阿里巴巴数学竞赛题库
@包畅642：数学竞赛题目
鬱帖19814739664…… ∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1 →(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0 →(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0 →(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0 →(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a...
@包畅642：数学竞赛题目
鬱帖19814739664…… =(1/3)*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/9....+1/97-1/100) =(1/3)*(1-1/100) =33/100
@包畅642：数学竞赛赛题
鬱帖19814739664…… (14*10-20*5)÷(10-5)=8(每天长的草)20*5-8*5=60(原有的草)(60+8*4)÷4=23只羊
@包畅642：数学竞赛题3
鬱帖19814739664…… 由原来的两个式子可解得x=1-3z,y=1+4z, 所以s=2(1-3z)+1+4z-z=3-3z 由于xyz>=0,所以(1-3z)(1+4z)z>=0 解得0=<z<=1/3,或z<=-1/4(不和题意舍去) 所以S的最大值,和最小值是3,2,所以他们的和是5
@包畅642：数学竞赛二试题,高手来 -
鬱帖19814739664…… 容易知道,两次操作(一次靠边的两小孔,一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”,如果大门没有打开,这就意味着第四个开关处于状态“下”,这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔,如果碰到向下的开关,把它扳为“上”,从而进入山洞;如果这一对开关均向上,则把其中之一扳为下.这样,显然两个靠边相邻的开关“上”,另两个相邻开关“下”.然后阿里巴巴沿着正方形边入手;如果两个开关处于同一状态,他就改变它们状态从而进入山洞;如果两个开关状态不同,他应该都改变状态,最后一次沿对角线找到开关,改变里面的状态,这样最多五次.
@包畅642：数学竞赛题
鬱帖19814739664…… 证明:设 M = 0.999999…… 则:10M = 9.9999…… 于是:10M - M = 9.999…… — 0.9999…… 9M = 9 ∴ M = 1 即:0.999…… = 1
@包畅642：数学竞赛题目
鬱帖19814739664…… 当n=2k时,原式=[k^2]=k^2,为合数不成立.当n=2k+1时(其中k是自然数),原式=[k^2+k+1/4]=k(k+1)即要求k(k+1)是质数即可,那么k只能是1,所以n=2k+1=3,所以n的值是3
@包畅642：数学竞赛题目
鬱帖19814739664…… 解 : 设a1,a2,……an中去掉am后剩下的n-1个数的 算术平均数为正整数bm(m=1,2,……n,即 bm= [(a1+a2+...+an)-ai]/(n-1) 于是,对于任意的1≤m )/(n-1) 从而,n-1∣(aj-am) 由于b1-bn=(an-a1)/(n-1) =2008/(n-1) 是正整数,故n-1∣23*251 由于an...
@包畅642：数学竞赛题!
鬱帖19814739664…… 816 每翻转三次,A点就回到线上相对原来的位置,这时距离就是2个边长,12 204次就是68个3次 68*12=816
鬱帖19814739664…… ∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1 →(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0 →(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0 →(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0 →(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a...
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鬱帖19814739664…… =(1/3)*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/9....+1/97-1/100) =(1/3)*(1-1/100) =33/100
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鬱帖19814739664…… 由原来的两个式子可解得x=1-3z,y=1+4z, 所以s=2(1-3z)+1+4z-z=3-3z 由于xyz>=0,所以(1-3z)(1+4z)z>=0 解得0=<z<=1/3,或z<=-1/4(不和题意舍去) 所以S的最大值,和最小值是3,2,所以他们的和是5
@包畅642：数学竞赛二试题,高手来 -
鬱帖19814739664…… 容易知道,两次操作(一次靠边的两小孔,一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”,如果大门没有打开,这就意味着第四个开关处于状态“下”,这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔,如果碰到向下的开关,把它扳为“上”,从而进入山洞;如果这一对开关均向上,则把其中之一扳为下.这样,显然两个靠边相邻的开关“上”,另两个相邻开关“下”.然后阿里巴巴沿着正方形边入手;如果两个开关处于同一状态,他就改变它们状态从而进入山洞;如果两个开关状态不同,他应该都改变状态,最后一次沿对角线找到开关,改变里面的状态,这样最多五次.
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鬱帖19814739664…… 证明:设 M = 0.999999…… 则:10M = 9.9999…… 于是:10M - M = 9.999…… — 0.9999…… 9M = 9 ∴ M = 1 即:0.999…… = 1
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鬱帖19814739664…… 当n=2k时,原式=[k^2]=k^2,为合数不成立.当n=2k+1时(其中k是自然数),原式=[k^2+k+1/4]=k(k+1)即要求k(k+1)是质数即可,那么k只能是1,所以n=2k+1=3,所以n的值是3
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鬱帖19814739664…… 解 : 设a1,a2,……an中去掉am后剩下的n-1个数的 算术平均数为正整数bm(m=1,2,……n,即 bm= [(a1+a2+...+an)-ai]/(n-1) 于是,对于任意的1≤m )/(n-1) 从而,n-1∣(aj-am) 由于b1-bn=(an-a1)/(n-1) =2008/(n-1) 是正整数,故n-1∣23*251 由于an...
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鬱帖19814739664…… 816 每翻转三次,A点就回到线上相对原来的位置,这时距离就是2个边长,12 204次就是68个3次 68*12=816
