高斯公式曲面积分
@阳柏4624：用高斯公式求曲面积分
衡咸19193765808…… ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换: 积分区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r<a ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5
@阳柏4624：高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z= - R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R
@阳柏4624：利用高斯公式求曲面积分利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz - y²dzdx+yzdxdy 其中Z为平面x=0 y=0 z=0 x=1y=1 z=1 所围立方体的整个表面外侧 - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 本题满足高斯公式,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体.到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧.3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1...
@阳柏4624：利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2.
@阳柏4624：【求教,急】利用高斯公式求第二类曲面积分 -
衡咸19193765808…… 利用高斯公式得 原曲面积分 = ∫∫∫<Ω>(z+x^2+y^2)dxdydz = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>rdr∫<r^2,1>(z+r^2)dz = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>rdr[z^2/2+r^2z]<r^2,1> = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>r(1/2+r^2-3r^4/2)dr = (π/2)∫<0,1>(r/2+r^3-3r^5/2)dr = (π/2)[r^2/4+r^4/4-r^6/4]<0,1> = π/8.
@阳柏4624：高数高斯公式计算曲面积分问题 -
衡咸19193765808…… 被积函数不能将球面方程带入的.因为积分域是整个实的球体,除边界外的点不满足球面方程的.
@阳柏4624：利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z= - R所围成 -
衡咸19193765808…… 这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.所以∫∫∑1+∑2 (...
@阳柏4624：关于高斯公式的求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√(x^2+y^2),z=1围成的立体整个边界曲面的外侧我用高斯公式求的原式=∫... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 因为你化成三重积分后,z的积分区域应该是从r到1,不是0到1 这样求出来就是19π/30
@阳柏4624：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
衡咸19193765808…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@阳柏4624：高斯公式求球体的曲面积分,3Q!设S为球面x方+y方+z方=a方 的外侧,S所围成的球体G的体积V=4/3*π*a三次方,用高斯公式求S的曲面积分,转化成三重... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 大学的数学本来就这么难的.还有同学,你这样用文字表示 这些数学的东西,还容易让人理解错误的.所以喜欢发张图片上来好一点 还有三重积分 本来就难计算的,我想如果不是数学专业的,一般不学到3重积分的计算的.
衡咸19193765808…… ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换: 积分区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r<a ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5
@阳柏4624：高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z= - R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R
@阳柏4624：利用高斯公式求曲面积分利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz - y²dzdx+yzdxdy 其中Z为平面x=0 y=0 z=0 x=1y=1 z=1 所围立方体的整个表面外侧 - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 本题满足高斯公式,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体.到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧.3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1...
@阳柏4624：利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2.
@阳柏4624：【求教,急】利用高斯公式求第二类曲面积分 -
衡咸19193765808…… 利用高斯公式得 原曲面积分 = ∫∫∫<Ω>(z+x^2+y^2)dxdydz = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>rdr∫<r^2,1>(z+r^2)dz = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>rdr[z^2/2+r^2z]<r^2,1> = ∫<0,π/2>dt∫<0,1>r(1/2+r^2-3r^4/2)dr = (π/2)∫<0,1>(r/2+r^3-3r^5/2)dr = (π/2)[r^2/4+r^4/4-r^6/4]<0,1> = π/8.
@阳柏4624：高数高斯公式计算曲面积分问题 -
衡咸19193765808…… 被积函数不能将球面方程带入的.因为积分域是整个实的球体,除边界外的点不满足球面方程的.
@阳柏4624：利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z= - R所围成 -
衡咸19193765808…… 这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.所以∫∫∑1+∑2 (...
@阳柏4624：关于高斯公式的求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+(1/2)*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√(x^2+y^2),z=1围成的立体整个边界曲面的外侧我用高斯公式求的原式=∫... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 因为你化成三重积分后,z的积分区域应该是从r到1,不是0到1 这样求出来就是19π/30
@阳柏4624：高等数学,曲面积分,高斯公式 -
衡咸19193765808…… 要减去,减去的是添加曲面上的第二类曲面积分. 而算这个第二类曲面积分的时候,就涉及你添加的这个曲面的侧了,取上侧就是减去正的就是减,取下侧就是减去负的,就加 计算三重积分的时候也涉及到封闭曲面的侧. 所以用高斯公式的时候要考虑两个正负,第一个是高斯公式的正负,第二个是第二类曲面积分转换成二重积分的正负. 楼上的回答的都不准确,都跨过了化第二类曲面积分为二重积分的说明,这也是这样的问题困惑了很多人的原因. 补充: 外侧,内侧是用高斯公式要考虑正负的判断的 上侧,下侧是第二类曲面积分化二重积分时判断的
@阳柏4624：高斯公式求球体的曲面积分,3Q!设S为球面x方+y方+z方=a方 的外侧,S所围成的球体G的体积V=4/3*π*a三次方,用高斯公式求S的曲面积分,转化成三重... - 作业帮
衡咸19193765808…… [答案] 大学的数学本来就这么难的.还有同学,你这样用文字表示 这些数学的东西,还容易让人理解错误的.所以喜欢发张图片上来好一点 还有三重积分 本来就难计算的,我想如果不是数学专业的,一般不学到3重积分的计算的.
