logistic微分方程求解
@别祥4370：关于Logistic人口模型的求解. -
栾弦19386289320…… 这是一道微分方程,可利用分离变量法求解. dx/x=(r-st)dT 两边积分得: lnx=rt-0.5st^2+C1 即x=Ce^( rt-0.5st^2 ) 通过初值条件确定C即可.
@别祥4370：Logistic模型里的微分方程怎么解的???我忘了,用分离变量法解不出来了,方程左边是N(t)*(1 - N(t))
栾弦19386289320…… dN/dt=N*(1-N) (1/N+1/(1-N))*dN=dt ln(N)-ln(1-N)=t+C N/(1-N)=exp(t+C) N=1/(1+exp(-t+C))
@别祥4370：如何利用已知样本数据求解随机微分方程的参数估计 -
栾弦19386289320…… Logistic模型因其方程的数学上简单线性关系和符合种群生态学宏观经验而具有很高的实用价值,长期以来被人们广泛使用,但是由于种群生态系统中常受到白噪声的干扰,所以研究随机Logistic方程有了很好的实际意义.本文每一章均采用常微分...
@别祥4370：怎么解微分方程 -
栾弦19386289320…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@别祥4370：微分方程求解,过程详细,谢谢 -
栾弦19386289320…… 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
@别祥4370：微分方程的解法 -
栾弦19386289320…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@别祥4370：微分方程怎么解 -
栾弦19386289320…… 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!
@别祥4370：高等数学微分方程求解
栾弦19386289320…… (xy)'=y+xy', xy'=(xy)'-y代入微分方程得 (xy)'=lnx/x 两边积分得 xy=1/2*(lnx)^2+c y=[(lnx)^2+c]/(2x)
@别祥4370：微分方程求解 -
栾弦19386289320…… 两边再求一次导,可得yy'''=0, 由此可知y=0或y'''=0. 显然y=0不是方程的解.因此只可能是y'''=0,故y=ax^2+bx+c, 将其代入到原来方程中即可得出1+b^2=4ac.
@别祥4370：解微分方程 -
栾弦19386289320…… 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.
栾弦19386289320…… 这是一道微分方程,可利用分离变量法求解. dx/x=(r-st)dT 两边积分得: lnx=rt-0.5st^2+C1 即x=Ce^( rt-0.5st^2 ) 通过初值条件确定C即可.
@别祥4370：Logistic模型里的微分方程怎么解的???我忘了,用分离变量法解不出来了,方程左边是N(t)*(1 - N(t))
栾弦19386289320…… dN/dt=N*(1-N) (1/N+1/(1-N))*dN=dt ln(N)-ln(1-N)=t+C N/(1-N)=exp(t+C) N=1/(1+exp(-t+C))
@别祥4370：如何利用已知样本数据求解随机微分方程的参数估计 -
栾弦19386289320…… Logistic模型因其方程的数学上简单线性关系和符合种群生态学宏观经验而具有很高的实用价值,长期以来被人们广泛使用,但是由于种群生态系统中常受到白噪声的干扰,所以研究随机Logistic方程有了很好的实际意义.本文每一章均采用常微分...
@别祥4370：怎么解微分方程 -
栾弦19386289320…… 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
@别祥4370：微分方程求解,过程详细,谢谢 -
栾弦19386289320…… 求微分方程 (y²-3x²)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y²-3x²;P=2xy;∂P/∂Y=2x≠∂Q/∂x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(∂P/∂y)-(∂Q/∂x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函数,故有积分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
@别祥4370：微分方程的解法 -
栾弦19386289320…… 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
@别祥4370：微分方程怎么解 -
栾弦19386289320…… 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!
@别祥4370：高等数学微分方程求解
栾弦19386289320…… (xy)'=y+xy', xy'=(xy)'-y代入微分方程得 (xy)'=lnx/x 两边积分得 xy=1/2*(lnx)^2+c y=[(lnx)^2+c]/(2x)
@别祥4370：微分方程求解 -
栾弦19386289320…… 两边再求一次导,可得yy'''=0, 由此可知y=0或y'''=0. 显然y=0不是方程的解.因此只可能是y'''=0,故y=ax^2+bx+c, 将其代入到原来方程中即可得出1+b^2=4ac.
@别祥4370：解微分方程 -
栾弦19386289320…… 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.
