2πxydx
@鄂司2090：定积分的应用旋转体的侧面积 -
咸谦13711158920…… 显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有,可以自己看, 要不再发信息问我,下面的也一样,也是教材上的),这...
@鄂司2090：摆线方程x=a(φ - sinφ),y=a(1 - cosφ)y轴转后的体积? - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 计算旋转体体积,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π; 首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为: dS = 2πxdx, 圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ...
@鄂司2090：求旋转体的体积 -
咸谦13711158920…… 体积微元为dV=2πxydx V=∫dV=∫<0,π>2πxydx=∫<0,π>2πxsinxdx=-2π∫<0,π>xdcosx=[<0,π>-2πxcosx]+∫<0,π>cosxdx=2π²+[<0,π>sinx]=2π²
@鄂司2090：大神们帮帮忙,第二小问 -
咸谦13711158920…… V=∫(0到4) πydy+∫(4到8) π(8-y)dy=16π.或者V=∫(0到2) 2πx(8-x^2-x^2)dx=16π.
@鄂司2090：为使y轴成为图示图形的形心轴,求出应去掉的a的值 -
咸谦13711158920…… 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx 又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt 将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt ∴V= ∫ 2π02...
@鄂司2090：求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积. - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(...
@鄂司2090：25. 求下列平面图形分别绕x轴,y轴旋转产生的旋转体的体积: -
咸谦13711158920…… 解答: 绕x轴的体积V₁= ∫πy²dx (积分区间:0→π/2) =∫πsin²xdx (积分区间:0→π/2) = π∫sin²xdx (积分区间:0→π/2) = π½∫(1-cos2x)dx (积分区间:0→π/2) = ½π(x-½sin2x) (积分区间:0→π/2) = ½π(π/2-0-½sinπ+0) (积分...
@鄂司2090：高等数学求旋转体的体积怀疑答案错了,求正确答案..设平面图形由曲线y=x^3与直线y=0,x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积.我算的是128/7 π答... - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 你好,是64π/5解题:积分2πx*x^3dx 由0到2 就可以求得64π/5了 运用柱壳法你查一下柱壳法就知道这个对了 =∫(0,2)2πxydx (∫(0,2)表示从0到2积分) =2π∫(0,2)x*x³dx =2π∫(0,2)x^4dx =[(2π/5)x^...
@鄂司2090：定积分的几何应用 -
咸谦13711158920…… 答:对于任何几何图形上下限的确定,要根据函数所求的是什么,一般没有方向要求的,由你自己来定,只是保证所求的面积和体积是正数就可以了.如果函数的积分区间[-a,b](a>0,b>0) ,如果f(-a)<0,f(b)>0, 一定要找出f(x)=0的点,进行分段积...
@鄂司2090：数学,微积分求体积 -
咸谦13711158920…… y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积: 2π∫xydx =2π...
咸谦13711158920…… 显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有,可以自己看, 要不再发信息问我,下面的也一样,也是教材上的),这...
@鄂司2090：摆线方程x=a(φ - sinφ),y=a(1 - cosφ)y轴转后的体积? - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 计算旋转体体积,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π; 首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为: dS = 2πxdx, 圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ...
@鄂司2090：求旋转体的体积 -
咸谦13711158920…… 体积微元为dV=2πxydx V=∫dV=∫<0,π>2πxydx=∫<0,π>2πxsinxdx=-2π∫<0,π>xdcosx=[<0,π>-2πxcosx]+∫<0,π>cosxdx=2π²+[<0,π>sinx]=2π²
@鄂司2090：大神们帮帮忙,第二小问 -
咸谦13711158920…… V=∫(0到4) πydy+∫(4到8) π(8-y)dy=16π.或者V=∫(0到2) 2πx(8-x^2-x^2)dx=16π.
@鄂司2090：为使y轴成为图示图形的形心轴,求出应去掉的a的值 -
咸谦13711158920…… 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx 又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt 将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt ∴V= ∫ 2π02...
@鄂司2090：求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积. - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(...
@鄂司2090：25. 求下列平面图形分别绕x轴,y轴旋转产生的旋转体的体积: -
咸谦13711158920…… 解答: 绕x轴的体积V₁= ∫πy²dx (积分区间:0→π/2) =∫πsin²xdx (积分区间:0→π/2) = π∫sin²xdx (积分区间:0→π/2) = π½∫(1-cos2x)dx (积分区间:0→π/2) = ½π(x-½sin2x) (积分区间:0→π/2) = ½π(π/2-0-½sinπ+0) (积分...
@鄂司2090：高等数学求旋转体的体积怀疑答案错了,求正确答案..设平面图形由曲线y=x^3与直线y=0,x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积.我算的是128/7 π答... - 作业帮
咸谦13711158920…… [答案] 你好,是64π/5解题:积分2πx*x^3dx 由0到2 就可以求得64π/5了 运用柱壳法你查一下柱壳法就知道这个对了 =∫(0,2)2πxydx (∫(0,2)表示从0到2积分) =2π∫(0,2)x*x³dx =2π∫(0,2)x^4dx =[(2π/5)x^...
@鄂司2090：定积分的几何应用 -
咸谦13711158920…… 答:对于任何几何图形上下限的确定,要根据函数所求的是什么,一般没有方向要求的,由你自己来定,只是保证所求的面积和体积是正数就可以了.如果函数的积分区间[-a,b](a>0,b>0) ,如果f(-a)<0,f(b)>0, 一定要找出f(x)=0的点,进行分段积...
@鄂司2090：数学,微积分求体积 -
咸谦13711158920…… y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积: 2π∫xydx =2π...
