闭集一定是闭域
@贲葛4492：连通的闭集不一定是闭区域? - 作业帮
党褚18266934567…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@贲葛4492：连通的闭集不一定是闭区域??高等数学!!! -
党褚18266934567…… 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@贲葛4492：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@贲葛4492：有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间. - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@贲葛4492：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… 在空间任取一定点O,若存在任意大的正数M,使得以O为球心,M为半径的球包含集合中的所有点,那么这个点集成称有界点集;反之,若不存在这样的M,则为无界点集. 例子:设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P...
@贲葛4492：紧子集与闭集 -
党褚18266934567…… 如果有一个聚点不在这个子集里,那么用挖掉闭邻域的办法造出一组开覆盖没有有限子覆盖.反过来一个例子就够了,比如实轴上的[0,+oo).
党褚18266934567…… [答案] 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连...
@贲葛4492：连通的闭集不一定是闭区域??高等数学!!! -
党褚18266934567…… 连通的闭集不一定是闭区域.教材上说了,闭区域是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域.如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}.它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通.两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集.但是,A不是闭区域,去掉作为边界的两个圆周,剩下的两个圆内部的部分不再连通了,从而不是开区域,所以A不是闭区域.
@贲葛4492：20、连通闭集一定是闭域 - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… [答案] 多元函数在闭区域上必有界. 闭区域肯定是闭集,但未必是连通的.
@贲葛4492：有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间. - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… 反证法:若区域d中有两个点a b没有道路连通,定义a={x:x与a有道路连通}b={x:与a没有道路连通},则a b非空,互不相交,且a并b为d,只要证明a b皆为开集,则得到矛盾(连通开集不能分解为两个互不相交的非空开集之并).证明a连通:任取x位于a,由于d开集,存在球b(x r)位于d中,显然b(x r)中每一点与x有道路连通,因此与a有道路连通,故a是开集.证明b连通类似:任取y位于b,存在球b(y r)位于d中,则b(y r)中任一点与y有道路连通,于是不能与a有道路连通,否则y就与a道路连通,与b的构造矛盾,因此b开集.
@贲葛4492：无限多个闭区间的并集一定是闭集. - 上学吧普法考试
党褚18266934567…… 在空间任取一定点O,若存在任意大的正数M,使得以O为球心,M为半径的球包含集合中的所有点,那么这个点集成称有界点集;反之,若不存在这样的M,则为无界点集. 例子:设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P...
@贲葛4492：紧子集与闭集 -
党褚18266934567…… 如果有一个聚点不在这个子集里,那么用挖掉闭邻域的办法造出一组开覆盖没有有限子覆盖.反过来一个例子就够了,比如实轴上的[0,+oo).
