x2+y2+z2=1图像
@储叔5694：若O(0,0,0),P(x,y,z),且|OP|=1,则x2+y2+z2=1表示的图形是_______. - 作业帮
乔裴13784516288…… [答案] O(0,0,0),P(x,y,z),且|OP|=1, (x−0)2+(y−0)2+(z−0)1=1, 即x2+y2+z2=1,所以x2+y2+z2=1表示的图形是:以原点O为球心,以1为半径的球面. 故答案为:以原点O为球心,以1为半径的球面.
@储叔5694：设x2+y2+z2=1,求x+2y+2z的最大值 -
乔裴13784516288…… 2√2;可以设y,z都为t,则x2+2t2=1;求x+4t的最大值.再设x=sinθ,√2t=cosθ.x+4t=sinθ+2√2cosθ,最大的画图就明了了.
@储叔5694：高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少 -
乔裴13784516288…… ∵x2+y2+z2=1,∴1/x²+1/y²+1/z²=(1/x²+1/y²+1/z²)(x²+y²+z²)=1+1+1+x²/y²+x²/z²+y²/x²+y²/z²+z²/x²+z²/y²=3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²) ∵x²/y²+y²/x²≥2 x²/z²+z²/x²≥2,z²/y²+y²/z²≥2 ∴3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)≥9 当且仅当x=y=z=√3/3时,等号成立 即1/x²+1/y²+1/z²最小值为9
@储叔5694：非负实数x,y,z满足x2+y2+z2=1.则f(x,y,z)=x+y+z - 2xyz的最大值是-----------. -
乔裴13784516288…… ^由柯西不等式,(f(x,y,z))^2
@储叔5694：已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=1,求证ax+by+cz<=1 -
乔裴13784516288…… 设向量n1=(a,b,c),n2=(x,y,z) |向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|<=||n1|*|n2||=|n1||n2| 即:|ax+by+cy|<=√a^2+b^2+c^2 √x^2+y^2+z^2=1 所以ax+by+cz<=1
@储叔5694：x2+y2+z2=1 求xy - yz的最大值,如题,x2为x的平方,依此类推 -
乔裴13784516288…… 展开全部(xy-yz)^2≤(x^2+z^2)(y^2+y^2)=2y^2(1-y^2)=2*[0.25-(y^2-0.5)^2]≤0.5 所以最大值根号0.5
@储叔5694：x2+y2+z2=1求(x+y+z)2 -
乔裴13784516288…… 根据均值不等式定理,仅当x=y=z是上式取最大值,得 x=y=z=1/√3 f(x,y,z)=x+y+z-2xyz的最大值为: 3/√3-2/(3√3)=√3-2√3/9=7√3/9
@储叔5694：实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为 - ----- -
乔裴13784516288…… 设z2最大 因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1 所以2z2=1+2xy 因为x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2 所以z与x异号,z与y异号 ∴xy≥0 所以2z2≥1 z2≥1 2 所以m≥1 2 故答案为:1 2
@储叔5694：方程X2+y2+z2=1和方程X2+(y - 1)2+(z - 1)2=1,两方程消去变量z后的方程式,谁会化简,求解.要化简过程. -
乔裴13784516288…… 两式相减 y²+z²-(y-1)²-(z-1)²=0 y²+z²-y²+2y-1-z²+2z-1=02y+2z=2 z=1-y x²+y²+(1-y)²=0 x²+2y²-2y+1=0 请好评 ~在右上角点击【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了.如果你认可我的回答,敬请及时采纳,~你的采纳是我前进的动力~~
@储叔5694：若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2=1,则XY+YZ+ZX的取值范围 -
乔裴13784516288…… 假设X,Y,Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1,所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz 若X,Y,Z都是负数,同理.有最小值-1 XY+YZ+ZX的取值范围是[-1,1].
