1-cost+3积分+0到2π
@涂任5697：∫(1 - cost)∧2dt怎么算 -
蔚衬15013485047…… 展开得到 ∫ (1-cost)^2 dt =∫ 1 -2cost +(cost)^2 dt =∫ 1 -2cost + 0.5cos2t+0.5 dt =∫ 1.5 -2cost +0.5cos2t dt 使用基本积分公式得到 =1.5t -2sint +0.25 sin2t +C,C为常数 积分是微分的逆运算(拉丁文summa首字母的拉长,读作:“sum”),即知道了函数的导函数,反求原函数.
@涂任5697：不定积分的计算. -
蔚衬15013485047…… 首先,根据周期函数的定积分的性质,积分区间可以变成[-π,π] 其次,被积函数是偶函数,积分等于[0,π]上积分的2倍 再次,用三角函数恒等式把1-cost变成sin(t/2),换元u=t/2,积分区间变成[0,π/2] 最后,套用公式∫(0到π/2) (sinx)^n dx得结果
@涂任5697：(t - sint)(1 - cost)√(1 - cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~不要把根号看漏了~ - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 用三角函数里的二倍角公式,cost=1-2*(sint/2)^2,代入化简.
@涂任5697：cost 三次方求积分 -
蔚衬15013485047…… 原式=cost^2dsint=(1-sint^2)dsint=sint-1/3sint^3
@涂任5697：cost 三次方求积分积分线从 0到2π - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 原式=cost^2dsint=(1-sint^2)dsint=sint-1/3sint^3
@涂任5697：定积分单调性 -
蔚衬15013485047…… 这是周期函数的一个积分性质. 若f(x)=f(x+T),则在任何一个长度是T的区间上的积分值都是一样的. 积分(从a到a+T)f(x)dx =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从T到T+a) f(x)dx 对第三个积分做变量替换x-T=y,注意到周期性,再用x代替y得 =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从0到a)f(x)dx 第一个和第三个积分互为相反数 =积分(从0到T)f(x)dx
@涂任5697：高中微积分:∫(sint+costsint)dt从0积到x,则y的最大值是? -
蔚衬15013485047…… ∫(sint+costsint)dt从0积到x=-cosx-(cos2x)/2-3/2=-cosx的平方-cosx-1 令cosx=m,则∫(sint+costsint)dt从0积到x=-m的平方-m-1 在x=-1/2处取得最大值-3/4
@涂任5697：为什么sint/(1 - cost)=cot(t/2) - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] sint = 2sin(t/2)cos(t/2) 1-cost = 1-(1-2sin²(t/2))=2sin²(t/2) 所以 sint/(1-cost)=2sin(t/2)cos(t/2)/2sin²(t/2)=cos(t/2)/sin(t/2)=cot(t/2)
@涂任5697：(1 - cost)2转化为sint - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 解(1-cost)2 =(1-(1-2sin^2(t/2)))2 =(2sin^2(t/2))2 =4sin^4(t/2).
@涂任5697：高数 求弧长 参数方程 x=a(t - sint) y=a(1 - cost) t[0,2π] - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint 由公式: 弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa
蔚衬15013485047…… 展开得到 ∫ (1-cost)^2 dt =∫ 1 -2cost +(cost)^2 dt =∫ 1 -2cost + 0.5cos2t+0.5 dt =∫ 1.5 -2cost +0.5cos2t dt 使用基本积分公式得到 =1.5t -2sint +0.25 sin2t +C,C为常数 积分是微分的逆运算(拉丁文summa首字母的拉长,读作:“sum”),即知道了函数的导函数,反求原函数.
@涂任5697：不定积分的计算. -
蔚衬15013485047…… 首先,根据周期函数的定积分的性质,积分区间可以变成[-π,π] 其次,被积函数是偶函数,积分等于[0,π]上积分的2倍 再次,用三角函数恒等式把1-cost变成sin(t/2),换元u=t/2,积分区间变成[0,π/2] 最后,套用公式∫(0到π/2) (sinx)^n dx得结果
@涂任5697：(t - sint)(1 - cost)√(1 - cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~不要把根号看漏了~ - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 用三角函数里的二倍角公式,cost=1-2*(sint/2)^2,代入化简.
@涂任5697：cost 三次方求积分 -
蔚衬15013485047…… 原式=cost^2dsint=(1-sint^2)dsint=sint-1/3sint^3
@涂任5697：cost 三次方求积分积分线从 0到2π - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 原式=cost^2dsint=(1-sint^2)dsint=sint-1/3sint^3
@涂任5697：定积分单调性 -
蔚衬15013485047…… 这是周期函数的一个积分性质. 若f(x)=f(x+T),则在任何一个长度是T的区间上的积分值都是一样的. 积分(从a到a+T)f(x)dx =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从T到T+a) f(x)dx 对第三个积分做变量替换x-T=y,注意到周期性,再用x代替y得 =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从0到a)f(x)dx 第一个和第三个积分互为相反数 =积分(从0到T)f(x)dx
@涂任5697：高中微积分:∫(sint+costsint)dt从0积到x,则y的最大值是? -
蔚衬15013485047…… ∫(sint+costsint)dt从0积到x=-cosx-(cos2x)/2-3/2=-cosx的平方-cosx-1 令cosx=m,则∫(sint+costsint)dt从0积到x=-m的平方-m-1 在x=-1/2处取得最大值-3/4
@涂任5697：为什么sint/(1 - cost)=cot(t/2) - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] sint = 2sin(t/2)cos(t/2) 1-cost = 1-(1-2sin²(t/2))=2sin²(t/2) 所以 sint/(1-cost)=2sin(t/2)cos(t/2)/2sin²(t/2)=cos(t/2)/sin(t/2)=cot(t/2)
@涂任5697：(1 - cost)2转化为sint - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] 解(1-cost)2 =(1-(1-2sin^2(t/2)))2 =(2sin^2(t/2))2 =4sin^4(t/2).
@涂任5697：高数 求弧长 参数方程 x=a(t - sint) y=a(1 - cost) t[0,2π] - 作业帮
蔚衬15013485047…… [答案] dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint 由公式: 弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa
