nkt12+1-1+an说明书
@浦牧4078：已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1 - 1=an2(n∈N+).请用数学归纳法证明:当n∈N+时,an<an+1 -
扈澜17246832832…… 证明:用数学归纳法证明. ①当n=1时,因为a2是方程x2+x-1=0的正根,所以a1②假设当n=k(k∈N*)时,ak因为ak+12-ak2=(ak+22+ak+2-1)-(ak+12+ak+1-1)=(ak+2-ak+1)(ak+2+ak+1+1),所以ak+1即当n=k+1时,an根据①和②,可知an
@浦牧4078：已知数列an=1+12+13+…+1n,记Sn=a1+a2+a3+…+an,用数学归纳法证明Sn=(n+1)an - n -
扈澜17246832832…… 证明:当n=1时,a1=1 S1=a1=1满足条件 假设当n=k,(k>1,k∈N)时Sk=(k+1)ak-k成立 当n=k+1时, ∵ak=1+12+13+…+1k=1+12+13+…+1k+1k+1?1k+1=ak+1?1k+1 则Sk+1=Sk+ak+1=(k+1)ak-k+ak+1=(k+1)(ak+1?1k+1)-k+ak+1 =(k+1)ak+1-1-k+ak+1=(k+2)ak+1-(1+k) 从而Sn=(n+1)an-n成立. 得证.
@浦牧4078：已知数列{an}满足:a1= - 12, +(an+1+2)an+2an+1+1=0 -
扈澜17246832832…… (1)①当n=1时,a1=-1/2 符合 ②假设当n=k时,命题成立,即-1<ak<0 那么当n=k+1时,ak+1=-(ak+2)-1ak+2+2. ∵1<ak+2<2,又y=t+1t在t∈(1,2)为增函数, ∴ak+2+1ak+2∈(2,52),∴ak+1∈(-12,0),则-1<ak+1<0, ∴当n=k+1时结论成立. 由①...
@浦牧4078：在数列{an}中,已知a2=12,a(n+1) - an=2(n>=1)求a1,求数列{an}的前5项和S5 -
扈澜17246832832…… a(n+1)-a(n)=2=常数,则数列{a(n)}是以d=2为公差的等差数列,因a2=a1+d,则:a1=10 an=a1+(n-1)d=2n+8 则:S5=10+12+14+16+18=70;Sn=[n(a1+an)]/2=n²+8n
@浦牧4078：数列1/2,1/6,1/12,···,1/n(n+1)的前n项和Sn -
扈澜17246832832…… 因为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 所以:1/2+1/6+1/12+···+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3..........+1/n-1/(n+1) 所以:sn=1-1/(n+1)
@浦牧4078：已知数列{an}的每一项都是正数,满足a1=2且an+12 - anan+1 - 2an2=0;等差数列{bn}的前n项和为Tn,b2=3,T5=2 -
扈澜17246832832…… 解:a(n+1)²-ana(n+1)-2an²=0 [a(n+1)+an][a(n+1)-2an]=0 数列各项均为正,a(n+1)+an恒>0,因此只有a(n+1)-2an=0 a(n+1)/an=2,为定值.a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2*2^(n-1)=2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.设{bn}公差为d T5=5b3=2 b3=2/5 T5是不是没写全啊,我看到的是T5=2 b3-b2=d=2/5-3=-13/5 bn=b1+(n-1)d=b2+(n-2)d=3+(-13/5)(n-2)=(41-13n)/5 数列{bn}的通项公式为bn=(41-13n)/5.
@浦牧4078：数列{an}的前n项和为Sn= - 2n2+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an+12 - an2}的前n项和T -
扈澜17246832832…… (1)当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-2n2+n)-[-2(n-1)2+(n-1)]=-4n+3. 满足a1=-1成立;∴通项an=-4n+3(n∈N*). (2)由(Ⅰ)知,an+12-an2=(an+1-an)(an+1+an)=8(4n-1). ∴数列{an+12-an2}是等差数列,故Tn=8* n(3+4n?1) 2 =16n2+8n.
@浦牧4078：已知数列{an}是等差数列,cn=an2 - an+12(n∈N*)(1)判断数列{cn}是否是等差数列,并说明理由;(2)如 -
扈澜17246832832…… (1)设{an}的公差为d,则cn+1-cn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=2an+12-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2 ∴数列{cn}是以-2d2为公差的等差数列(4分) (2)∵a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k∴两式相减:13d=13-13k ∴d=1-k(6分) ∴13a...
@浦牧4078：数列{an}中,已知a1=1,且an+12+an2+1=2(an+1an+an+1 - an),则an=------ -
扈澜17246832832…… 数列{an}中,已知a1=1,且an+12+an2+1=2(an+1an+an+1-an),所以an+1-an=1,数列是等差数列,首项为:1,公差为:1的等差数列,所以an=n. 故答案为:n.
