xcosnx在+0+π+的定积分
@夏宰3291：(x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算 -
法郊15739546021…… 首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,可以查看相关的书,不细讲了.
@夏宰3291：求SINx+COSx在(0,π)上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样 - 作业帮
法郊15739546021…… [答案] 不化成那样 sinx+cosx求原函数 -cosx+sinx+C 在(0,π)上 1+C-(-1+C)=2 化成√2SIN(X+4/π) 求原函数 -√2cos(x+π/4)+C 在(0,π)上 -1+C-(-1+C)=2 一样的 化成√2SIN(X+4/π)求原函数是-√2cos(x+π/4)
@夏宰3291：求定积分∫(0 - π)x^2.cosnx dx ?? -
法郊15739546021…… ∫udv=uv-∫udv 多次使用分部积分,把x^2降次就行了.∫x^2.cosnx dx=1/n*∫x^2 * d(sinnx)=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/...
@夏宰3291：函数f(x)=x?cosx在区间[0,+∞)的零点个数为( )A.0B.1C.2D.无 -
法郊15739546021…… f′(x)=1 2 x +sinx ①当x∈[0.π)时,1 2 x >0且sinx>0,故f′(x)>0 ∴函数在[0,π)上为单调增 取x= π 6 ,得f( π 6 )= π 6 -cos π 6 π 2 )= π 2 >0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点 ②当x≥π时, x ≥ π >1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点 综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点 故选B.
@夏宰3291：函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时无穷大?为什么? -
法郊15739546021…… 无界,不是,x=kπ+π/2(k∈N)时y=0不是无穷大.
@夏宰3291：证明函数f(x)=xcosx在(0,+∞)内无界,但当x→+∞时,这函数不是无穷大 -
法郊15739546021…… x=2kπ时,f(x)=2kπ,k为整数,当k->∞时,f(x)->∞,因此无界. x=(k+1/2)π时,f(x)=0,因此f(x)->∞时,函数不是无穷大.
@夏宰3291：xcosnx的原函数是什么 -
法郊15739546021…… ∫xcosnxdx =1/n∫xdsinnx =1/n*xsinnx-1/n∫sinnxdx =1/n*xsinnx+1/n²*cosnx+C
@夏宰3291：证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大 麻烦将具体点 谢谢 -
法郊15739546021…… 为方便输入,用n代表圆周率取 x=2kn 当k->+无穷时,x->+无穷 但此时xcosx=2kn*cos2kn=2kn无界,即xcosx有一个子列无界,故xcos无界 取x=2kn+n/2,则当k->+无穷时xcosx=0,即xcosx有一个子列不无穷大,故不趋近于无穷大
@夏宰3291：问题,函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么 -
法郊15739546021…… x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M.分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正数X,存在x>X,但是|f(x)|≤M.过程:对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0 -------- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
@夏宰3291：e^xcosnx的原函数是什么? -
法郊15739546021…… 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了.∫e^xcos(nx)dx=∫cos(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos...
法郊15739546021…… 首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,可以查看相关的书,不细讲了.
@夏宰3291：求SINx+COSx在(0,π)上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样 - 作业帮
法郊15739546021…… [答案] 不化成那样 sinx+cosx求原函数 -cosx+sinx+C 在(0,π)上 1+C-(-1+C)=2 化成√2SIN(X+4/π) 求原函数 -√2cos(x+π/4)+C 在(0,π)上 -1+C-(-1+C)=2 一样的 化成√2SIN(X+4/π)求原函数是-√2cos(x+π/4)
@夏宰3291：求定积分∫(0 - π)x^2.cosnx dx ?? -
法郊15739546021…… ∫udv=uv-∫udv 多次使用分部积分,把x^2降次就行了.∫x^2.cosnx dx=1/n*∫x^2 * d(sinnx)=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/...
@夏宰3291：函数f(x)=x?cosx在区间[0,+∞)的零点个数为( )A.0B.1C.2D.无 -
法郊15739546021…… f′(x)=1 2 x +sinx ①当x∈[0.π)时,1 2 x >0且sinx>0,故f′(x)>0 ∴函数在[0,π)上为单调增 取x= π 6 ,得f( π 6 )= π 6 -cos π 6 π 2 )= π 2 >0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点 ②当x≥π时, x ≥ π >1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点 综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点 故选B.
@夏宰3291：函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时无穷大?为什么? -
法郊15739546021…… 无界,不是,x=kπ+π/2(k∈N)时y=0不是无穷大.
@夏宰3291：证明函数f(x)=xcosx在(0,+∞)内无界,但当x→+∞时,这函数不是无穷大 -
法郊15739546021…… x=2kπ时,f(x)=2kπ,k为整数,当k->∞时,f(x)->∞,因此无界. x=(k+1/2)π时,f(x)=0,因此f(x)->∞时,函数不是无穷大.
@夏宰3291：xcosnx的原函数是什么 -
法郊15739546021…… ∫xcosnxdx =1/n∫xdsinnx =1/n*xsinnx-1/n∫sinnxdx =1/n*xsinnx+1/n²*cosnx+C
@夏宰3291：证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大 麻烦将具体点 谢谢 -
法郊15739546021…… 为方便输入,用n代表圆周率取 x=2kn 当k->+无穷时,x->+无穷 但此时xcosx=2kn*cos2kn=2kn无界,即xcosx有一个子列无界,故xcos无界 取x=2kn+n/2,则当k->+无穷时xcosx=0,即xcosx有一个子列不无穷大,故不趋近于无穷大
@夏宰3291：问题,函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么 -
法郊15739546021…… x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M.分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正数X,存在x>X,但是|f(x)|≤M.过程:对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0 -------- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
@夏宰3291：e^xcosnx的原函数是什么? -
法郊15739546021…… 不停地分部积分,直到出现和原式一样的积分就可以算了.∫e^xcos(nx)dx=∫cos(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)-∫e^x*(-n)sin(nx)dx=e^xcos(nx)+n∫sin(nx)d(e^x)=e^xcos(nx)+ne^xsin(nx)-n∫e^x*ncos...
