曲面积分的计算公式
@符虽6204：利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2 - x^2 - y^2) 的上侧 - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)x...
@符虽6204：利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2.
@符虽6204：计算曲面积分∫∫zdxdy,∑为x^2+y^2+z^2=1外侧在第一卦限的部分. - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 补面x = 0,y = 0,z = 0 ∫∫(Σ + Σ1 + Σ2 + Σ3) z dxdy,运用高斯公式 = ∫∫∫ 1 dV = ∫∫∫ dV = 1/8 * (4/3)π * 1^3 = π/6 由于其余三个面的积分都等于0 所以∫∫Σ z dxdy = π/6 在xoy面作积分的话: ∫∫Σ z dxdy,Σ:z = √(1 - x² - y²) = ∫∫D √(1 - x² - y²) dxdy = ∫(0→...
@符虽6204：计算曲面积分:(1)∬(x2+y2)dzdx+(z - 1)dxdy,其中Σ为锥面z=x2+y2(z≤1)在第一卦限部分的下侧.(2)∬x2+y2+z2=1f(x•y•z)ds,其中f(x,y,z)=x2+y2,z≥x2+y... - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] (1)作辅助平面:∑1:x=0y≤z≤1,方向与x轴负向一致;∑2:y=0x≤z≤1,方向与x轴负向一致;∑3:z=1x2+y2≤1,方向与z轴正向一致,则:∑+∑1+∑2+∑3构成封闭曲面,所围区域为:Ω={(θ,r,z)|0≤θ≤π2...
@符虽6204：计算曲面积分I=∬x(8y+1)dydz+2(1 - y2)dzdx - 4yzdxdy.其中,Σ是由曲线z=y−1x=0(1
符炕19193439013…… [答案] 作平面∑1:y=3x2+y2≤2,方向与y轴正向相同,则:I=∬∑+∑1x(8y+1)dydz+2(1-y2)dzdx-4yzdxdy-∬∑1x(8y+1)dydz+2(1-y2)dzdx-4yzdxdy =I1 -I2,对于I1 ,利用高斯公式进行计算:因为∑+∑1所围的区域...
@符虽6204：曲线曲面积分的计算 -
符炕19193439013…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@符虽6204：关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号(1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊? - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@符虽6204：高等数学计算曲面积分
符炕19193439013…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@符虽6204：高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z= - R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个... - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R
@符虽6204：计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2 - x^2 - y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 这个因为积分函数中每一个点都是在所给曲面上的,投影面也是曲面,不是坐标不是都满足Z=√a^2-x^2-y^2的,其实只要取z=0就不满足了吧?
符炕19193439013…… [答案] 为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)x...
@符虽6204：利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2.
@符虽6204：计算曲面积分∫∫zdxdy,∑为x^2+y^2+z^2=1外侧在第一卦限的部分. - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 补面x = 0,y = 0,z = 0 ∫∫(Σ + Σ1 + Σ2 + Σ3) z dxdy,运用高斯公式 = ∫∫∫ 1 dV = ∫∫∫ dV = 1/8 * (4/3)π * 1^3 = π/6 由于其余三个面的积分都等于0 所以∫∫Σ z dxdy = π/6 在xoy面作积分的话: ∫∫Σ z dxdy,Σ:z = √(1 - x² - y²) = ∫∫D √(1 - x² - y²) dxdy = ∫(0→...
@符虽6204：计算曲面积分:(1)∬(x2+y2)dzdx+(z - 1)dxdy,其中Σ为锥面z=x2+y2(z≤1)在第一卦限部分的下侧.(2)∬x2+y2+z2=1f(x•y•z)ds,其中f(x,y,z)=x2+y2,z≥x2+y... - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] (1)作辅助平面:∑1:x=0y≤z≤1,方向与x轴负向一致;∑2:y=0x≤z≤1,方向与x轴负向一致;∑3:z=1x2+y2≤1,方向与z轴正向一致,则:∑+∑1+∑2+∑3构成封闭曲面,所围区域为:Ω={(θ,r,z)|0≤θ≤π2...
@符虽6204：计算曲面积分I=∬x(8y+1)dydz+2(1 - y2)dzdx - 4yzdxdy.其中,Σ是由曲线z=y−1x=0(1
@符虽6204：曲线曲面积分的计算 -
符炕19193439013…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@符虽6204：关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号(1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊? - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@符虽6204：高等数学计算曲面积分
符炕19193439013…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@符虽6204：高斯公式求曲面积分...求∫∫(xdydz+z^2dxdy)/(x^2+y^2+z^2),∑是由曲面x^2+y^2=R^2以及两平面z=R,z= - R所围城的立体的外表面.主要求解如何将分母变为一个... - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 直接套高斯公式,然后用柱坐标变换,将积分区域化为 -R
@符虽6204：计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2 - x^2 - y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 - 作业帮
符炕19193439013…… [答案] 这个因为积分函数中每一个点都是在所给曲面上的,投影面也是曲面,不是坐标不是都满足Z=√a^2-x^2-y^2的,其实只要取z=0就不满足了吧?
