n+1+上限
@慕范5943：n趋向于无穷时,n/(n+1)的极限为多少 -
胡齐13579546204…… limn→∞ n/(n+1) =limn→∞(n+1-1)/(n+1) =limn→∞[1-1/(n+1)] =1-limn→∞[-1/(n+1)] =1-0 =1
@慕范5943：求n/(n+1)连加和和的极限 - 作业帮
胡齐13579546204…… [答案] 专家答得是错的,n/(n+1)不等于1/n-1/(n+1),后者得到的是1/[n(n+1)] n/(n+1)-1/2 通分 =[2n-(n+1)]/[2(n+1)] =[n-1]/[2(n+1)]>=0,因为n是自然数大于等于1,分子大于等于0,分母大于0 所以对于每一项都有 n/(n+1) >= 1/2 累加n项的话 有 Σ从1到n n/(1+...
@慕范5943：求1/2!+2/3!+3/4+......+n/(n+1)!的极限值 -
胡齐13579546204…… 将原式加上1/(n+1)! 后 则n/(n+1)!+1/(n+1)!=1/n! 同理再与前一项(n-1)/n!相加 …… 最后为1/2!+1/2!=1 所以原式=1-1/(n+1)! 极限值为1
@慕范5943：已知n属于N,n大于等于2.证明1/2<1/n+1+1/n+2……1/2n<1 -
胡齐13579546204…… 这边一共n个数累加 每个数的上限不超过 1/n+1 下限不低于1/2n 那么总和的上限就不超过n*(1/n+1)=n/n+1<1 下限不低于n*(1/2n)=1/2 (因为n不等于1,所以等号取不到)
@慕范5943：求下列极限 lim(n+1/n+2) lim(n∧2 - 1/2n∧2+1) - 作业帮
胡齐13579546204…… [答案] n趋向什么呢?假设是无限吧lim[n→∞] (n+1)/(n+2)=lim[n→∞] (1+1/n)/(1+2/n)=(1+0)/(1+0)=1lim[n→∞] (n²-1)/(2n²+1)=lim[n→∞] (1-1/n²)/(2+1/n²)=(1-0)/(2+0)=1/2
@慕范5943：1+1/2+1/3+...+1/n有界吗?为什么? -
胡齐13579546204…… 这是一个定积分问题. 1+1/2+1/3+...+1/n=∫1/x dx 相当于求∫1/x dx 其中积分上限是n+1,下限是1 显然:∫1/x dx=ln(n+1)-ln1=ln(n+1) 而ln(n+1)为递增函数,故无界
@慕范5943：求1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(n+n)的极限(不用定积分) -
胡齐13579546204…… 可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r ,r为欧拉常数 1+1/2+1/3+....1/n=ln(n+1)+r 1+1/2+1/3+.....1/2n=ln(2n+1)+r 两者相减得 1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)] 取极限得结果为ln2
@慕范5943：1+1/2+1/3+1/4+......+1/n公式是什么 -
胡齐13579546204…… 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
@慕范5943：(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n))当n趋于正无穷时的极限值 -
胡齐13579546204…… (1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)) =1/n(1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n)) 然后用定积分定义 [0,1] 所以 ∫(下限0,上限1)1/(1+x)dx=ln2
@慕范5943：判断级数∑(上限无穷,下限n=1) n/(n+1)的收敛性 -
胡齐13579546204…… 级数通项为an=n/(n+1),当n→+∞时,an→1,所以级数∑(n=1→+∞)n/(n+1)发散.
胡齐13579546204…… limn→∞ n/(n+1) =limn→∞(n+1-1)/(n+1) =limn→∞[1-1/(n+1)] =1-limn→∞[-1/(n+1)] =1-0 =1
@慕范5943：求n/(n+1)连加和和的极限 - 作业帮
胡齐13579546204…… [答案] 专家答得是错的,n/(n+1)不等于1/n-1/(n+1),后者得到的是1/[n(n+1)] n/(n+1)-1/2 通分 =[2n-(n+1)]/[2(n+1)] =[n-1]/[2(n+1)]>=0,因为n是自然数大于等于1,分子大于等于0,分母大于0 所以对于每一项都有 n/(n+1) >= 1/2 累加n项的话 有 Σ从1到n n/(1+...
@慕范5943：求1/2!+2/3!+3/4+......+n/(n+1)!的极限值 -
胡齐13579546204…… 将原式加上1/(n+1)! 后 则n/(n+1)!+1/(n+1)!=1/n! 同理再与前一项(n-1)/n!相加 …… 最后为1/2!+1/2!=1 所以原式=1-1/(n+1)! 极限值为1
@慕范5943：已知n属于N,n大于等于2.证明1/2<1/n+1+1/n+2……1/2n<1 -
胡齐13579546204…… 这边一共n个数累加 每个数的上限不超过 1/n+1 下限不低于1/2n 那么总和的上限就不超过n*(1/n+1)=n/n+1<1 下限不低于n*(1/2n)=1/2 (因为n不等于1,所以等号取不到)
@慕范5943：求下列极限 lim(n+1/n+2) lim(n∧2 - 1/2n∧2+1) - 作业帮
胡齐13579546204…… [答案] n趋向什么呢?假设是无限吧lim[n→∞] (n+1)/(n+2)=lim[n→∞] (1+1/n)/(1+2/n)=(1+0)/(1+0)=1lim[n→∞] (n²-1)/(2n²+1)=lim[n→∞] (1-1/n²)/(2+1/n²)=(1-0)/(2+0)=1/2
@慕范5943：1+1/2+1/3+...+1/n有界吗?为什么? -
胡齐13579546204…… 这是一个定积分问题. 1+1/2+1/3+...+1/n=∫1/x dx 相当于求∫1/x dx 其中积分上限是n+1,下限是1 显然:∫1/x dx=ln(n+1)-ln1=ln(n+1) 而ln(n+1)为递增函数,故无界
@慕范5943：求1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(n+n)的极限(不用定积分) -
胡齐13579546204…… 可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r ,r为欧拉常数 1+1/2+1/3+....1/n=ln(n+1)+r 1+1/2+1/3+.....1/2n=ln(2n+1)+r 两者相减得 1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)] 取极限得结果为ln2
@慕范5943：1+1/2+1/3+1/4+......+1/n公式是什么 -
胡齐13579546204…… 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
@慕范5943：(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n))当n趋于正无穷时的极限值 -
胡齐13579546204…… (1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)) =1/n(1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n)) 然后用定积分定义 [0,1] 所以 ∫(下限0,上限1)1/(1+x)dx=ln2
@慕范5943：判断级数∑(上限无穷,下限n=1) n/(n+1)的收敛性 -
胡齐13579546204…… 级数通项为an=n/(n+1),当n→+∞时,an→1,所以级数∑(n=1→+∞)n/(n+1)发散.
