麦克劳林展开式一般式
@阎货2720：常用函数的麦克劳林级数展开式? -
牧殷19817071051…… 常用的函数的麦克劳林级数如下: 麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但...
@阎货2720：求麦克劳林公式 -
牧殷19817071051…… 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式
@阎货2720：tanx麦克劳林公式展开
牧殷19817071051…… tanx麦克劳林公式展开是tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!(|x| 全部
@阎货2720：麦克劳林公式的介绍 -
牧殷19817071051…… 首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i! 这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量
@阎货2720：sinx和cosx 的麦克劳林展开式? - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞很高兴为您解答,祝你学习进步!【胖教育】团队为您答题. 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答. 请点击下面的【选为满意回答】按钮...
@阎货2720：求麦克劳林公式,原式是根号下(1+x)/(1 - x),=根号下1+t,展开一个式子 然后是t,t=2x/(1 - x)=2x(1+x+x^求麦克劳林公式,原式是根号下(1+x)/(1 - x),=根... - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] 因为1/1-x=1+x+x^2+. 我以前答过一个: 要有收敛域|x|
@阎货2720：求一个函数的麦克劳林级数的一般方法是什么?急!一般的解题方法!还有麦克劳林公式… - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] 1、求出函数的各阶导数及函数值2、写出麦克劳林级数并求其收敛半径 .3、考察当x属于R 时,若拉格朗日余项趋近于0 ,则第二步写出的级数就是函数的麦克劳林展开式;若 不趋向于0,则函数无法展开成麦克劳林级数.
@阎货2720：函数e的 - x次方的麦克劳林级数展开式为? -
牧殷19817071051…… 把其中的x换成(-x)就行了. e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+....+(-x)^n/n!+.... 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和. 间接展开法: 按所求得的系数,这个幂级数在它的收敛域内的和函数是否就是f(x)? 利用麦克劳林级数展开函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的展开式,根据幂级数在收敛域内的性质,将所给的函数展开成幂级数,这种方法称为间接展开法.
牧殷19817071051…… 常用的函数的麦克劳林级数如下: 麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但...
@阎货2720：求麦克劳林公式 -
牧殷19817071051…… 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 对sinx作泰勒级数展开,再利用基本极限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(对ln(1+x)继续使用级数展开) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多时候用洛必达法则时会出现没完没了的情况,这时候用级数展开结合无穷小的概念往往收到较好的效果. 这个展开就是所谓麦克劳林公式
@阎货2720：tanx麦克劳林公式展开
牧殷19817071051…… tanx麦克劳林公式展开是tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!(|x| 全部
@阎货2720：麦克劳林公式的介绍 -
牧殷19817071051…… 首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i! 这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量
@阎货2720：sinx和cosx 的麦克劳林展开式? - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞很高兴为您解答,祝你学习进步!【胖教育】团队为您答题. 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答. 请点击下面的【选为满意回答】按钮...
@阎货2720：求麦克劳林公式,原式是根号下(1+x)/(1 - x),=根号下1+t,展开一个式子 然后是t,t=2x/(1 - x)=2x(1+x+x^求麦克劳林公式,原式是根号下(1+x)/(1 - x),=根... - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] 因为1/1-x=1+x+x^2+. 我以前答过一个: 要有收敛域|x|
@阎货2720：求一个函数的麦克劳林级数的一般方法是什么?急!一般的解题方法!还有麦克劳林公式… - 作业帮
牧殷19817071051…… [答案] 1、求出函数的各阶导数及函数值2、写出麦克劳林级数并求其收敛半径 .3、考察当x属于R 时,若拉格朗日余项趋近于0 ,则第二步写出的级数就是函数的麦克劳林展开式;若 不趋向于0,则函数无法展开成麦克劳林级数.
@阎货2720：函数e的 - x次方的麦克劳林级数展开式为? -
牧殷19817071051…… 把其中的x换成(-x)就行了. e^(-x)=1-x+(x^2)/2!+....+(-x)^n/n!+.... 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和. 间接展开法: 按所求得的系数,这个幂级数在它的收敛域内的和函数是否就是f(x)? 利用麦克劳林级数展开函数,需要求高阶导数,比较麻烦,如果能利用已知函数的展开式,根据幂级数在收敛域内的性质,将所给的函数展开成幂级数,这种方法称为间接展开法.
