1+x+a-1等价无穷小
@仉备1536：请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数)麻烦各位,不要用洛必达法则.谢谢了 - 作业帮
罗录18618878241…… [答案] 不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公...
@仉备1536：请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数) -
罗录18618878241…… 不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧? 那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了. PS:这两个基本公式非常好推理,书上应该有,我就不赘叙了.如果连基本公式都不能用的话,那你就只能用我刚才说的方法再套进去基本公式的推理过程就可以了.加油
@仉备1536：高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
罗录18618878241…… 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
@仉备1536：高等数学第一章 函数与极限 重点问题 等价无穷小 -
罗录18618878241…… x→0时,e^x-1 等价于 x,ln(1+x) 等价于 x,所以 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 等价于 aln(1+x),等价于 ax
@仉备1536：等价无穷小替换 (1+x)^a - 1~ax 当a含有x时可以替换吗 -
罗录18618878241…… 不可以! . 举例来说吧: 1、若 a = 1/x,那么(1 + x)^(1/x) - 1 ,当 x 趋向于 0 时, 就不是无穷小了,而是常数 e; . 2、若 a = 2x,那么(1 + x)^(2/x²) - 1 ⇒ ∞. . 所以,在本题的类型中,做等价无穷小代换时, a 不可以含有 x. . 如有疑问,欢迎追问,有问必答. .
@仉备1536：(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小吗?(1 - x)^a - 1是ax的等价无穷小吗?x是变量a是常数 当x趋近于零的时候 - 作业帮
罗录18618878241…… [答案] (1+x)^a-1是ax的等价无穷小 这个用二项式定理站看就知道了 同理 (1-x)^a-1是-ax的等价无穷小
@仉备1536：证明等价无穷小 -
罗录18618878241…… 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
@仉备1536：高等数学第一章 函数与极限 等价无穷小当x趋近于0,a为非零常数.(1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊 - 作业帮
罗录18618878241…… [答案] x→0时,e^x-1 等价于 x,ln(1+x) 等价于 x,所以 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 等价于 aln(1+x),等价于 ax
@仉备1536：高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明 -
罗录18618878241…… 此题就是要证明 lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1 分子部分在x=0用泰勒展开,马上得到结论. 所有等价问题本质都是用泰勒展开证明.泰勒展开之后,后面的部分就是无穷小,求极限等于零. 我不是说过了就是泰勒展开(1+x)^a-1, 也是在x=0,泰勒展开, 结果是 ax+o(x),直接得出结论. 想做高等数学完全不碰导数你是做梦,高等数学就是建立在导数的基础上的来的,没有基础怎么得后边的结论? 我还是那句话,等价问题都是归结到泰勒展开式
@仉备1536：在无穷小的比较中为何…(1+X2)(1/3) - 1~(1/3)X2 -
罗录18618878241…… 高数的等价无穷小有两个重要的公式和一些导出的.课本上都有. 根据e^x-1=x ;ln(x+1)=x.我们有如下等价无穷小:(1+x)^a-1=ax 利用这个无穷小的代换.令x^2=x a=1/3.我想你懂了. 再补充一下,还有几个吧,比如1-cosx=0.5x.x=sinx=tgx=arctgx=arcsinx.记住无穷小的代换的前提就是无穷小.不是无穷小不可以. 比如e^x-1=x,你就不可以写成e^x=x+1.因为两边不是无穷小了,谈何变换(虽然式子没错)
罗录18618878241…… [答案] 不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公...
@仉备1536：请证明:当x趋近于0时,(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小(a不等于0且为常数) -
罗录18618878241…… 不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧? 那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x;然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了. PS:这两个基本公式非常好推理,书上应该有,我就不赘叙了.如果连基本公式都不能用的话,那你就只能用我刚才说的方法再套进去基本公式的推理过程就可以了.加油
@仉备1536：高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
罗录18618878241…… 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
@仉备1536：高等数学第一章 函数与极限 重点问题 等价无穷小 -
罗录18618878241…… x→0时,e^x-1 等价于 x,ln(1+x) 等价于 x,所以 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 等价于 aln(1+x),等价于 ax
@仉备1536：等价无穷小替换 (1+x)^a - 1~ax 当a含有x时可以替换吗 -
罗录18618878241…… 不可以! . 举例来说吧: 1、若 a = 1/x,那么(1 + x)^(1/x) - 1 ,当 x 趋向于 0 时, 就不是无穷小了,而是常数 e; . 2、若 a = 2x,那么(1 + x)^(2/x²) - 1 ⇒ ∞. . 所以,在本题的类型中,做等价无穷小代换时, a 不可以含有 x. . 如有疑问,欢迎追问,有问必答. .
@仉备1536：(1+x)^a - 1是ax的等价无穷小吗?(1 - x)^a - 1是ax的等价无穷小吗?x是变量a是常数 当x趋近于零的时候 - 作业帮
罗录18618878241…… [答案] (1+x)^a-1是ax的等价无穷小 这个用二项式定理站看就知道了 同理 (1-x)^a-1是-ax的等价无穷小
@仉备1536：证明等价无穷小 -
罗录18618878241…… 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
@仉备1536：高等数学第一章 函数与极限 等价无穷小当x趋近于0,a为非零常数.(1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊 - 作业帮
罗录18618878241…… [答案] x→0时,e^x-1 等价于 x,ln(1+x) 等价于 x,所以 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 等价于 aln(1+x),等价于 ax
@仉备1536：高数(1+x)的a 次方 等价 1+ax证明 -
罗录18618878241…… 此题就是要证明 lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1 分子部分在x=0用泰勒展开,马上得到结论. 所有等价问题本质都是用泰勒展开证明.泰勒展开之后,后面的部分就是无穷小,求极限等于零. 我不是说过了就是泰勒展开(1+x)^a-1, 也是在x=0,泰勒展开, 结果是 ax+o(x),直接得出结论. 想做高等数学完全不碰导数你是做梦,高等数学就是建立在导数的基础上的来的,没有基础怎么得后边的结论? 我还是那句话,等价问题都是归结到泰勒展开式
@仉备1536：在无穷小的比较中为何…(1+X2)(1/3) - 1~(1/3)X2 -
罗录18618878241…… 高数的等价无穷小有两个重要的公式和一些导出的.课本上都有. 根据e^x-1=x ;ln(x+1)=x.我们有如下等价无穷小:(1+x)^a-1=ax 利用这个无穷小的代换.令x^2=x a=1/3.我想你懂了. 再补充一下,还有几个吧,比如1-cosx=0.5x.x=sinx=tgx=arctgx=arcsinx.记住无穷小的代换的前提就是无穷小.不是无穷小不可以. 比如e^x-1=x,你就不可以写成e^x=x+1.因为两边不是无穷小了,谈何变换(虽然式子没错)
