cos+x∧2+的原函数
@卓钟5617：cos√x原函数怎么求啊?谢谢!!! -
羊丁18659601805…… 令√x=t,x=t^2,dx=2tdt,然后分步积分 ∫cos√xdx=∫cost*2tdt=∫2tdsint=2tsint-2∫sintdt=2tsint+2cost+C 然后反代
@卓钟5617：1/[(cosx)∧2+1]的原函数 -
羊丁18659601805…… ∫dx/(cos²x+1) 分子分母同除以cos²x=∫sec²x/(1+sec²x)dx=∫d(tanx)/(1+1+tan²x)=√2/2∫d(tanx)/[1+(tanx)/√2)²]=√2/2·arctan[(tanx)/√2]+C
@卓钟5617：1/[(x∧2+1)∧2]原函数 -
羊丁18659601805…… arctan(x) +c 原因如下 三角变换 令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x dx=dt/cos^2 t1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t=∫dt=t+c=arctan x +c
@卓钟5617：cos∧2x的原函数是多少?还有sin∧2x的原函数? -
羊丁18659601805…… cos^2X=1/2(1+cos2x) ∫cos^2X=∫1/2(1+cos2x)dx =x/2+1/2∫cos2xdx =x/2+1/4∫cos2xd(2x) =x/2+1/4sin2x+C
@卓钟5617：1/(cosx+1)的原函数,怎么求? -
羊丁18659601805…… 先变换:1/(cosx+1)=1/(2cos²(x/2))=1/2*sec²(x/2) 因为sec²x的原函数是tanx,所以这个原函数就是tan(x/2) 不要忘了把1/2还原和常数C
@卓钟5617：譬如(sinθ)∧6、xsinθ、sinθcosθ此类式子怎么求其原函数? -
羊丁18659601805…… 通常都是通过三角函数公式,将这类函数转化为一次的式子,再求原函数.比如sinθcosθ=0.5sin(2θ)(sinθ)^6=(1-cos2θ)^3/8=[1-3cos2θ+3(cos2θ)^2-(cos2θ)^3]/8=[1-3cos2θ+3(1+cos4θ)/4-(3cos2θ+cos6θ)/4]/8=[4-15cos2θ+3+3cos4θ-cos6θ]/32
@卓钟5617：cos2/x的原函数是什么 -
羊丁18659601805…… 求原函数就是积分,所以cos^2x的原函数为 ∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx =1/2∫(1+cos2x)dx =1/2(x+sin2x/2)+C =1/2x+1/4sin2x+C
@卓钟5617：各位大神,(x∧2+1)/(x∧4+1)的原函数怎么求啊? -
羊丁18659601805…… 积分:(x^2+1)/(x^4+1)dx =积分:(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx(上下同时除以x^2) =积分:d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+(根号2)^2] =1/根号2*arctan[(x-1/x)/根号2]+C =1/根号2*arctan[(x^2-1)/(x根号2)]+C (C为常数)
@卓钟5617：根号下((cos x)^2+cos x)的原函数. -
羊丁18659601805…… √2/2 sin(x/2)-√2 (sin(x/2))^3 + 1/2arcsin√2 (sinx/2)
@卓钟5617：cos方x的原函数怎么求 -
羊丁18659601805…… 解cos^x=(1+cos2x)/2 则函数的原函数为y=1/4sin2x+1/2x+C
羊丁18659601805…… 令√x=t,x=t^2,dx=2tdt,然后分步积分 ∫cos√xdx=∫cost*2tdt=∫2tdsint=2tsint-2∫sintdt=2tsint+2cost+C 然后反代
@卓钟5617：1/[(cosx)∧2+1]的原函数 -
羊丁18659601805…… ∫dx/(cos²x+1) 分子分母同除以cos²x=∫sec²x/(1+sec²x)dx=∫d(tanx)/(1+1+tan²x)=√2/2∫d(tanx)/[1+(tanx)/√2)²]=√2/2·arctan[(tanx)/√2]+C
@卓钟5617：1/[(x∧2+1)∧2]原函数 -
羊丁18659601805…… arctan(x) +c 原因如下 三角变换 令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x dx=dt/cos^2 t1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t=∫dt=t+c=arctan x +c
@卓钟5617：cos∧2x的原函数是多少?还有sin∧2x的原函数? -
羊丁18659601805…… cos^2X=1/2(1+cos2x) ∫cos^2X=∫1/2(1+cos2x)dx =x/2+1/2∫cos2xdx =x/2+1/4∫cos2xd(2x) =x/2+1/4sin2x+C
@卓钟5617：1/(cosx+1)的原函数,怎么求? -
羊丁18659601805…… 先变换:1/(cosx+1)=1/(2cos²(x/2))=1/2*sec²(x/2) 因为sec²x的原函数是tanx,所以这个原函数就是tan(x/2) 不要忘了把1/2还原和常数C
@卓钟5617：譬如(sinθ)∧6、xsinθ、sinθcosθ此类式子怎么求其原函数? -
羊丁18659601805…… 通常都是通过三角函数公式,将这类函数转化为一次的式子,再求原函数.比如sinθcosθ=0.5sin(2θ)(sinθ)^6=(1-cos2θ)^3/8=[1-3cos2θ+3(cos2θ)^2-(cos2θ)^3]/8=[1-3cos2θ+3(1+cos4θ)/4-(3cos2θ+cos6θ)/4]/8=[4-15cos2θ+3+3cos4θ-cos6θ]/32
@卓钟5617：cos2/x的原函数是什么 -
羊丁18659601805…… 求原函数就是积分,所以cos^2x的原函数为 ∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx =1/2∫(1+cos2x)dx =1/2(x+sin2x/2)+C =1/2x+1/4sin2x+C
@卓钟5617：各位大神,(x∧2+1)/(x∧4+1)的原函数怎么求啊? -
羊丁18659601805…… 积分:(x^2+1)/(x^4+1)dx =积分:(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx(上下同时除以x^2) =积分:d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+(根号2)^2] =1/根号2*arctan[(x-1/x)/根号2]+C =1/根号2*arctan[(x^2-1)/(x根号2)]+C (C为常数)
@卓钟5617：根号下((cos x)^2+cos x)的原函数. -
羊丁18659601805…… √2/2 sin(x/2)-√2 (sin(x/2))^3 + 1/2arcsin√2 (sinx/2)
@卓钟5617：cos方x的原函数怎么求 -
羊丁18659601805…… 解cos^x=(1+cos2x)/2 则函数的原函数为y=1/4sin2x+1/2x+C
