sinx+cosx泰勒展开
@闾曲3937：将f(x)=sinx+cosx在点x0.....求展开成泰勒级数 -
容支17725621105…… f(x)=sinx+cosx f'(x)=cosx-sinx=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)=√2cos(x+π/4) 由f'(x)>0即cos(x+π/4)>0 得2kπ-π/2
@闾曲3937：求极限时,如果sinx乘以cosx ,能把sinx泰勒展开然后乘以cosx的泰勒展开吗?看答案说是变成sin2x才展开 -
容支17725621105…… 不能,因为不管是sinx或者是cosx,按taylor展式展开之后都是一个无穷级数的形式,两个无穷级数又如何相乘?
@闾曲3937：关于泰勒展开的问题,单个展开,比如sinx,cosx我会展开,但合起来sinxcosx的展开为什么 -
容支17725621105…… 首先可以说是,也可以说不是.你注意泰勒展开式的定义式子,都是导数乘以(x-a),如果你直接用x^2代替了x,那么左边都变成x^2-a了,那么此时,等式是成立的,但是他前面的系数也不是(1+x^2)^(1/2)的导数,因为它不是标准形式,除非你把x^2-a展开然后合并同类项,这样做太麻烦了,意义不大.明白了么?
@闾曲3937：如何证明欧拉恒等式 -
容支17725621105…… 用微积分,先将e^x,sinx,cosx作泰勒展开,然后在展开式里将x取作 ix,你就发现e^ix=cosx+isinx,带入x=π,你就得到e^iπ+1=0
@闾曲3937：三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? - 作业帮
容支17725621105…… [答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
@闾曲3937：sinx和cosx的泰勒公式,如下图所示,他们的佩亚诺余项是不是写错了? -
容支17725621105…… 你说的o(x^{2n-1}) 和 o(x^{2n}) 也没错,知识稍微粗略了一点,书上所写的展开要更加精确.这是因为正弦余弦函数分别为奇偶函数,所以对应的不存在偶次多项式跟奇数多项式项.
@闾曲3937：谁能告诉我泰勒展开式是什么,再给出几个常用的公式就最好了比如e的x次方展开是什么,sinx展开,cosx展开等公式 - 作业帮
容支17725621105…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……(无限项) sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… (无限项) cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… (无限项)
@闾曲3937：极限问题.泰勒公式 -
容支17725621105…… 用泰勒公式求极限这个方法是可以的.而且有的题目只能用这种方法才能解或更简单的解.考研用这种方法是可以的,但是考研一般可以不用这种方法,考研很多时候考的是思维,而不仅仅局限于某种特定的方法.比如有一道考研题求x→+∞...
@闾曲3937：用C语言实现对y=cosx和y=sinx进行taylor展开,并观察不同阶下的逼近效果. -
容支17725621105…… y=sinx的taylor展开如下,y=cosx可以仿照写出.#include＂stdio.h＂ #include＂math.h＂ main() { int t=1,i=1,j; double h,a=1,b,x,s=0,q,m; printf(＂请从键盘输入一个数:＂); scanf(＂%lf＂,&x); q=sin(x); m=x; h=x; while(fabs(h)>=1e-7) { a=a*m; for(...
@闾曲3937：泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot -
容支17725621105…… 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.证明 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!...
容支17725621105…… f(x)=sinx+cosx f'(x)=cosx-sinx=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)=√2cos(x+π/4) 由f'(x)>0即cos(x+π/4)>0 得2kπ-π/2
@闾曲3937：求极限时,如果sinx乘以cosx ,能把sinx泰勒展开然后乘以cosx的泰勒展开吗?看答案说是变成sin2x才展开 -
容支17725621105…… 不能,因为不管是sinx或者是cosx,按taylor展式展开之后都是一个无穷级数的形式,两个无穷级数又如何相乘?
@闾曲3937：关于泰勒展开的问题,单个展开,比如sinx,cosx我会展开,但合起来sinxcosx的展开为什么 -
容支17725621105…… 首先可以说是,也可以说不是.你注意泰勒展开式的定义式子,都是导数乘以(x-a),如果你直接用x^2代替了x,那么左边都变成x^2-a了,那么此时,等式是成立的,但是他前面的系数也不是(1+x^2)^(1/2)的导数,因为它不是标准形式,除非你把x^2-a展开然后合并同类项,这样做太麻烦了,意义不大.明白了么?
@闾曲3937：如何证明欧拉恒等式 -
容支17725621105…… 用微积分,先将e^x,sinx,cosx作泰勒展开,然后在展开式里将x取作 ix,你就发现e^ix=cosx+isinx,带入x=π,你就得到e^iπ+1=0
@闾曲3937：三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? - 作业帮
容支17725621105…… [答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
@闾曲3937：sinx和cosx的泰勒公式,如下图所示,他们的佩亚诺余项是不是写错了? -
容支17725621105…… 你说的o(x^{2n-1}) 和 o(x^{2n}) 也没错,知识稍微粗略了一点,书上所写的展开要更加精确.这是因为正弦余弦函数分别为奇偶函数,所以对应的不存在偶次多项式跟奇数多项式项.
@闾曲3937：谁能告诉我泰勒展开式是什么,再给出几个常用的公式就最好了比如e的x次方展开是什么,sinx展开,cosx展开等公式 - 作业帮
容支17725621105…… [答案] e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……(无限项) sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… (无限项) cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… (无限项)
@闾曲3937：极限问题.泰勒公式 -
容支17725621105…… 用泰勒公式求极限这个方法是可以的.而且有的题目只能用这种方法才能解或更简单的解.考研用这种方法是可以的,但是考研一般可以不用这种方法,考研很多时候考的是思维,而不仅仅局限于某种特定的方法.比如有一道考研题求x→+∞...
@闾曲3937：用C语言实现对y=cosx和y=sinx进行taylor展开,并观察不同阶下的逼近效果. -
容支17725621105…… y=sinx的taylor展开如下,y=cosx可以仿照写出.#include＂stdio.h＂ #include＂math.h＂ main() { int t=1,i=1,j; double h,a=1,b,x,s=0,q,m; printf(＂请从键盘输入一个数:＂); scanf(＂%lf＂,&x); q=sin(x); m=x; h=x; while(fabs(h)>=1e-7) { a=a*m; for(...
@闾曲3937：泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot -
容支17725621105…… 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.证明 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!...
