∞减∞
@鞠典5391：∞ - (减号)∞型不定式怎么用罗必塔法则求极限 -
杭陈19631643841…… 通过转化成0/0、∞/∞型.①通过分子有理化化为∞/∞型,如n→+∞时,极限√(n*2+n)-n=n/{√(n*2+n)+n}=1/2;②通过倒代(令t=1/x)换化为0/0,如x→+∞时,极限³√(x*3+x*2+1)-x={³√(t*3+t+1)-1}/t [t→0]=1/3(利用等价无穷小关系).
@鞠典5391：+∞除以+∞等于1吗?1 问一下+∞除+∞等于1吗?还有+∞减去+∞是零还是无法相减?当n - >+∞时 lim ( - 2^n+3^n)\( - 2^n+1+3^n+1)用恒等变形和极限运算规则求解本... - 作业帮
杭陈19631643841…… [答案] +∞除+∞和+∞减去+∞结果都不确定 可以是无穷大,也可以是一个确定的数 上下除以3^n =[-(2/3)^n+1]/[-2*(2/3)^n因为(2/3)^n趋于0+3] 因为(2/3)^n趋于0 所以极限=(0+1)/(0+3)=1/3
@鞠典5391：函数y=x^2的减函数( - ∞,0)为什么不能等于0?函数y=x^2的增函数[0,+∞)能等于0,而减函数不能?希望能得到最佳答案, - 作业帮
杭陈19631643841…… [答案] 可以的,0 写到那边都行.也可以说 函数y=x^2的增函数(0,+∞) 减函数(-∞,0]
@鞠典5391：已知函数f(x)在( - ∞,+∞)上是减函数,则函数f(x^2+2x)的单调递增区间 -
杭陈19631643841…… 因为在负无穷到正穷上是减函数,所以可以设一次函数y=kx+b且k小于0,然后将x²+2x带入,得到二次函数,再确定对称轴,因为k小于0,所以二次函数开口向下,那么对称轴左边的区域就是增区间了!
@鞠典5391：函数f(X)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(x+y)=f(x)+f(y) - 1,且f(4)=5 -
杭陈19631643841…… 1)f(x+y)=f(x)+f(y)-1 令x=y=2, f(4)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1=5 ∴f(2)=3 2)f(m-2)<=3=f(2) ∵f(x)是定义在(0,∞)上的增函数 ∴0<m-2<=2 ∴2<m<=4,解集为(2,4]
@鞠典5391：证明函数y= - x - 3在( - ∞,+∞)内是减函数 -
杭陈19631643841…… 证明:设X1,X2是(-∞,﹢∞)的两个实数,且X1>X2,则Y1-Y2=-X1-3-(-X2-3)=X2-X1
@鞠典5391：若函数y=ax与y= - b x 在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax 2 +bx在(0,+∞)上是( ) A -
杭陈19631643841…… ∵y=ax与y=- b x 在(0,+∞)上都是减函数,∴a∴y=ax 2 +bx的对称轴方程x=- b 2a ∴y=ax 2 +bx在(0,+∞)上为减函数. 故答案B
@鞠典5391：为什么在表示减函数区间时是( - ∞,0)不是( - ∞,0】?为什么不含零,理论上含零也对,是表达习惯吗? -
杭陈19631643841…… 如果是连续函数,(-∞,0)与(-∞,0]都一样. 如果不是连续函数,那就不一样了. 如果不是连续函数,比如是f(x)={x^2(x<0)、1(x=0)、-x^2(x>0)}. 在(-∞,0)上是减函数,但在(-∞,0]不是.
@鞠典5391：若函数f(x),g(x)在区间( - ∞,+∞)上均为减函数,则函数h(x)=f(x)+g(x)是---函数,为什么 -
杭陈19631643841…… 若函数f(x),g(x)在区间(-∞,+∞)上均为减函数,则函数h(x)=f(x)+g(x)是减函数,因为减函数+减函数还是减函数.
