y+1与y+sin2x+cos2x
@万严6443：y''+y+sin2x=0的通解 要过程 -
正歪13738121694…… y''+y=-sin2x (1) 设(1)的特解:y*=asin2x.代入(1),解出:a=1/3.特解为:y*=(sin2x)/3.过程如下://: y*'=2acos2x y*''=-4asin2x y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x -4a+a=-1 -3a=-1 a=1/3 特解:y* = sin2x/3 :// 下求:y''+y=0 (2) 的通解: ...
@万严6443：求函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值和最小值 -
正歪13738121694…… 解: 由于1+SINX≥0,1+COSX≥0, 所以Y=(1+SINX)*(1+COSX)≥0,当SINX=-1或COSX=-1时等号成立; Y=(1+SINX)*(1+COSX) =1+SINX+COSX+SINXCOSX =1+√2SIN(X+π/4)+1/2SIN2X ≤1+√2+1/2 =3/2+√2, 当且仅当X=2kπ+π/4时,等号成立; 所以函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值为3/2+√2,最小值为0.
@万严6443：判断函数y=(1+sin2x - cos2x)/(1+cos2x+sin2x)的奇偶性 -
正歪13738121694…… y=(1+sin2x-cos2x)/(1+cos2x+sin2x)=(1+2sinxcosx-1+2sin²x)/(1+2cos²x-1+2sinxcosx)=2sinx(cosx+sinx)/2cosx(cosx+sinx)=tanx f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x) 函数y=(1+sin2x-cos2x)/(1+cos2x+sin2x)是奇函数
@万严6443：y=1/(sin2x+cos2x)定义域 -
正歪13738121694…… y=1/(sin2x+cos2x)=√16532/2*1/(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2/2*1/[cos(π专/4)sin2x+sin(π/4)cos2x]=√2/2*1/sin(2x+π/4) sin(2x+π/4)≠属02x+π/4≠kπ2x≠kπ-π/4 x≠kπ/2-π/8
@万严6443：已知函数y=1+2sinxcosx.求函数的最小正周期及最值 -
正歪13738121694…… 2sinxcosx=sinxcosx+cosxsinx=sin(x+x)=sin2xy=sin2x+1T=2pi/|w|=2pi/|2|=pi因为sin2x属于[-1,1]所以sin2x+1属于[0,2]即f(x)最大值=2,f(x)最小值=0
@万严6443：y=sin2x/1+cosx -
正歪13738121694…… (u/v)'=(u'*v-u*v')/v² 所以y'=[(sin2x)'*(1+cosx)-sin2x(1+cosx)']/(1+cosx)²=[cos2x*(2x)'*(1+cosx)-sin2x(-sinx)]/(1+cosx)²=[2cos2x*(1+cosx)+sinxsin2x]/(1+cosx)²
@万严6443：函数y=(1+sin2x+cos2x)/(1+cos2x)的最小正周期
正歪13738121694…… y=1+[sin2x/(1+cos2x)]=1+[sin2x/2cos^2x]=1+(2sinxcosx/2cos^2x)=1+sinx/cosx=1+tanx 所以周期为π/1=π(因为是正切)
@万严6443：y=sin2x+2cos方x+1的最大值最小值及相应X的取值 -
正歪13738121694…… y=sin2x+2cosx+1 =sin2x+1+cos2x+1 =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+2 =√2sin(2x+π道/4)+2 当2x+π/4=2kπ+π/2时 即x=kπ+π/8 函数取最大为版:√权2+2 当2x+π/4=2kπ+3π/2时 即x=kπ+5π/8 函数取最小为:2-√2
@万严6443：求下列周期1.y=(sinx)^2+2sinxcosx 2.y=(sin)^4+(cosx)^4 -
正歪13738121694…… 1.令cosa=2√5/5,sina=√5/5 y=(sinx)^2+2sinxcosx=(1-cos2x)/2+sin2x=1/2-1/2cos2x+sin2x=sin2x-1/2cos2x+1/2=sin2x-1/2cos2x+1/2=√5/2*(2√5/5sin2x-√5/5cos2x)+1/2 =√5/2*(sin2xcosa-cos2xsina)+1/2 =√5/2*sin(2x-a)+1/2 T=2π/2=π2.y=(sinx)...
