已知数列an满足a1=1,a2=2， a(n+2)=a(n+1)-1/4an 求数列an的通项公式和前n项和Sn

a(n+2)=a(n+1)-1/4an 

 a(n+2)-½a(n+1)=½a(n+1)-1/4an =½[a(n+1)-½an]

令bn=a(n+1)-½an

则b(n+1)=½bn

b1=a2-½a1=1.5

所以bn=1.5*(½)^(n-1)=3*(½)^n

所以a(n+1)-½an=3*(½)^n 

两边同乘以2^(n+1)

2^(n+1)*a(n+1)-2^n*an=6

令cn= 2^n*an

c(n+1)-cn=6

c1=2

cn=6n-4

an=cn除以2^n=（3n-2）/2^(n-1)

这类题一般是用特征方程来解决比较简单：
A(n+2)=u*A(n+1)+v*An
这类题目一般是令x^2=ux+v,解出x=x1,x2,则
①当x1≠x2时,
An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
②当x1=x2时,An=(an+b)*x1^n,其中a,b为待定系数,可根据初始值A1,A2求出
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1)∵a(n+2)=a(n+1)-1/4an
∴令x²=x-1/4
解得：x=1/2 （属于一根的情况 适用上面的②）
设an=(a*n+b)*(1/2)^n
∴a1=1=(a+b)*(1/2)

a2=2=(2a+b)*(1/2)²
两立联立解得：a=6 b=-4
∴an=(6n-4)*(1/2)^n

2)an显然是等差乘等比的形式 前n项和用错位相减的方法来求就是了
你自己动笔求一下Sn吧

证明：设BN =（N +1）
2a的第（n +2）=一个+一个（n +1）

∴2 [α（n +2）的一个（n +1）] =-一个（n +1）= - [一个（n +1）]

BN =一个（n +1）（n +1）的第一个，∴2b的第（n +1）=-BN，即b / BN = -1 / 2

∴{十亿}是等比数列。

B1 = A2-A1 = 2-1 = 1，{亿}的第一项是1，公比-1 / 2的等比数列

∴十亿= 1 *（-1 / 2）^（n-1个）

∴一个（n +1）=（-1 / 2）^（n-1个）

∴一个的第（n-1）=（-1 / 2）^（n-2个），

？一个第（n-1）-α（n-1个）=（-1 / 2）^（正3）

？？......

？A2-A1 =（-1 / 2）^ 0

餐厅叠加上述-A1 =（-1 / 2）^ 0 + ... +（-1 / 2）^（的n-3）+（-1 / 2）^（n-2个）

？？？？？？？？？？？？？？？？？= [1 - （1/2）^（n-1个）] /（1 +1 / 2）=（??2/3）[1 - （-1 / 2）^（n-1个）]

∴一个=α1+（2/3）[1 - （-1 / 2）^（n-1个）] = 5/3-（2/3）*（-1 / 2）^（n-1个）= 5/3 +（1/3）*（-1 / 2）^（n-2个）

构造一个新的等比数列 求 an

提出公比来 在 错位想减

已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n - 1)+a(项数n - 1)(n≥2) 求an... 详解 谢谢 - …… 已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2) 证:an=3^(n-1)+a(n-1) --->an-a(n-1)=3^(n-1) 同样a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) ……a(n-2(-a(n-3)=3^(n-3) …………………… ……a3-a2=3^2 ……a2-a1=3^1 ……a1=1 以上的n个等式的两边相加得到 an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2.证完

已知数列{an}满足a1=1,(a(n - 1)+1)/an=(a(n - 1)+1)/(1 - an),(n∈N*,n>1). - …… 已知数列{an}满足a1=1, a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1). 设bn=(a的n次方)/an,(a∈R),求数列{bn}的前n项和Tn 解:因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an) 得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1)则可以得到 an的通项为 an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>...

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标 - 作业帮 …… [答案] 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan (1)求{an}的通项公式; (2)证明:1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2). (1)因为a(n+1)=nan ,即a(n+1)/an=n 所以: a2/a1=1 a3/a2=2 a4/a3=3 …… an/a(n-1)=n-1 叠乘得: an/a1=1*2*3*……*(n-1) a1=1 所以an=(n-1)! ...

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=(n/n+1)an,则an - 作业帮 …… [答案] a(n+1)=(n/n+1)an (n+1)a(n+1)=nan=1*a1=1=常数 an=1/n 简单明了,说明问题

已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1 - an) - …… a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,数列{an/n}是各项均为1的常数数列.an/n=1 an=n 数列{an}的通项公式为an=n

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求a1+a2+...+an的值 - 作业帮 …… [答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 则a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比数列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和为n 实际a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比数列是个常数列

已知数列an满足:a1=1,a2=a(a>0),数列bn满足bn=anan+1(n∈N*), 若a - …… 因为数列an满足:a1=1,a2=a 且an是等差数列 所以公差d=a2-a1=a-1 所以a3=a2+d=2a-1 a4=a3+d=3a-2 又因为bn=ana(n+1) 而b3=12 所以b3=a3a4=(2a-1)(3a-2)=6a^2-7a+2=12 所以6a^2-7a-10=0 所以(6a+5)(a-2)=0 所以a=2或者a=-5/6 因为a>0 所以a=2 所以{an}的公差d=1 {an}的通项公式是an=n {bn}的通项公式是bn=n(n+1)=n^2+n

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0(n - 1)π/2 - 作业帮 …… [答案] (1) a(n+1)=an+√((an)^2+1) a(n+1)=tan(θ(n+1)) an+√((an)^2+1)=tan(θn)+√(tan^2(θn)+1)=tan(θn)+1/(cos(θn)) =(sin(θn)+1)/(cos(θn)) =(sin(θn)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos(θn)) =(2*sin(θn/2)*cos(θn/2)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos^2(θn/2)-sin^2(θn/...

已知数列{an}满足:a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2(n∈N*),则a2014= - ----- - …… ∵a1=1,且a2n=an,a2n+1=an+2,∴a2=a1=1,a3=a1+2=3,a2014=a1007=a503*2+1=a503+2=a251+4=a125+6=a62+8=a31+8=a15+10=a7+12=a3+14=a1+16=17. 故答案为:17.

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式 - …… 形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决 a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1) ┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1) ∵数列f(n)是以2为首项,以2为公比的等比数列 ∴由等比数列的求和公式可得:2+2^2+……+2^n=[2(1-2^(n-1))]/(1-2) =-2+2^(n) ∴a(n)=f(n)+a1=2^n-1