为0.x1x2x3…… 所以把这些数都列出来A1...
@包壮3481：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
慎贝15943667245…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@包壮3481：紧子集与闭集 -
慎贝15943667245…… 如果有一个聚点不在这个子集里,那么用挖掉闭邻域的办法造出一组开覆盖没有有限子覆盖. 反过来一个例子就够了,比如实轴上的[0,+oo).
@包壮3481：设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x - e)}是闭集. -
慎贝15943667245…… 记该集合为E.设{x_n} 属于E,满足 x_n 的极限是 x.下证x属于E.由于 x_n 的极限是x,所以对于任意的 epsilon >0, 存在 N 使得 对于任意的n > N, 有: x_n - 0.5 * epsilon < x < x_n + 0.5* epsilon 所以, x+epsilon > x_n + 0.5* epsilon 且 x-...
@包壮3481：证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集. -
慎贝15943667245…… 知道距离函数:d(x)=inf{||x-y||,y位于A},由于A是闭集,可以证明A={x:d(x)=0},且d(x)是一致连续函数. 由此易知A=An的交集(n=1,2,...,无穷),其中An={x:d(x)<1/n}是开集. 另一个结论可取补集证明.
慎贝15943667245…… 首先单点集是闭集,证明如下:设集合S={a},它没有聚点,所以导集为空集,从而导集包含于S,按定义,它是闭集. 其次,有限个闭集的并集还是闭集,从而命题得证. 当然,如果对第二个结论不熟,那么也可以直接用定义证明.如果一个集合是有限集,它一定没有聚点,后同…… 若有不懂,欢迎继续追问
@包壮3481：跪求证明:欧式空间中,S的闭包必是闭集.请只用数学分析的知识来证,不要用其他课程的知识.感激不尽! -
慎贝15943667245…… 可以证明闭包的补集是开集.用反证法.令S的闭包的补集是C 如果x∈C,如果没有x的领域包含在C中,那么对x的1/n邻域可以得到一个序列x(n)->x且x(n)∈S的闭包,如果x(n)是S的收敛点,必有x'(n)属于S并且和x(n)在相同1/n邻域,用x'(n)代替x(n)得到新序列,也可称为x(n).这个x(n)的收敛点是x,按照假设,x∈S的闭包,但它同时∈补集C.这是矛盾.
@包壮3481：点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢!! -
慎贝15943667245…… 其实这个只要了解定义就可以轻松证明了. 设E为任意点集,E1为E的闭包,E2为E的内核(即E的内点全体),用E3表示E的边界点,则E3={x|x∈E1,x不属于E2}(这一定义可在任一集合论著作中见到),因此E3=E1-E2.因为E1为闭集(E1包含E的所有聚点),E2为开集(E2中只有E的内点),所以E3=E1-E2为闭集.
@包壮3481：数学分析 设E属于R^n,证明E的边界是闭集 -
慎贝15943667245…… 若x是E的边界的一个聚点,那么对于x的任何邻域U,U里有E的边界点y,y有小邻域V完全包含于U,在V里既有E中的点又有E外的点,这样就得到x是E的边界点
@包壮3481：证明:闭区间〔1,3〕为不可列集.求解题思路及过程 -
慎贝15943667245…… 闭区间【1,3】和闭区间【0,1】一一对应,所以证明【0,1】为不可列集就行了. 假设可以把【0,1】上的所有数排列起来与自然书集一一对应(不妨设没有1),则每个数字都在(0,1)上,所以可以表示为0.x1x2x3…… 所以把这些数都列出来A1...
@包壮3481：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
慎贝15943667245…… 在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的. 具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容. 直接证明无穷集合是闭集比较麻烦. 只要知道空集和无穷(连续)集既是开集,也是闭集. 这就行了. 首先,介绍几个概念. 邻域:在区域(集合)中的某一点作以该点为心的圆(三维为球,更高维为超球体)的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界. 内点:对于区域(集合)中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点. 开集:如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.
@包壮3481：紧子集与闭集 -
慎贝15943667245…… 如果有一个聚点不在这个子集里,那么用挖掉闭邻域的办法造出一组开覆盖没有有限子覆盖. 反过来一个例子就够了,比如实轴上的[0,+oo).
@包壮3481：设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x - e)}是闭集. -
慎贝15943667245…… 记该集合为E.设{x_n} 属于E,满足 x_n 的极限是 x.下证x属于E.由于 x_n 的极限是x,所以对于任意的 epsilon >0, 存在 N 使得 对于任意的n > N, 有: x_n - 0.5 * epsilon < x < x_n + 0.5* epsilon 所以, x+epsilon > x_n + 0.5* epsilon 且 x-...
@包壮3481：证明:每个闭集必是可数个开集的交集;每个开集可以表示成可数个闭集的并集. -
慎贝15943667245…… 知道距离函数:d(x)=inf{||x-y||,y位于A},由于A是闭集,可以证明A={x:d(x)=0},且d(x)是一致连续函数. 由此易知A=An的交集(n=1,2,...,无穷),其中An={x:d(x)<1/n}是开集. 另一个结论可取补集证明.
