dx+d+x
@陆承4803：∫(x/(1+x^2))dx=1/2∫(1/(1+x^2))d(1+x^2) -
印星18919117823…… 您好,令x=tan t dx= sec^2 t ∫1/(1+x^2)^2 dx =∫sec^2 t /(1+tan^2)^2 dt=∫1/sec^2t dt =∫cos^2 dt =∫1/2+1/2cos2t dt=t/2+ 1/4 * sin2t +C t=arctanx
@陆承4803：求证明dx=d(x+1) -
印星18919117823…… dx=d(x+1)对其求导可得下式:x=x+1+c 当c=-1时,上式就成立了.
@陆承4803：∫(x+sinX)/(1+cosX)dx -
印星18919117823…… 原式=∫x/(1+cosX)dx+∫sinX/(1+cosX)dx=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1=xtan(x/2)+C
@陆承4803：在微分换元计算中,dx是否等于d(x+c)? (c为常数)
印星18919117823…… dx=d(x+c)这个对.因为d(x+c)=(x+c)'dx=dxsinxdx=-dcos(x+c)这个不对.因为-dcos(x+c)=-[cos(x+c)]'dx=sin(x+c)dxsinxdx=-dcosx这个才对.举例子.sin(x+c)dx=sin(x+c)d(x+c)=-dcos(x+c)
@陆承4803：d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? -
印星18919117823…… d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? 完全正确 d(y+x)/dx = (dy + dx) / dx = dy/dx + dx/dx = dy/dx + 1
@陆承4803：D|X - Y|为什么不等于DX+DY呢? -
印星18919117823…… 回复 a11a2233 的帖子当X>Y时,D|X-Y|=D(X-Y)=DX+DY当XY时,D|X-Y|=D(X-Y)=DX+DY必须X,Y独立,而现在假设x取2,此时必须y<2,你看还独立吗?这个公式是独立时用的公式,此公式在这边不成立.所以必须用定义去求|x-y|的方差
@陆承4803：d(x+y)=dx+dy,这个等式对不对? -
印星18919117823…… d(x+y)=dx+dy 对dxy=dxdy 不对
@陆承4803：求不定积分,∫(x∧3+2x∧2)/(x∧2+x+1)dx -
印星18919117823…… ∫(x^3+2x^2)/(x^2+x+1)dx =∫{x+1+(x^2+1)/(x^2+x+1)}dx =∫xdx+∫dx+∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx =(1/2)x^2+x+∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1) =(1/2)x^2+x+ln|x^2+x+1|+C
@陆承4803：求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3 -
印星18919117823…… 解:∵dy/dx+y/x=x+1/x ==>xdy/dx+y=x^2+1 ==>xdy+ydx=(x^2+1)dx ==>d(xy)=(x^2+1)dx ==>xy=x^3/3+x+C (C是常数) ∴原方程的通解是y=x^2/3+1+C/x ∵当x=2时,y=3 ∴C=4/3 故所求特解是y=x^2/3+1+4/(3x).
印星18919117823…… 您好,令x=tan t dx= sec^2 t ∫1/(1+x^2)^2 dx =∫sec^2 t /(1+tan^2)^2 dt=∫1/sec^2t dt =∫cos^2 dt =∫1/2+1/2cos2t dt=t/2+ 1/4 * sin2t +C t=arctanx
@陆承4803：求证明dx=d(x+1) -
印星18919117823…… dx=d(x+1)对其求导可得下式:x=x+1+c 当c=-1时,上式就成立了.
@陆承4803：∫(x+sinX)/(1+cosX)dx -
印星18919117823…… 原式=∫x/(1+cosX)dx+∫sinX/(1+cosX)dx=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1=xtan(x/2)+C
@陆承4803：在微分换元计算中,dx是否等于d(x+c)? (c为常数)
印星18919117823…… dx=d(x+c)这个对.因为d(x+c)=(x+c)'dx=dxsinxdx=-dcos(x+c)这个不对.因为-dcos(x+c)=-[cos(x+c)]'dx=sin(x+c)dxsinxdx=-dcosx这个才对.举例子.sin(x+c)dx=sin(x+c)d(x+c)=-dcos(x+c)
@陆承4803：d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? -
印星18919117823…… d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1? 完全正确 d(y+x)/dx = (dy + dx) / dx = dy/dx + dx/dx = dy/dx + 1
@陆承4803：D|X - Y|为什么不等于DX+DY呢? -
印星18919117823…… 回复 a11a2233 的帖子当X>Y时,D|X-Y|=D(X-Y)=DX+DY当XY时,D|X-Y|=D(X-Y)=DX+DY必须X,Y独立,而现在假设x取2,此时必须y<2,你看还独立吗?这个公式是独立时用的公式,此公式在这边不成立.所以必须用定义去求|x-y|的方差
@陆承4803：d(x+y)=dx+dy,这个等式对不对? -
印星18919117823…… d(x+y)=dx+dy 对dxy=dxdy 不对
@陆承4803：求不定积分,∫(x∧3+2x∧2)/(x∧2+x+1)dx -
印星18919117823…… ∫(x^3+2x^2)/(x^2+x+1)dx =∫{x+1+(x^2+1)/(x^2+x+1)}dx =∫xdx+∫dx+∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx =(1/2)x^2+x+∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1) =(1/2)x^2+x+ln|x^2+x+1|+C
@陆承4803：求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3 -
印星18919117823…… 解:∵dy/dx+y/x=x+1/x ==>xdy/dx+y=x^2+1 ==>xdy+ydx=(x^2+1)dx ==>d(xy)=(x^2+1)dx ==>xy=x^3/3+x+C (C是常数) ∴原方程的通解是y=x^2/3+1+C/x ∵当x=2时,y=3 ∴C=4/3 故所求特解是y=x^2/3+1+4/(3x).
