三角代换万能公式积分
@段常4053：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式? - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 什么三角函数转化多项式?是有理式才对把? tan(x/2)=u sinx=2u/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) tanx=2u/(1-u^2) dx=2/(1+u^2)du 应该是这个吧?
@段常4053：∫1/(1+sinx)dx - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1+u)^2 =-2/(...
@段常4053：做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
@段常4053：求不定积分,用三角代换法 -
亓菁18574557099…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@段常4053：怎样用三角换元法求定积分 -
亓菁18574557099…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@段常4053：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@段常4053：三角函数的积分换原公式??? -
亓菁18574557099…… 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@段常4053：∫1/(1+sinx)dx -
亓菁18574557099…… 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
@段常4053：不定积分万能公式
亓菁18574557099…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
亓菁18574557099…… [答案] 什么三角函数转化多项式?是有理式才对把? tan(x/2)=u sinx=2u/(1+u^2) cosx=(1-u^2)/(1+u^2) tanx=2u/(1-u^2) dx=2/(1+u^2)du 应该是这个吧?
@段常4053：∫1/(1+sinx)dx - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1+u)^2 =-2/(...
@段常4053：做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
@段常4053：求不定积分,用三角代换法 -
亓菁18574557099…… 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π.千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.
@段常4053：怎样用三角换元法求定积分 -
亓菁18574557099…… 网上的都很全了,自己归纳的怎么会有网上的全.给你贴一些..·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-...
@段常4053：常用三角恒等式在解决不定积分的时候,需要很多三角代换.高中学的那些都忘光了,谁帮我归纳下,够考研数学用就行. - 作业帮
亓菁18574557099…… [答案] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/...
@段常4053：三角函数的积分换原公式??? -
亓菁18574557099…… 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@段常4053：∫1/(1+sinx)dx -
亓菁18574557099…… 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
@段常4053：不定积分万能公式
亓菁18574557099…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
