sn与sn+1的关系
@沙狠4281：Sn+1是an+1与Sn+2的等比中项 -
谭贪13111255313…… (Sn+1)2=(an+1)*(Sn+1+2) 因为 an+1=Sn+1-Sn (Sn+1)2=(Sn+1-Sn)*(Sn+1+2) 把等号右边展开去掉(Sn+1)的平方.然后等号两边同时除以(Sn*Sn+1).就得到公差为(-1/2).a1=-1,即1/S1=-1.就得到1/Sn的通项.就解得Sn,而an=Sn-(Sn-1),即得an.再验证n=1时,是否满足即可.
@沙狠4281：数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2 - n(n - 1)(n=1,2,3......)写出Sn与Sn+1的递推关系式(n大于等于2 -
谭贪13111255313…… 1.Sn=n*an-n(n-1)Sn-1=(n-1)an-1-(n-2)(n-1) n>1前式减后式an=n*an-(n-1)an-1-2(n-1)(n-1)*an-(n-1)an-1-2(n-1)=0(n-1)(an-an-1-2)=0 n>1an-an-1=2 n>1数列(an)是公差为2的等差数列an=1/2+2(n-1)=2n-3/2S1=a1=1/2S2=1/2+1/2+2=3S3=1/2...
@沙狠4281：请帮我详细讲解一下等差数列的这几个的含义1\ a(n+1)与an的关系2\ s(n+1)与sn的关系 - 作业帮
谭贪13111255313…… [答案] A(n+1)=A(n)+d (d为等差数) eg:1.3.5.7.9中 3=1+2; 5=3+2; 7=5+2; 9=7+2S(n+1)=S(n)+A(n+1) S就是a1+a2+a3+...+an.EG :1.3.5.7.9中 S1=1 S1+1=S1+A2=1+3; S2=1+3=4 S2+1=4+A3=4+5
@沙狠4281：已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 -
谭贪13111255313…… 由lg(Sn+1)=n可得:Sn=10^n-1. n=1时,a1=S1=9, n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9*10^(n-1) 所以an= 9*10^(n-1)(n∈N*) ∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.
@沙狠4281：数列{an}的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an - n(n - 1)写出SN与SN - 1的递推关系式并求SN关于N的表达式 -
谭贪13111255313…… sn=n²(sn-s(n-1))-n(n-1)(n²-1)sn=n²s(n-1)+n(n-1)(n+1)/n*sn=n/(n-1)*s(n-1)+1 bn=(n+1)/n*sn,b(n-1)=n/(n-1)*s(n-1) bn=b(n-1)+1 b1=2*s1=2a1=1 bn=n n=(n+1)/n*sn sn=n²/(n+1)
@沙狠4281：已知数列an,a1=1,他的前n项和为Sn,且满足an+1=Sn+n+1.求证:(1)an+1是等差数列 (2)求an和Sn的表达式 -
谭贪13111255313…… a(n+1)=Sn+n+1 an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n 相减,Sn-S(n-1)=an 所以a(n+1)-an=an+1 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) [a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数,所以an+1是等比数列 [a(n+1)+1]/(an+1)=2,q=2 令bn=an+1,则b1=a1+1=2 所以bn=2*2^(n-1)=2^n 所以an=bn-1=2^n-1 Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
@沙狠4281：已知数列{an}的前n项的和满足关系lg(sn+1)=n,试证明:数列{an}是等比数列 - 作业帮
谭贪13111255313…… [答案] Sn=10^n-1,所以Sn-S(n-1)=10^n-10^(n-1)=an;所以an/a(n-1)=10,是等比数列
@沙狠4281：已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn - 1/2Sn - 1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列 -
谭贪13111255313…… 解:由Sn=Sn-1/2Sn-1 +1 ,两边同时取倒数 可得1/Sn=( 2Sn-1 +1)/Sn-1 1/Sn= 2+1/Sn-1 即1/Sn-1/Sn-1=2 故{1/Sn}是首项为1/2,公差为2的等差数列 1/Sn=1/2+2(n-1) 得Sn=2/(4n-3) 由an与Sn的关系可知,n=1时,a1=S1=2 a>1时,an=Sn-Sn-1=2/(4n-3)-2/(4n-7) 整理得an= -8/(4n-3)(4n-7) 要求什么,首先必须抓住条件,从条件入手,像目标靠近.数列题目,应该善于利用an与Sn的关系.以及Sn-1与Sn的关系.
@沙狠4281：数列{an}前n项的和为Sn,如果Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),那么( )A.an+1>anB.an+1<anC.an+1=anD. -
谭贪13111255313…… ∵Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),① ∴Sn-1+Sn=an(n∈N*,n≥2),② ①-②得an+an+1=an+1-an,即an=0(n≥2) Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),令n=1得S1+S2=a2(n∈N*),∴a1=0则an=0(n≥1) ∴an+1=an,故选C.