乔裴13784516288…… [答案] O(0,0,0),P(x,y,z),且|OP|=1, (x−0)2+(y−0)2+(z−0)1=1, 即x2+y2+z2=1,所以x2+y2+z2=1表示的图形是:以原点O为球心,以1为半径的球面. 故答案为:以原点O为球心,以1为半径的球面.
@储叔5694：设x2+y2+z2=1,求x+2y+2z的最大值 -
乔裴13784516288…… 2√2;可以设y,z都为t,则x2+2t2=1;求x+4t的最大值.再设x=sinθ,√2t=cosθ.x+4t=sinθ+2√2cosθ,最大的画图就明了了.
@储叔5694：高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少 -
乔裴13784516288…… ∵x2+y2+z2=1,∴1/x²+1/y²+1/z²=(1/x²+1/y²+1/z²)(x²+y²+z²)=1+1+1+x²/y²+x²/z²+y²/x²+y²/z²+z²/x²+z²/y²=3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²) ∵x²/y²+y²/x²≥2 x²/z²+z²/x²≥2,z²/y²+y²/z²≥2 ∴3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)≥9 当且仅当x=y=z=√3/3时,等号成立 即1/x²+1/y²+1/z²最小值为9
@储叔5694：非负实数x,y,z满足x2+y2+z2=1.则f(x,y,z)=x+y+z - 2xyz的最大值是-----------. -
乔裴13784516288…… ^由柯西不等式,(f(x,y,z))^2
@储叔5694：已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=1,求证ax+by+cz<=1 -
乔裴13784516288…… 设向量n1=(a,b,c),n2=(x,y,z) |向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|<=||n1|*|n2||=|n1||n2| 即:|ax+by+cy|<=√a^2+b^2+c^2 √x^2+y^2+z^2=1 所以ax+by+cz<=1
@储叔5694：x2+y2+z2=1 求xy - yz的最大值,如题,x2为x的平方,依此类推 -
乔裴13784516288…… 展开全部(xy-yz)^2≤(x^2+z^2)(y^2+y^2)=2y^2(1-y^2)=2*[0.25-(y^2-0.5)^2]≤0.5 所以最大值根号0.5
@储叔5694：x2+y2+z2=1求(x+y+z)2 -
乔裴13784516288…… 根据均值不等式定理,仅当x=y=z是上式取最大值,得 x=y=z=1/√3 f(x,y,z)=x+y+z-2xyz的最大值为: 3/√3-2/(3√3)=√3-2√3/9=7√3/9
@储叔5694：实数x,y,z满足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,记m为x2,y2,z2中的最大者,则m的最小值为 - ----- -
乔裴13784516288…… 设z2最大 因为x+y+z=0且x2+y2+z2=1 所以2z2=1+2xy 因为x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2 所以z与x异号,z与y异号 ∴xy≥0 所以2z2≥1 z2≥1 2 所以m≥1 2 故答案为:1 2
@储叔5694：方程X2+y2+z2=1和方程X2+(y - 1)2+(z - 1)2=1,两方程消去变量z后的方程式,谁会化简,求解.要化简过程. -
乔裴13784516288…… 两式相减 y²+z²-(y-1)²-(z-1)²=0 y²+z²-y²+2y-1-z²+2z-1=02y+2z=2 z=1-y x²+y²+(1-y)²=0 x²+2y²-2y+1=0 请好评 ~在右上角点击【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了.如果你认可我的回答,敬请及时采纳,~你的采纳是我前进的动力~~
@储叔5694：若实数X,Y,Z满足X2+Y2+Z2=1,则XY+YZ+ZX的取值范围 -
乔裴13784516288…… 假设X,Y,Z都是正数 因为X2+Y2+Z2=1,所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)=2 又因为X2+Y2>=2xy,x2+z2>=2xz,y2+z2>=2yz 所以(X2+Y2)+(X2+Z2)+(Y2+Z2)>=2(xy+xz+yz) 即2>=2(xy+xz+yz) 所以xy+xz+yz 若X,Y,Z都是负数,同理.有最小值-1 XY+YZ+ZX的取值范围是[-1,1].
