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@邹齿6585：若级数∑an绝对收敛,且an≠ - 1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛. -
鞠牵15250419455…… 简单计算一下即可,详情如图所示
@邹齿6585：等比数列求和公式 -
鞠牵15250419455…… 等比数列求和公式1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式:an=a1*q^(n-1);推广式: an=am*q^(n-m);(3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q != 1)(4)性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q...
@邹齿6585：已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an=2分之An - 1+An+1,(1)求数列{an}的通项公式, -
鞠牵15250419455…… 这是这种类型题目的一般解法.但是此题可以数据比较特殊,可以直接根据2an=an+1+an-1得出此数列是等差数列,进而可求得an=2n-1
@邹齿6585：证明数列极限存在并求其值 a1=√c , an+1=√(c+an) -
鞠牵15250419455…… 显然 y =√(c+x) 是增函数 √(c+M)<M 是希望等式 √(c+an)< √(c+M)<M 能自然而然的成立. 因为这样只要 an<M就可以有 a(n+1)=√(c+an)< M,一直递推下去 其实这个M并不唯一,能找出一个符合你所说条件的就OK了
@邹齿6585：设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+
鞠牵15250419455…… 必要性很容易证明:将an=(n-1)d+a1带入上式即可. 充分性: 1/a1*a2+1/a2*a3+... 1/a(n-1)*an+1/an*an+1=n/a1*an+1............1 1/a1*a2+1/a2*a3+...1/a(n-1)*an=(n-1)/a1*an........2 1-2得: a1=nan-(n-1)an+1 同理: a1=(n-1)-(n-2)an 所以 2(n-1)an=(n-1)an-1 +an+1 即 2an=an-1+an+1 所以必要性也成立 即命题成立 证毕.
@邹齿6585：已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明 -
鞠牵15250419455…… Sn=n-An S(n-1)=n-1-A(n-1) 两式相减得2An=A(n-1)+1 {An-1}/{A(n-1)-1}=1/2 n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2 所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1) 以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为:An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1 证明:1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立2.假...
@邹齿6585：已知数列{an}是等差数列,且bn=an+an+1.求证:数列{bn}是等差数列. -
鞠牵15250419455…… ∵{An}是等差数列 ∴有An=a1+(n-1)d An+1=a1+nd Bn=An+An+1 则Bn=2a1+(2n-1)d Bn+1=2a1+(2n+1)d 易得Bn+1—Bn=2d 即{Bn}为公差为2d的等差数列! 满意请采纳.
@邹齿6585：等差数列的公式是什么 -
鞠牵15250419455…… 差数列公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为:存在am+an=ap+aq若m+n=2p则;2若m+n=p+q则;2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时;2Sn=(a1+an)n/,求首尾项相加:Sn=na1+n(n-1)d/,前n项的和=中间项*项数数列为偶数项:am+an=2ap以上n均为正整数 文字翻译第n项的值an=首项+(项数-1)*公差前n项的和Sn=首项*n+项数(项数-1)公差/
@邹齿6585：已知数列{an}是等比数列,令bn=an+an+1对一切正整数成立.问数列{bn}是否为等比数列 -
鞠牵15250419455…… 注:n都为下标 bn=an+an+1 (1) bn+1=an+1+an+2 ( 2) (1)( 2)相除 得bn+1/bn=an+1+an+2/an+an+1 设an的公比为q 则bn+1/bn=an+1+an+2/an+an+1=(an+an+1)q/an+an+1=q 所以bn为等比数列 已近很详细了 改写的都写了啊
@邹齿6585：已知数列{an}是首项为a,公差是1的等差数列,bn=1+an/an, -
鞠牵15250419455…… Bn=(1+An)/An =1+ 1/An Bn≥B8成立 Bn-B8≥0 1/An ≥ 1/A8 为对任意的n∈N*,都有1/An ≥ 1/A8 成立, 因为An是递增数列,公差为1 需要A8大于0 , 且 A7小于0, ==>a在区间(-8,-7)
鞠牵15250419455…… 简单计算一下即可,详情如图所示
@邹齿6585：等比数列求和公式 -
鞠牵15250419455…… 等比数列求和公式1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式:an=a1*q^(n-1);推广式: an=am*q^(n-m);(3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q != 1)(4)性质:①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q...