@万严6443：求函数y=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最大值和最小值及相应x的值 -
正歪13738121694…… y=1+sin2x+2cos^2x=2+sin2x+cos2x=2+√2sin(2x+π/4) ymax=2+√2,x=kπ+π/8 ymin=2-√2,x=kπ+5π/8
正歪13738121694…… y''+y=-sin2x (1) 设(1)的特解:y*=asin2x.代入(1),解出:a=1/3.特解为:y*=(sin2x)/3.过程如下://: y*'=2acos2x y*''=-4asin2x y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x -4a+a=-1 -3a=-1 a=1/3 特解:y* = sin2x/3 :// 下求:y''+y=0 (2) 的通解: ...
@万严6443：求函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值和最小值 -
正歪13738121694…… 解: 由于1+SINX≥0,1+COSX≥0, 所以Y=(1+SINX)*(1+COSX)≥0,当SINX=-1或COSX=-1时等号成立; Y=(1+SINX)*(1+COSX) =1+SINX+COSX+SINXCOSX =1+√2SIN(X+π/4)+1/2SIN2X ≤1+√2+1/2 =3/2+√2, 当且仅当X=2kπ+π/4时,等号成立; 所以函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值为3/2+√2,最小值为0.
@万严6443：判断函数y=(1+sin2x - cos2x)/(1+cos2x+sin2x)的奇偶性 -
正歪13738121694…… y=(1+sin2x-cos2x)/(1+cos2x+sin2x)=(1+2sinxcosx-1+2sin²x)/(1+2cos²x-1+2sinxcosx)=2sinx(cosx+sinx)/2cosx(cosx+sinx)=tanx f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x) 函数y=(1+sin2x-cos2x)/(1+cos2x+sin2x)是奇函数
@万严6443：y=1/(sin2x+cos2x)定义域 -
正歪13738121694…… y=1/(sin2x+cos2x)=√16532/2*1/(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2/2*1/[cos(π专/4)sin2x+sin(π/4)cos2x]=√2/2*1/sin(2x+π/4) sin(2x+π/4)≠属02x+π/4≠kπ2x≠kπ-π/4 x≠kπ/2-π/8
@万严6443：已知函数y=1+2sinxcosx.求函数的最小正周期及最值 -
正歪13738121694…… 2sinxcosx=sinxcosx+cosxsinx=sin(x+x)=sin2xy=sin2x+1T=2pi/|w|=2pi/|2|=pi因为sin2x属于[-1,1]所以sin2x+1属于[0,2]即f(x)最大值=2,f(x)最小值=0
@万严6443：y=sin2x/1+cosx -
正歪13738121694…… (u/v)'=(u'*v-u*v')/v² 所以y'=[(sin2x)'*(1+cosx)-sin2x(1+cosx)']/(1+cosx)²=[cos2x*(2x)'*(1+cosx)-sin2x(-sinx)]/(1+cosx)²=[2cos2x*(1+cosx)+sinxsin2x]/(1+cosx)²
@万严6443：函数y=(1+sin2x+cos2x)/(1+cos2x)的最小正周期
正歪13738121694…… y=1+[sin2x/(1+cos2x)]=1+[sin2x/2cos^2x]=1+(2sinxcosx/2cos^2x)=1+sinx/cosx=1+tanx 所以周期为π/1=π(因为是正切)
@万严6443：y=sin2x+2cos方x+1的最大值最小值及相应X的取值 -
正歪13738121694…… y=sin2x+2cosx+1 =sin2x+1+cos2x+1 =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+2 =√2sin(2x+π道/4)+2 当2x+π/4=2kπ+π/2时 即x=kπ+π/8 函数取最大为版:√权2+2 当2x+π/4=2kπ+3π/2时 即x=kπ+5π/8 函数取最小为:2-√2
@万严6443：求下列周期1.y=(sinx)^2+2sinxcosx 2.y=(sin)^4+(cosx)^4 -
正歪13738121694…… 1.令cosa=2√5/5,sina=√5/5 y=(sinx)^2+2sinxcosx=(1-cos2x)/2+sin2x=1/2-1/2cos2x+sin2x=sin2x-1/2cos2x+1/2=sin2x-1/2cos2x+1/2=√5/2*(2√5/5sin2x-√5/5cos2x)+1/2 =√5/2*(sin2xcosa-cos2xsina)+1/2 =√5/2*sin(2x-a)+1/2 T=2π/2=π2.y=(sinx)...
@万严6443：求函数y=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最大值和最小值及相应x的值 -
正歪13738121694…… y=1+sin2x+2cos^2x=2+sin2x+cos2x=2+√2sin(2x+π/4) ymax=2+√2,x=kπ+π/8 ymin=2-√2,x=kπ+5π/8
