together+bnb+cg
@蔚艳3359：为什么Sn=An^2+Bn+C从第二项开始是等差数列? -
辛雁15699333144…… Sn=An^2+Bn+C a1=S1=A+B+C 当n≥2时an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn+C-[A(n-1)^2+B(n-1)+C]=A(2n-1)+B=2An-A+B 所以数列{an}从第二项开始是等差数列,公差是d=2A 而a2-a1=3A+B-(A+B+C)=2A-C≠d 所以除非C=0,从第一项开始才是等差数列.如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
@蔚艳3359：如果Sn=an^2+bn+c是一个等差数列的前n项和,其中abc为常数,那么c的值为? -
辛雁15699333144…… 结论:数列{an}的前n项和Sn=an²+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列的充要条件是c=0. 解答: 若{an}为等差数列,则其前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2 =nS1+n(n-1)d/2=n(a+b+c)+n(n-1)d/2=an²+bn+c 故d=2[(an²+bn+c)-n(a+b+c)]/n(n-1) =2(an²-na+c-nc)/n(n-1)=2[na(n-1)-(n-1)c]/n(n-1) =2(n-1)(na-c)/n(n-1)=常量 必有c=0,因为这时才有d=2a(n-1)n/n(n-1)=2a=常量
@蔚艳3359：已知有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1)使a1=a+b,b1=a+c -
辛雁15699333144…… 由题目所给的数据关系,我们可以采用特值法: 具体如下 你把A B C D全部都令为1 则A0数组的和B0=4 A1...B1=8 A2...B2=16 .......每次相当于扩大一倍. Bn =4*2^n (n=0,1,2,3....) 所以1000<Bn/4<2000 ___有 4000<Bn<8000 所以 1000<2^n<2000 因为2^10=1024 2^11=2048 所以n=10 希望你会采纳,谢谢你!
@蔚艳3359：设数列an, an=na/nb+c,其中a,b,c均为正数,则此数列 A.递增 B递减 C先增后减 D先减后增 -
辛雁15699333144…… 解:an=na/(nb+c), 则a(n+1)-an =(n+1)a/[(n+1)b+c)] - na/(nb+c) =(na+a)/(bn+b+c) - na/(nb+c) =[(abn^2+abn+acn+ac) -(abn^2+abn+acn)] /[(bn+b+c)*(nb+c)] 【通分】 =ac/[(bn+b+c)*(nb+c)] >0 ,【因为a,b,c均为正数,n>0】 即a(n+1)-an>0, a(n+1)>an. 可知此数列是递增的,选 A.递增.
@蔚艳3359：已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式 -
辛雁15699333144…… 用待定系数法设 an=an^2+bn+c a1=a+b+c=7 a2=4a+2b+=3 a3=9a+3b+c=1 联立方程 a=-6 b=14 c=-1 所以an 通项为 an=-6n^2+14n-1
@蔚艳3359：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根 -
辛雁15699333144…… 由题意得 c为奇数 a+b+c为奇数 所以a+b为偶数 那么f(2)=4a+2b+c=(a+b+c)+(a+b)+2a为奇数 f(3)=9a+3b+c=(a+b+c)+2(a+b)+6a为奇数 以此类推f(n )=an^2+bn+c=(a+b+c)+(n-1)(a+b)+n(n-1)a n(n-1)是偶数,所以上式仍然是奇数 所以可以总结出,当n为整数时,f(n)为奇数 由于0不是奇数,所以不存在整数n使f(n)为0.即方程无整数根
@蔚艳3359：已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),求数列{an}成等差数列的充要条件 -
辛雁15699333144…… 当n=1时,a1=a+b+c;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a 由于a≠0,∴当n≥2时,{an}是公差为2a等差数列. 要使{an}是等差数列,则a2-a1=2a,解得c=0. 即{an}是等差数列的必要条件是:a≠0,c=0. 充分性:当a≠0,c=0时,Sn=an2+bn. 当n=1时,a1=a+b;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a,显然当n=1时也满足上式,∴an=2an+b?a(n∈N*)?an?an?1=2a(n∈N*) ∴{an}是等差数列. 综上可知,数列{an}是等差数列的充要条件是:a≠0,c=0.
@蔚艳3359：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第一个图形有六个小圆,第二个图形有10个小圆,
辛雁15699333144…… 设y=an²+bn+c,则 6=a+b+c 10=4a+2b+c 16=9a+3b+c 解得a=1,b=1,c=4 即y=n²+n+4 所以第五个图形有5²+5+4=34个小圆,第六个图形有6²+6+4=46个小圆.
@蔚艳3359：例如a/b=b/c=(a+b)/(b+c)这样的公式,叫什么,具体的是什么? - 作业帮
辛雁15699333144…… [答案] 这叫合比定理 即a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn 且b1+b2+b3+……+bn≠0 则(a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn)=a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn
@蔚艳3359：数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列{an}为等差 -
辛雁15699333144…… 1.不妨设公差为d 首项为a1 an=a1+(n-1)d sn=a1n +n(n-1)d/2 an+sn=dn^2/2 +(a1+0.5d)n+a1-d 即A=0.5d B=a1+0.5d C=a1-d vvv3A-B+C=1.5d-a1-0.5+a1-d=0成立2.对n=1 2a1=-1 a1=-1/2 b1=1/2 设bn的前n项和为Rn 则Rn=Sn+0.5n^2+0.5n 而an+...
