曲面积分中cosα
@鲍达6432：曲面积分如图,cosα cosβ怎么算出来的? -
钱庾19476952488…… 隐函数求偏导过程 F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的 F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来,随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面方程z=z(x,y) F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 曲面的法线矢量n=±...
@鲍达6432：曲面的面积元素怎么得来的? - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] 设曲面为z=f(x,y),曲面面积元为ds,在xoy面投影面为dσ, (x0,y0,z0)在曲面面积元内,该点切面法向量应该为:(z'x,z'y,-1) 切平面与xoy面夹角为α,则cosα=1/√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] ∵dscosα=dσ ∴ds=dσ/cosα=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dσ
@鲍达6432：关于高等数学两类曲面积分的联系问题! -
钱庾19476952488…… cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角..首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,...
@鲍达6432：请教两类曲面积分联系的问题!dydz怎么就等于cosαdS了不是cosα分子还有Zx么cosα的分母只与dS约掉 - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] cosα你求错了.若求dydz,就要求x=f(y,z)的法向量的方向余弦.所以分子肯定是1,且是正的
@鲍达6432：高数:两类曲面积分的问题!!! -
钱庾19476952488…… (cosα、cosβ、面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y) F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧 这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容
@鲍达6432：ds不是就等于dxdy吗?为什么在曲面积分中cosrds=dxdy呢?曲面积分中的ds究竟是什么? -
钱庾19476952488…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@鲍达6432：曲面积分 积分变量替换的问题 -
钱庾19476952488…… 这个负号是dydz向dxdy转化中产生的 我先按我的方法推一下: cosαdS=dydz cosγdS=dxdy 则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²,Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z 曲面上任一点的法向量为:(2x,2y,2z) 则(cosα)/(cosγ)=x/z 则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy 我这个推导是否更好理解一些? 至于你说的那个负号: 你是否记得隐函数求偏导的一个公式:对于F(x,y,z)=0,有∂z/∂x=-Fx/Fz 因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x
@鲍达6432：计算曲面积分(如图,图中双重积分符号下面少了∑符号) -
钱庾19476952488…… 利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★ 因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.代入★中得到原式=∫∫[(f+x)-(2f+y)+(f+z)] dxdy =∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.或者,第二步,再把▲化成二重积分:记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,则原式=∫∫dxdy=∫∫(Dxy)dxdy=Dxy的面积=0.5.
@鲍达6432：利用斯托克斯公式计算曲线积分 -
钱庾19476952488…… 如图所示: 向左转|向右转
@鲍达6432：高数:两类曲面积分的问题!两类曲面积分关系的转化,我只知道:∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的... - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] (cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y) F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到. 当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负...
钱庾19476952488…… 隐函数求偏导过程 F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的 F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来,随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面方程z=z(x,y) F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 曲面的法线矢量n=±...
@鲍达6432：曲面的面积元素怎么得来的? - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] 设曲面为z=f(x,y),曲面面积元为ds,在xoy面投影面为dσ, (x0,y0,z0)在曲面面积元内,该点切面法向量应该为:(z'x,z'y,-1) 切平面与xoy面夹角为α,则cosα=1/√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] ∵dscosα=dσ ∴ds=dσ/cosα=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dσ
@鲍达6432：关于高等数学两类曲面积分的联系问题! -
钱庾19476952488…… cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角..首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,...
@鲍达6432：请教两类曲面积分联系的问题!dydz怎么就等于cosαdS了不是cosα分子还有Zx么cosα的分母只与dS约掉 - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] cosα你求错了.若求dydz,就要求x=f(y,z)的法向量的方向余弦.所以分子肯定是1,且是正的
@鲍达6432：高数:两类曲面积分的问题!!! -
钱庾19476952488…… (cosα、cosβ、面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y) F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧 这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容
@鲍达6432：ds不是就等于dxdy吗?为什么在曲面积分中cosrds=dxdy呢?曲面积分中的ds究竟是什么? -
钱庾19476952488…… ds是曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为dS,n是平面dS的法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|dS 曲面积分取上侧时dσ=dxdy=cosγdS 曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS 所以,dxdy=cosγdS
@鲍达6432：曲面积分 积分变量替换的问题 -
钱庾19476952488…… 这个负号是dydz向dxdy转化中产生的 我先按我的方法推一下: cosαdS=dydz cosγdS=dxdy 则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²,Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z 曲面上任一点的法向量为:(2x,2y,2z) 则(cosα)/(cosγ)=x/z 则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy 我这个推导是否更好理解一些? 至于你说的那个负号: 你是否记得隐函数求偏导的一个公式:对于F(x,y,z)=0,有∂z/∂x=-Fx/Fz 因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x
@鲍达6432：计算曲面积分(如图,图中双重积分符号下面少了∑符号) -
钱庾19476952488…… 利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分:原式=∫∫(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)dxdy =∫∫(f+x)cosα/cosγ*dxdy+(2f+y)cosβ/cosγ*dxdy+(f+z)dxdy★ 因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.代入★中得到原式=∫∫[(f+x)-(2f+y)+(f+z)] dxdy =∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.或者,第二步,再把▲化成二重积分:记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,则原式=∫∫dxdy=∫∫(Dxy)dxdy=Dxy的面积=0.5.
@鲍达6432：利用斯托克斯公式计算曲线积分 -
钱庾19476952488…… 如图所示: 向左转|向右转
@鲍达6432：高数:两类曲面积分的问题!两类曲面积分关系的转化,我只知道:∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的... - 作业帮
钱庾19476952488…… [答案] (cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y) F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到. 当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负...