@邹齿6585：已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an=2分之An - 1+An+1,(1)求数列{an}的通项公式, -
鞠牵15250419455…… 这是这种类型题目的一般解法.但是此题可以数据比较特殊,可以直接根据2an=an+1+an-1得出此数列是等差数列,进而可求得an=2n-1
@邹齿6585：证明数列极限存在并求其值 a1=√c , an+1=√(c+an) -
鞠牵15250419455…… 显然 y =√(c+x) 是增函数 √(c+M)<M 是希望等式 √(c+an)< √(c+M)<M 能自然而然的成立. 因为这样只要 an<M就可以有 a(n+1)=√(c+an)< M,一直递推下去 其实这个M并不唯一,能找出一个符合你所说条件的就OK了
@邹齿6585：设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n属于N,都有1/a1*a2+1/a2*a3+...1/an*an+
鞠牵15250419455…… 必要性很容易证明:将an=(n-1)d+a1带入上式即可. 充分性: 1/a1*a2+1/a2*a3+... 1/a(n-1)*an+1/an*an+1=n/a1*an+1............1 1/a1*a2+1/a2*a3+...1/a(n-1)*an=(n-1)/a1*an........2 1-2得: a1=nan-(n-1)an+1 同理: a1=(n-1)-(n-2)an 所以 2(n-1)an=(n-1)an-1 +an+1 即 2an=an-1+an+1 所以必要性也成立 即命题成立 证毕.
@邹齿6585：已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明 -
鞠牵15250419455…… Sn=n-An S(n-1)=n-1-A(n-1) 两式相减得2An=A(n-1)+1 {An-1}/{A(n-1)-1}=1/2 n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2 所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1) 以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为:An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1 证明:1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立2.假...
@邹齿6585：已知数列{an}是等差数列,且bn=an+an+1.求证:数列{bn}是等差数列. -
鞠牵15250419455…… ∵{An}是等差数列 ∴有An=a1+(n-1)d An+1=a1+nd Bn=An+An+1 则Bn=2a1+(2n-1)d Bn+1=2a1+(2n+1)d 易得Bn+1—Bn=2d 即{Bn}为公差为2d的等差数列! 满意请采纳.
@邹齿6585：等差数列的公式是什么 -
鞠牵15250419455…… 差数列公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为:存在am+an=ap+aq若m+n=2p则;2若m+n=p+q则;2公差d=(an-a1)÷(n-1)项数=(末项-首项)÷公差+1数列为奇数项时;2Sn=(a1+an)n/,求首尾项相加:Sn=na1+n(n-1)d/,前n项的和=中间项*项数数列为偶数项:am+an=2ap以上n均为正整数 文字翻译第n项的值an=首项+(项数-1)*公差前n项的和Sn=首项*n+项数(项数-1)公差/
@邹齿6585：已知数列{an}是等比数列,令bn=an+an+1对一切正整数成立.问数列{bn}是否为等比数列 -
鞠牵15250419455…… 注:n都为下标 bn=an+an+1 (1) bn+1=an+1+an+2 ( 2) (1)( 2)相除 得bn+1/bn=an+1+an+2/an+an+1 设an的公比为q 则bn+1/bn=an+1+an+2/an+an+1=(an+an+1)q/an+an+1=q 所以bn为等比数列 已近很详细了 改写的都写了啊
@邹齿6585：已知数列{an}是首项为a,公差是1的等差数列,bn=1+an/an, -
鞠牵15250419455…… Bn=(1+An)/An =1+ 1/An Bn≥B8成立 Bn-B8≥0 1/An ≥ 1/A8 为对任意的n∈N*,都有1/An ≥ 1/A8 成立, 因为An是递增数列,公差为1 需要A8大于0 , 且 A7小于0, ==>a在区间(-8,-7)
