曲面积分怎么计算
@寿耿5038：面积分 - 搜狗百科
勾蚀13278759284…… 隐函数求偏导过程 F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的 F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来,随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面方程z=z(x,y) F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 曲面的法线矢量n=±...
@寿耿5038：曲面积分求详细计算 -
勾蚀13278759284…… 这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2) 法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2原积分=二重积分_(D) x^2*y^2*(-根号(R^2-x^2-y^2))*(-1)dxdy 注意上式最后一个-1是因为求的是下侧.用极坐标x=rcosa,y=...
@寿耿5038：求曲面积分 -
勾蚀13278759284…… 这是不行的 还要考虑被积函数奇偶性 比如曲面关于xoy对称 被积函数是z 是奇函数 那么曲面积分=0 被积函数是z² 是偶函数 按xoy平面把曲面分成两份,求出一份乘以2就是所求曲面积分
@寿耿5038：曲线曲面积分的计算 -
勾蚀13278759284…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@寿耿5038：柱面的曲面积分怎么求
勾蚀13278759284…… 求柱面的曲面积分公式:x2+y2=k.柱面(cylinder)是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面,即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面,动直线称为柱面的直母线,定曲线称为柱面的准线.当准线是圆时所得柱面称为圆柱面.曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹,形成曲面的动线称为母线.母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线,用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点.
@寿耿5038：计算曲面积分∫∫S(2x+z)dydz+zdxdy,其中S为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角. - 作业帮
勾蚀13278759284…… [答案] 【解法1】 设S1: x2+y2≤1z=1,方向与z轴负向. 设D为S1在xOy上的投影,Ω为S+S1所围成的区域. 则: I= ∬ S(2x+z)dydz+... 曲面S在yOz平面上的投影Dyz对应两个曲面: 一是x=− z−y2,0≤z≤1,其方向指向前侧,因此积分取正号; 另一个是x= z−y2,...
@寿耿5038：高等数学计算曲面积分
勾蚀13278759284…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@寿耿5038：数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫(y平方 - 2*y)dzdx+(z+1)平方dxdy,其中s为曲面z=x平方+y平方被平面z=1与z=2截下的那部分的外侧 - 作业帮
勾蚀13278759284…… [答案] 补上z=2的上侧∑1和z=1的下侧∑2.补成一个封闭曲面∑后,就可以用高斯公式了,所以原积分=∫∫(∑-∑1-∑2) (y^2-2y)dzdx+(z+1)^2dxdy=∫∫∫(2y-2+2z+2)dV-∫∫∑1(2+1)^2dxdy-∫∫∑2(1+1)^2dxdy=2∫∫∫zdV-9*(2π)...
@寿耿5038：曲面积分的几何意义是什么,怎么求曲面积分? -
勾蚀13278759284…… 对的曲线积分是以曲线为上底,以曲线在坐标轴上的投影为下底,在积分区域内所围的曲边梯形的面积. 对曲面二重积分是以曲面为顶,曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积. 对于求曲面积分,如果被积函数不是向量函数,则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系,把曲面Σ的积分转换成平面D上的积分,而D则是Σ在某个平面上的投影,通常是xOy平面.那么问题就变成去寻找怎样的一种映射关系.
勾蚀13278759284…… 隐函数求偏导过程 F(x,y,z)=0 确定隐函数z=z(x,y)代入的 F(x,y,z(x,y))=0 两边对x求偏导 F'x + F'z δz/δx(偏导符号打不出来,随便找了个近似的符号代替了一下)=0 F'x =-F'z δz/δx F'y =-F'z δz/δy 曲面方程z=z(x,y) F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 曲面的法线矢量n=±...
@寿耿5038：曲面积分求详细计算 -
勾蚀13278759284…… 这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2) 法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2原积分=二重积分_(D) x^2*y^2*(-根号(R^2-x^2-y^2))*(-1)dxdy 注意上式最后一个-1是因为求的是下侧.用极坐标x=rcosa,y=...
@寿耿5038：求曲面积分 -
勾蚀13278759284…… 这是不行的 还要考虑被积函数奇偶性 比如曲面关于xoy对称 被积函数是z 是奇函数 那么曲面积分=0 被积函数是z² 是偶函数 按xoy平面把曲面分成两份,求出一份乘以2就是所求曲面积分
@寿耿5038：曲线曲面积分的计算 -
勾蚀13278759284…… 从概念上讲,第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分.第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分.具体地说:第一类曲线积分是对长度的积分,第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了.第一类区...
@寿耿5038：柱面的曲面积分怎么求
勾蚀13278759284…… 求柱面的曲面积分公式:x2+y2=k.柱面(cylinder)是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面,即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面,动直线称为柱面的直母线,定曲线称为柱面的准线.当准线是圆时所得柱面称为圆柱面.曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹,形成曲面的动线称为母线.母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线,用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点.
@寿耿5038：计算曲面积分∫∫S(2x+z)dydz+zdxdy,其中S为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角. - 作业帮
勾蚀13278759284…… [答案] 【解法1】 设S1: x2+y2≤1z=1,方向与z轴负向. 设D为S1在xOy上的投影,Ω为S+S1所围成的区域. 则: I= ∬ S(2x+z)dydz+... 曲面S在yOz平面上的投影Dyz对应两个曲面: 一是x=− z−y2,0≤z≤1,其方向指向前侧,因此积分取正号; 另一个是x= z−y2,...
@寿耿5038：高等数学计算曲面积分
勾蚀13278759284…… ∑的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,z≥0,所以曲面积分I=∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)dS=∫∫(∑) R^2 dS=R^2*2πR^2=2πR^4
@寿耿5038：数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫(y平方 - 2*y)dzdx+(z+1)平方dxdy,其中s为曲面z=x平方+y平方被平面z=1与z=2截下的那部分的外侧 - 作业帮
勾蚀13278759284…… [答案] 补上z=2的上侧∑1和z=1的下侧∑2.补成一个封闭曲面∑后,就可以用高斯公式了,所以原积分=∫∫(∑-∑1-∑2) (y^2-2y)dzdx+(z+1)^2dxdy=∫∫∫(2y-2+2z+2)dV-∫∫∑1(2+1)^2dxdy-∫∫∑2(1+1)^2dxdy=2∫∫∫zdV-9*(2π)...
@寿耿5038：曲面积分的几何意义是什么,怎么求曲面积分? -
勾蚀13278759284…… 对的曲线积分是以曲线为上底,以曲线在坐标轴上的投影为下底,在积分区域内所围的曲边梯形的面积. 对曲面二重积分是以曲面为顶,曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积. 对于求曲面积分,如果被积函数不是向量函数,则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系,把曲面Σ的积分转换成平面D上的积分,而D则是Σ在某个平面上的投影,通常是xOy平面.那么问题就变成去寻找怎样的一种映射关系.