@沙狠4281：若数列{an}的前n项的和Sn,且满足关系lg(Sn+1)=n,求证数列{an}是等比数列. -
谭贪13111255313…… 因lg(Sn+1)=n故Sn+1=10^n故Sn=10^n-1当n≥2时S(n-1)=10^(n-1)-1故an=Sn-S(n-1)=9*10^(n-1)n=1时a1=S1=9=9*10^(1-1)故an=9*10^(n-1)显然n≥2时an/a(n-1)=9故{an}是等比数列
谭贪13111255313…… (Sn+1)2=(an+1)*(Sn+1+2) 因为 an+1=Sn+1-Sn (Sn+1)2=(Sn+1-Sn)*(Sn+1+2) 把等号右边展开去掉(Sn+1)的平方.然后等号两边同时除以(Sn*Sn+1).就得到公差为(-1/2).a1=-1,即1/S1=-1.就得到1/Sn的通项.就解得Sn,而an=Sn-(Sn-1),即得an.再验证n=1时,是否满足即可.
@沙狠4281：数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2 - n(n - 1)(n=1,2,3......)写出Sn与Sn+1的递推关系式(n大于等于2 -
谭贪13111255313…… 1.Sn=n*an-n(n-1)Sn-1=(n-1)an-1-(n-2)(n-1) n>1前式减后式an=n*an-(n-1)an-1-2(n-1)(n-1)*an-(n-1)an-1-2(n-1)=0(n-1)(an-an-1-2)=0 n>1an-an-1=2 n>1数列(an)是公差为2的等差数列an=1/2+2(n-1)=2n-3/2S1=a1=1/2S2=1/2+1/2+2=3S3=1/2...
@沙狠4281：请帮我详细讲解一下等差数列的这几个的含义1\ a(n+1)与an的关系2\ s(n+1)与sn的关系 - 作业帮
谭贪13111255313…… [答案] A(n+1)=A(n)+d (d为等差数) eg:1.3.5.7.9中 3=1+2; 5=3+2; 7=5+2; 9=7+2S(n+1)=S(n)+A(n+1) S就是a1+a2+a3+...+an.EG :1.3.5.7.9中 S1=1 S1+1=S1+A2=1+3; S2=1+3=4 S2+1=4+A3=4+5
@沙狠4281：已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 -
谭贪13111255313…… 由lg(Sn+1)=n可得:Sn=10^n-1. n=1时,a1=S1=9, n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9*10^(n-1) 所以an= 9*10^(n-1)(n∈N*) ∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.
@沙狠4281：数列{an}的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an - n(n - 1)写出SN与SN - 1的递推关系式并求SN关于N的表达式 -
谭贪13111255313…… sn=n²(sn-s(n-1))-n(n-1)(n²-1)sn=n²s(n-1)+n(n-1)(n+1)/n*sn=n/(n-1)*s(n-1)+1 bn=(n+1)/n*sn,b(n-1)=n/(n-1)*s(n-1) bn=b(n-1)+1 b1=2*s1=2a1=1 bn=n n=(n+1)/n*sn sn=n²/(n+1)
@沙狠4281：已知数列an,a1=1,他的前n项和为Sn,且满足an+1=Sn+n+1.求证:(1)an+1是等差数列 (2)求an和Sn的表达式 -
谭贪13111255313…… a(n+1)=Sn+n+1 an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n 相减,Sn-S(n-1)=an 所以a(n+1)-an=an+1 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) [a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数,所以an+1是等比数列 [a(n+1)+1]/(an+1)=2,q=2 令bn=an+1,则b1=a1+1=2 所以bn=2*2^(n-1)=2^n 所以an=bn-1=2^n-1 Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
@沙狠4281：已知数列{an}的前n项的和满足关系lg(sn+1)=n,试证明:数列{an}是等比数列 - 作业帮
谭贪13111255313…… [答案] Sn=10^n-1,所以Sn-S(n-1)=10^n-10^(n-1)=an;所以an/a(n-1)=10,是等比数列
@沙狠4281：已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn - 1/2Sn - 1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列 -
谭贪13111255313…… 解:由Sn=Sn-1/2Sn-1 +1 ,两边同时取倒数 可得1/Sn=( 2Sn-1 +1)/Sn-1 1/Sn= 2+1/Sn-1 即1/Sn-1/Sn-1=2 故{1/Sn}是首项为1/2,公差为2的等差数列 1/Sn=1/2+2(n-1) 得Sn=2/(4n-3) 由an与Sn的关系可知,n=1时,a1=S1=2 a>1时,an=Sn-Sn-1=2/(4n-3)-2/(4n-7) 整理得an= -8/(4n-3)(4n-7) 要求什么,首先必须抓住条件,从条件入手,像目标靠近.数列题目,应该善于利用an与Sn的关系.以及Sn-1与Sn的关系.
@沙狠4281：数列{an}前n项的和为Sn,如果Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),那么( )A.an+1>anB.an+1<anC.an+1=anD. -
谭贪13111255313…… ∵Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),① ∴Sn-1+Sn=an(n∈N*,n≥2),② ①-②得an+an+1=an+1-an,即an=0(n≥2) Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),令n=1得S1+S2=a2(n∈N*),∴a1=0则an=0(n≥1) ∴an+1=an,故选C.
@沙狠4281：若数列{an}的前n项的和Sn,且满足关系lg(Sn+1)=n,求证数列{an}是等比数列. -
谭贪13111255313…… 因lg(Sn+1)=n故Sn+1=10^n故Sn=10^n-1当n≥2时S(n-1)=10^(n-1)-1故an=Sn-S(n-1)=9*10^(n-1)n=1时a1=S1=9=9*10^(1-1)故an=9*10^(n-1)显然n≥2时an/a(n-1)=9故{an}是等比数列
