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@於颖6274：设a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证: 根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)<5 -
祖莫15723757874…… 更强的结论为根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)<=√21 证明:√(4a+1)=√(3/7)*√(7/3)(4a+1)<=√(3/7)*(7/3+4a+1)/2=(2a+5/3)√3/7) 同理:√(4b+1)<=(2b+5/3)√(3/7) 同理:√(4c+1)<=(2c+5/3)√(3/7) 三个不等式相加得√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤(2a+2b+2c+5)√(3/7)=√21 当且仅当a=b=c=1/3时等号成立. 证毕! PS:楼上怎么证明的,看的头晕!I 服了U!
@於颖6274：已知abcde是满足a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16的实数,是确定e的最大值
祖莫15723757874…… 解: e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2 /4 (当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号) ≤16-|a+b+c+d|^2 /4 (当a=b=c=d时取等号) =16-|8-e|^2 /4 =4e-e^2 /4 ∴0≤e≤16/5 e的最大值为16/5
@於颖6274：已知a/(x+2)与b/(x - 2)的和等于4x/(x*x - 4)则a=?b=? -
祖莫15723757874…… 也就是说a(x-2)+b(x+2)=4x(a+b)x+2(b-a)=4x 所以a+b=4,b-a=0 a=2,b=2
@於颖6274：聚合物电池上面的B+B - P+P - BM是什么意思? -
祖莫15723757874…… 聚合物电池上面的B+B-P+P-BM是什么意思? B+,B-是电池的+-极,P+,P-是经过电路保护板的正负极起到保护的作用
@於颖6274：设三角形ABC的三条边为abc简化|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b| -
祖莫15723757874…… 结果是:a+b+c 过程如下:三角形的三条边必须满足:a+b>c>a-b b+c>a>b-c a+c>b>a-c 所以:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c=a+b+c
@於颖6274：设a,b,c为方程x 3 - 4x - 2=0的三个根,求 1+a 1 - a + 1+b 1 - b + 1+c 1 - c 的 -
祖莫15723757874…… 设x 3 -4x-2=(x-a)(x-b)(x-c),由此可得 a+b+c=0,ab+bc+ca=-4,abc=2,以及-5=(1-a)(1-b)(1-c),∴ 1+a 1-a + 1+b 1-b + 1+c 1-c = 3-(a+b+c)-(ab+bc+ca)+3abc (1-a)(1-b)(1-c) = 3+4+3*2 -5 =- 13 5 .
@於颖6274：化简 - 4x+3(1/3x - 2)等于4.a+b+2(b+a) - 4(a+b)合并同类项等于 -
祖莫15723757874…… 化简-4x+3(1/3x-2)等于=-4x+x-6=-3x-64.a+b+2(b+a)-4(a+b)合并同类项等于=(a+b)(1+2-4)=-(a+b)
@於颖6274：a的平方加b的平方加c的平方 - ab - 3b+4c+7=0,求a+b+c的值?请问用配方法怎么做? -
祖莫15723757874…… a²+b²+c²-ab-3b+4c+7=0 a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²+4c+4=0 (a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-2)²=0 所以 a=b/2 b/2=1 c=2 得 a=1 b=2 c=2 所以 a+b+c=5
@於颖6274：在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且2cos(B+C)+cos2A= - 3/2
祖莫15723757874…… 2cos(B+C)+cos2A=-3/2 2cos(180-A)+cos2A=-3/2 -2cosA+2cos^2 A-1=-3/2 2cos^2 A-2cosA+1/2=0 4cos^2 A-4cosA+1=0 (2cos A-1)^2=0 cosA=1/2 A=60
@於颖6274：已知a/(x+2)与b/(x - 2)的和等于4x/(x^2 - 4),则a=? b=? -
祖莫15723757874…… a/(x+2)+b/(x-2)=[a(x-2)+b(x+2)]/[(x-2)(x+2)]=[(a+b)x+2(b-a)]/(x²-4) 则a+b=4且b-a=0 解得a=b=2
祖莫15723757874…… 更强的结论为根号下(4a+1)+根号下(4b+1)+根号下(4c+1)<=√21 证明:√(4a+1)=√(3/7)*√(7/3)(4a+1)<=√(3/7)*(7/3+4a+1)/2=(2a+5/3)√3/7) 同理:√(4b+1)<=(2b+5/3)√(3/7) 同理:√(4c+1)<=(2c+5/3)√(3/7) 三个不等式相加得√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)≤(2a+2b+2c+5)√(3/7)=√21 当且仅当a=b=c=1/3时等号成立. 证毕! PS:楼上怎么证明的,看的头晕!I 服了U!