辛雁15699333144…… Sn=An^2+Bn+C a1=S1=A+B+C 当n≥2时an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn+C-[A(n-1)^2+B(n-1)+C]=A(2n-1)+B=2An-A+B 所以数列{an}从第二项开始是等差数列,公差是d=2A 而a2-a1=3A+B-(A+B+C)=2A-C≠d 所以除非C=0,从第一项开始才是等差数列.如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
@蔚艳3359：如果Sn=an^2+bn+c是一个等差数列的前n项和,其中abc为常数,那么c的值为? -
辛雁15699333144…… 结论:数列{an}的前n项和Sn=an²+bn+c(a≠0),则数列{an}是等差数列的充要条件是c=0. 解答: 若{an}为等差数列,则其前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2 =nS1+n(n-1)d/2=n(a+b+c)+n(n-1)d/2=an²+bn+c 故d=2[(an²+bn+c)-n(a+b+c)]/n(n-1) =2(an²-na+c-nc)/n(n-1)=2[na(n-1)-(n-1)c]/n(n-1) =2(n-1)(na-c)/n(n-1)=常量 必有c=0,因为这时才有d=2a(n-1)n/n(n-1)=2a=常量
@蔚艳3359：已知有序数组(a,b,c,d),现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1)使a1=a+b,b1=a+c -
辛雁15699333144…… 由题目所给的数据关系,我们可以采用特值法: 具体如下 你把A B C D全部都令为1 则A0数组的和B0=4 A1...B1=8 A2...B2=16 .......每次相当于扩大一倍. Bn =4*2^n (n=0,1,2,3....) 所以1000<Bn/4<2000 ___有 4000<Bn<8000 所以 1000<2^n<2000 因为2^10=1024 2^11=2048 所以n=10 希望你会采纳,谢谢你!
@蔚艳3359：设数列an, an=na/nb+c,其中a,b,c均为正数,则此数列 A.递增 B递减 C先增后减 D先减后增 -
辛雁15699333144…… 解:an=na/(nb+c), 则a(n+1)-an =(n+1)a/[(n+1)b+c)] - na/(nb+c) =(na+a)/(bn+b+c) - na/(nb+c) =[(abn^2+abn+acn+ac) -(abn^2+abn+acn)] /[(bn+b+c)*(nb+c)] 【通分】 =ac/[(bn+b+c)*(nb+c)] >0 ,【因为a,b,c均为正数,n>0】 即a(n+1)-an>0, a(n+1)>an. 可知此数列是递增的,选 A.递增.
@蔚艳3359：已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式 -
辛雁15699333144…… 用待定系数法设 an=an^2+bn+c a1=a+b+c=7 a2=4a+2b+=3 a3=9a+3b+c=1 联立方程 a=-6 b=14 c=-1 所以an 通项为 an=-6n^2+14n-1
@蔚艳3359：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根 -
辛雁15699333144…… 由题意得 c为奇数 a+b+c为奇数 所以a+b为偶数 那么f(2)=4a+2b+c=(a+b+c)+(a+b)+2a为奇数 f(3)=9a+3b+c=(a+b+c)+2(a+b)+6a为奇数 以此类推f(n )=an^2+bn+c=(a+b+c)+(n-1)(a+b)+n(n-1)a n(n-1)是偶数,所以上式仍然是奇数 所以可以总结出,当n为整数时,f(n)为奇数 由于0不是奇数,所以不存在整数n使f(n)为0.即方程无整数根
@蔚艳3359：已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a≠0),求数列{an}成等差数列的充要条件 -
辛雁15699333144…… 当n=1时,a1=a+b+c;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a 由于a≠0,∴当n≥2时,{an}是公差为2a等差数列. 要使{an}是等差数列,则a2-a1=2a,解得c=0. 即{an}是等差数列的必要条件是:a≠0,c=0. 充分性:当a≠0,c=0时,Sn=an2+bn. 当n=1时,a1=a+b;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a,显然当n=1时也满足上式,∴an=2an+b?a(n∈N*)?an?an?1=2a(n∈N*) ∴{an}是等差数列. 综上可知,数列{an}是等差数列的充要条件是:a≠0,c=0.
@蔚艳3359：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第一个图形有六个小圆,第二个图形有10个小圆,
辛雁15699333144…… 设y=an²+bn+c,则 6=a+b+c 10=4a+2b+c 16=9a+3b+c 解得a=1,b=1,c=4 即y=n²+n+4 所以第五个图形有5²+5+4=34个小圆,第六个图形有6²+6+4=46个小圆.
@蔚艳3359：例如a/b=b/c=(a+b)/(b+c)这样的公式,叫什么,具体的是什么? - 作业帮
辛雁15699333144…… [答案] 这叫合比定理 即a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn 且b1+b2+b3+……+bn≠0 则(a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn)=a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn
@蔚艳3359：数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列{an}为等差 -
辛雁15699333144…… 1.不妨设公差为d 首项为a1 an=a1+(n-1)d sn=a1n +n(n-1)d/2 an+sn=dn^2/2 +(a1+0.5d)n+a1-d 即A=0.5d B=a1+0.5d C=a1-d vvv3A-B+C=1.5d-a1-0.5+a1-d=0成立2.对n=1 2a1=-1 a1=-1/2 b1=1/2 设bn的前n项和为Rn 则Rn=Sn+0.5n^2+0.5n 而an+...