扈澜17246832832…… 证明:用数学归纳法证明. ①当n=1时,因为a2是方程x2+x-1=0的正根,所以a1②假设当n=k(k∈N*)时,ak因为ak+12-ak2=(ak+22+ak+2-1)-(ak+12+ak+1-1)=(ak+2-ak+1)(ak+2+ak+1+1),所以ak+1即当n=k+1时,an根据①和②,可知an
@浦牧4078：已知数列an=1+12+13+…+1n,记Sn=a1+a2+a3+…+an,用数学归纳法证明Sn=(n+1)an - n -
扈澜17246832832…… 证明:当n=1时,a1=1 S1=a1=1满足条件 假设当n=k,(k>1,k∈N)时Sk=(k+1)ak-k成立 当n=k+1时, ∵ak=1+12+13+…+1k=1+12+13+…+1k+1k+1?1k+1=ak+1?1k+1 则Sk+1=Sk+ak+1=(k+1)ak-k+ak+1=(k+1)(ak+1?1k+1)-k+ak+1 =(k+1)ak+1-1-k+ak+1=(k+2)ak+1-(1+k) 从而Sn=(n+1)an-n成立. 得证.
@浦牧4078：已知数列{an}满足:a1= - 12, +(an+1+2)an+2an+1+1=0 -
扈澜17246832832…… (1)①当n=1时,a1=-1/2 符合 ②假设当n=k时,命题成立,即-1<ak<0 那么当n=k+1时,ak+1=-(ak+2)-1ak+2+2. ∵1<ak+2<2,又y=t+1t在t∈(1,2)为增函数, ∴ak+2+1ak+2∈(2,52),∴ak+1∈(-12,0),则-1<ak+1<0, ∴当n=k+1时结论成立. 由①...
@浦牧4078：在数列{an}中,已知a2=12,a(n+1) - an=2(n>=1)求a1,求数列{an}的前5项和S5 -
扈澜17246832832…… a(n+1)-a(n)=2=常数,则数列{a(n)}是以d=2为公差的等差数列,因a2=a1+d,则:a1=10 an=a1+(n-1)d=2n+8 则:S5=10+12+14+16+18=70;Sn=[n(a1+an)]/2=n²+8n
@浦牧4078：数列1/2,1/6,1/12,···,1/n(n+1)的前n项和Sn -
扈澜17246832832…… 因为1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 所以:1/2+1/6+1/12+···+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3..........+1/n-1/(n+1) 所以:sn=1-1/(n+1)
@浦牧4078：已知数列{an}的每一项都是正数,满足a1=2且an+12 - anan+1 - 2an2=0;等差数列{bn}的前n项和为Tn,b2=3,T5=2 -
扈澜17246832832…… 解:a(n+1)²-ana(n+1)-2an²=0 [a(n+1)+an][a(n+1)-2an]=0 数列各项均为正,a(n+1)+an恒>0,因此只有a(n+1)-2an=0 a(n+1)/an=2,为定值.a1=2,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2*2^(n-1)=2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.设{bn}公差为d T5=5b3=2 b3=2/5 T5是不是没写全啊,我看到的是T5=2 b3-b2=d=2/5-3=-13/5 bn=b1+(n-1)d=b2+(n-2)d=3+(-13/5)(n-2)=(41-13n)/5 数列{bn}的通项公式为bn=(41-13n)/5.
@浦牧4078：数列{an}的前n项和为Sn= - 2n2+n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an+12 - an2}的前n项和T -
扈澜17246832832…… (1)当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-2n2+n)-[-2(n-1)2+(n-1)]=-4n+3. 满足a1=-1成立;∴通项an=-4n+3(n∈N*). (2)由(Ⅰ)知,an+12-an2=(an+1-an)(an+1+an)=8(4n-1). ∴数列{an+12-an2}是等差数列,故Tn=8* n(3+4n?1) 2 =16n2+8n.
@浦牧4078：已知数列{an}是等差数列,cn=an2 - an+12(n∈N*)(1)判断数列{cn}是否是等差数列,并说明理由;(2)如 -
扈澜17246832832…… (1)设{an}的公差为d,则cn+1-cn=(an+12-an+22)-(an2-an+12)=2an+12-(an+1-d)2-(an+1+d)2=-2d2 ∴数列{cn}是以-2d2为公差的等差数列(4分) (2)∵a1+a3+…+a25=130a2+a4+…+a26=143-13k∴两式相减:13d=13-13k ∴d=1-k(6分) ∴13a...
@浦牧4078：数列{an}中,已知a1=1,且an+12+an2+1=2(an+1an+an+1 - an),则an=------ -
扈澜17246832832…… 数列{an}中,已知a1=1,且an+12+an2+1=2(an+1an+an+1-an),所以an+1-an=1,数列是等差数列,首项为:1,公差为:1的等差数列,所以an=n. 故答案为:n.