@於颖6274：已知abcde是满足a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16的实数,是确定e的最大值
祖莫15723757874…… 解: e^2=16-(a^2+b^2+c^2+d^2)≤16-(|a|+|b|+|c|+|d|)^2 /4 (当|a|=|b|=|c|=|d|时取等号) ≤16-|a+b+c+d|^2 /4 (当a=b=c=d时取等号) =16-|8-e|^2 /4 =4e-e^2 /4 ∴0≤e≤16/5 e的最大值为16/5
@於颖6274：已知a/(x+2)与b/(x - 2)的和等于4x/(x*x - 4)则a=?b=? -
祖莫15723757874…… 也就是说a(x-2)+b(x+2)=4x(a+b)x+2(b-a)=4x 所以a+b=4,b-a=0 a=2,b=2
@於颖6274：聚合物电池上面的B+B - P+P - BM是什么意思? -
祖莫15723757874…… 聚合物电池上面的B+B-P+P-BM是什么意思? B+,B-是电池的+-极,P+,P-是经过电路保护板的正负极起到保护的作用
@於颖6274：设三角形ABC的三条边为abc简化|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b| -
祖莫15723757874…… 结果是:a+b+c 过程如下:三角形的三条边必须满足:a+b>c>a-b b+c>a>b-c a+c>b>a-c 所以:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c=a+b+c
@於颖6274：设a,b,c为方程x 3 - 4x - 2=0的三个根,求 1+a 1 - a + 1+b 1 - b + 1+c 1 - c 的 -
祖莫15723757874…… 设x 3 -4x-2=(x-a)(x-b)(x-c),由此可得 a+b+c=0,ab+bc+ca=-4,abc=2,以及-5=(1-a)(1-b)(1-c),∴ 1+a 1-a + 1+b 1-b + 1+c 1-c = 3-(a+b+c)-(ab+bc+ca)+3abc (1-a)(1-b)(1-c) = 3+4+3*2 -5 =- 13 5 .
@於颖6274：化简 - 4x+3(1/3x - 2)等于4.a+b+2(b+a) - 4(a+b)合并同类项等于 -
祖莫15723757874…… 化简-4x+3(1/3x-2)等于=-4x+x-6=-3x-64.a+b+2(b+a)-4(a+b)合并同类项等于=(a+b)(1+2-4)=-(a+b)
@於颖6274：a的平方加b的平方加c的平方 - ab - 3b+4c+7=0,求a+b+c的值?请问用配方法怎么做? -
祖莫15723757874…… a²+b²+c²-ab-3b+4c+7=0 a²-ab+b²/4+3b²/4-3b+3+c²+4c+4=0 (a-b/2)²+3(b/2-1)²+(c-2)²=0 所以 a=b/2 b/2=1 c=2 得 a=1 b=2 c=2 所以 a+b+c=5
@於颖6274：在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且2cos(B+C)+cos2A= - 3/2
祖莫15723757874…… 2cos(B+C)+cos2A=-3/2 2cos(180-A)+cos2A=-3/2 -2cosA+2cos^2 A-1=-3/2 2cos^2 A-2cosA+1/2=0 4cos^2 A-4cosA+1=0 (2cos A-1)^2=0 cosA=1/2 A=60
@於颖6274：已知a/(x+2)与b/(x - 2)的和等于4x/(x^2 - 4),则a=? b=? -
祖莫15723757874…… a/(x+2)+b/(x-2)=[a(x-2)+b(x+2)]/[(x-2)(x+2)]=[(a+b)x+2(b-a)]/(x²-4) 则a+b=4且b-a=0 解得a=b=2
