曲面积分ds计算公式
@祝仲6591：关于曲面积分公式一个简单的问题第一型曲面积分公式中,dS=根号(1+Zx(x,y)的平方+Zy(x,y)的平方)do',这个Zx(x,y) 指的什么啊? - 作业帮
匡乔17576464423…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@祝仲6591：高数 对面积的曲面积分 - 作业帮
匡乔17576464423…… [答案] 首先计算曲面积分时积分曲面的方程是可以带人积分表达式的,则积分=∫∫(x^2+y^2-x^2-y^2-1)ds= -∫∫ds,而曲面积分∫∫ds表示积分曲面的面积,本题中圆锥侧面积=π/√2,所以积分=-π/√2
@祝仲6591：ds不是就等于dxdy吗?为什么在曲面积分中cosrds=dxdy呢?曲面积分中的ds究竟是什么? -
匡乔17576464423…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@祝仲6591：【急】对面积的曲面积分公式 -
匡乔17576464423…… 下标是x的,表示对求x的偏导数后再平方 下标是y的,表示对求y的偏导数后再平方
@祝仲6591：高数线积分面积分区分方法 -
匡乔17576464423…… 看积分表达式: dS 是第一类曲面积分(对面积的~~) dydz, dzdx, dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~~) 第二类曲面积分,会指定在那一侧积分. 计算都是化为 二重积分. 1. 第一类: 积分曲面在某一坐标平面投影, 计算 dS 2. 第二类: ∫∫ ...
@祝仲6591：计算曲线积分(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x -
匡乔17576464423…… 令x=cost, y=sint. 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2. 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4. 这是第一型曲...
@祝仲6591：求曲面积分 -
匡乔17576464423…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@祝仲6591：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2 -
匡乔17576464423…… 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@祝仲6591：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 - 作业帮
匡乔17576464423…… [答案] 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@祝仲6591：计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) -
匡乔17576464423…… 球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 即 (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3 根据轮换对称性,得 原式=2/3∫∫(x²+y²+z²)dS =2/3 ∫∫ 2(x+y+z)dS =4/3∫∫ (x+y+z)dS (这儿使用的是形心坐标公式) =4/3 *(1+1+1)*4π*(√3)² =4/3*3*4π*3 =48π
匡乔17576464423…… [答案] Zx(x,y)指的是Z(x,y)这个二元函数对x求偏导
@祝仲6591：高数 对面积的曲面积分 - 作业帮
匡乔17576464423…… [答案] 首先计算曲面积分时积分曲面的方程是可以带人积分表达式的,则积分=∫∫(x^2+y^2-x^2-y^2-1)ds= -∫∫ds,而曲面积分∫∫ds表示积分曲面的面积,本题中圆锥侧面积=π/√2,所以积分=-π/√2
@祝仲6591：ds不是就等于dxdy吗?为什么在曲面积分中cosrds=dxdy呢?曲面积分中的ds究竟是什么? -
匡乔17576464423…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@祝仲6591：【急】对面积的曲面积分公式 -
匡乔17576464423…… 下标是x的,表示对求x的偏导数后再平方 下标是y的,表示对求y的偏导数后再平方
@祝仲6591：高数线积分面积分区分方法 -
匡乔17576464423…… 看积分表达式: dS 是第一类曲面积分(对面积的~~) dydz, dzdx, dxdy 是第二类曲面积分(对坐标的~~) 第二类曲面积分,会指定在那一侧积分. 计算都是化为 二重积分. 1. 第一类: 积分曲面在某一坐标平面投影, 计算 dS 2. 第二类: ∫∫ ...
@祝仲6591：计算曲线积分(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x -
匡乔17576464423…… 令x=cost, y=sint. 则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半径为1且与y轴相切(切点是原点)的圆周,参数t的变化范围是-pai/2到pai/2. 于是原积分=2cost在-pai/2到pai/2上的积分=4. 这是第一型曲...
@祝仲6591：求曲面积分 -
匡乔17576464423…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@祝仲6591：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2 -
匡乔17576464423…… 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@祝仲6591：计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 - 作业帮
匡乔17576464423…… [答案] 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)
@祝仲6591：计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) -
匡乔17576464423…… 球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 即 (x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3 根据轮换对称性,得 原式=2/3∫∫(x²+y²+z²)dS =2/3 ∫∫ 2(x+y+z)dS =4/3∫∫ (x+y+z)dS (这儿使用的是形心坐标公式) =4/3 *(1+1+1)*4π*(√3)² =4/3*3*4π*3 =48π