@鞠典5391：用单调性的定义证明函数f(x)= - x的3次方 +1在(+∞, - ∞)上是减函数. -
杭陈19631643841…… 设x1<x2 f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0 所以f(x1)>f(x2) 所以是单调减的 这里x1^2+x2^2+x1x2>=2|x1x2|+x1x2>0 用到了重要不等式
杭陈19631643841…… 通过转化成0/0、∞/∞型.①通过分子有理化化为∞/∞型,如n→+∞时,极限√(n*2+n)-n=n/{√(n*2+n)+n}=1/2;②通过倒代(令t=1/x)换化为0/0,如x→+∞时,极限³√(x*3+x*2+1)-x={³√(t*3+t+1)-1}/t [t→0]=1/3(利用等价无穷小关系).
@鞠典5391：+∞除以+∞等于1吗?1 问一下+∞除+∞等于1吗?还有+∞减去+∞是零还是无法相减?当n - >+∞时 lim ( - 2^n+3^n)\( - 2^n+1+3^n+1)用恒等变形和极限运算规则求解本... - 作业帮
杭陈19631643841…… [答案] +∞除+∞和+∞减去+∞结果都不确定 可以是无穷大,也可以是一个确定的数 上下除以3^n =[-(2/3)^n+1]/[-2*(2/3)^n因为(2/3)^n趋于0+3] 因为(2/3)^n趋于0 所以极限=(0+1)/(0+3)=1/3
@鞠典5391：函数y=x^2的减函数( - ∞,0)为什么不能等于0?函数y=x^2的增函数[0,+∞)能等于0,而减函数不能?希望能得到最佳答案, - 作业帮
杭陈19631643841…… [答案] 可以的,0 写到那边都行.也可以说 函数y=x^2的增函数(0,+∞) 减函数(-∞,0]
@鞠典5391：已知函数f(x)在( - ∞,+∞)上是减函数,则函数f(x^2+2x)的单调递增区间 -
杭陈19631643841…… 因为在负无穷到正穷上是减函数,所以可以设一次函数y=kx+b且k小于0,然后将x²+2x带入,得到二次函数,再确定对称轴,因为k小于0,所以二次函数开口向下,那么对称轴左边的区域就是增区间了!
@鞠典5391：函数f(X)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(x+y)=f(x)+f(y) - 1,且f(4)=5 -
杭陈19631643841…… 1)f(x+y)=f(x)+f(y)-1 令x=y=2, f(4)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1=5 ∴f(2)=3 2)f(m-2)<=3=f(2) ∵f(x)是定义在(0,∞)上的增函数 ∴0<m-2<=2 ∴2<m<=4,解集为(2,4]
@鞠典5391：证明函数y= - x - 3在( - ∞,+∞)内是减函数 -
杭陈19631643841…… 证明:设X1,X2是(-∞,﹢∞)的两个实数,且X1>X2,则Y1-Y2=-X1-3-(-X2-3)=X2-X1
@鞠典5391：若函数y=ax与y= - b x 在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax 2 +bx在(0,+∞)上是( ) A -
杭陈19631643841…… ∵y=ax与y=- b x 在(0,+∞)上都是减函数,∴a∴y=ax 2 +bx的对称轴方程x=- b 2a ∴y=ax 2 +bx在(0,+∞)上为减函数. 故答案B
@鞠典5391：为什么在表示减函数区间时是( - ∞,0)不是( - ∞,0】?为什么不含零,理论上含零也对,是表达习惯吗? -
杭陈19631643841…… 如果是连续函数,(-∞,0)与(-∞,0]都一样. 如果不是连续函数,那就不一样了. 如果不是连续函数,比如是f(x)={x^2(x<0)、1(x=0)、-x^2(x>0)}. 在(-∞,0)上是减函数,但在(-∞,0]不是.
@鞠典5391：若函数f(x),g(x)在区间( - ∞,+∞)上均为减函数,则函数h(x)=f(x)+g(x)是---函数,为什么 -
杭陈19631643841…… 若函数f(x),g(x)在区间(-∞,+∞)上均为减函数,则函数h(x)=f(x)+g(x)是减函数,因为减函数+减函数还是减函数.
@鞠典5391：用单调性的定义证明函数f(x)= - x的3次方 +1在(+∞, - ∞)上是减函数. -
杭陈19631643841…… 设x1<x2 f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0 所以f(x1)>f(x2) 所以是单调减的 这里x1^2+x2^2+x1x2>=2|x1x2|+x1x2>0 用到了重要不等式
