三角函数积分万能代换
@伊从1753：求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式?谢谢. - 作业帮
利新13658417799…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
@伊从1753：三角函数的积分换原公式? - 作业帮
利新13658417799…… [答案] 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@伊从1753：三角函数的积分换原公式??? -
利新13658417799…… 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@伊从1753：不定积分万能公式
利新13658417799…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
@伊从1753：三角函数有理式的不定积分的万能变换t=tan(x/2)什么时候用会不简便 -
利新13658417799…… 解:用的时候一般分子比分母少一次,例如: sinx/(sinx^2-cosxsinx)或者1/(sinx+cosx)这种 因为dx=dt/(1+t^2)会乘到分子上去 如有疑问,可追问!
@伊从1753：三角函数中的万能代换的条件是什么?书上说,设tan(α/2)=t,则sinα=2t/(1+t²),cosα=(1 - t²)/(1+t²),tanα=2t/(1 - t²)那么这个万能代换的使用条件是什么? - 作业帮
利新13658417799…… [答案] 前两个没有条件限制 后一个则只要tanα本身有意义,即α不等于kπ+π/2即可
@伊从1753：一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了 -
利新13658417799…… 讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数积分(万能代换),但是… 把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊.
@伊从1753：关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
利新13658417799…… 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异
@伊从1753：求不定积分
利新13658417799…… (1)此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1+u)...
@伊从1753：1/(cosx)^3的定积分 -
利新13658417799…… 像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~ 用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单,你可以一试
利新13658417799…… [答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
@伊从1753：三角函数的积分换原公式? - 作业帮
利新13658417799…… [答案] 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@伊从1753：三角函数的积分换原公式??? -
利新13658417799…… 若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost 若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott 若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct
@伊从1753：不定积分万能公式
利新13658417799…… 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
@伊从1753：三角函数有理式的不定积分的万能变换t=tan(x/2)什么时候用会不简便 -
利新13658417799…… 解:用的时候一般分子比分母少一次,例如: sinx/(sinx^2-cosxsinx)或者1/(sinx+cosx)这种 因为dx=dt/(1+t^2)会乘到分子上去 如有疑问,可追问!
@伊从1753：三角函数中的万能代换的条件是什么?书上说,设tan(α/2)=t,则sinα=2t/(1+t²),cosα=(1 - t²)/(1+t²),tanα=2t/(1 - t²)那么这个万能代换的使用条件是什么? - 作业帮
利新13658417799…… [答案] 前两个没有条件限制 后一个则只要tanα本身有意义,即α不等于kπ+π/2即可
@伊从1753：一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了 -
利新13658417799…… 讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数积分(万能代换),但是… 把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊.
@伊从1753：关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
利新13658417799…… 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异
@伊从1753：求不定积分
利新13658417799…… (1)此题可利用万能公式代换将三角函数化为有理函数进行积分: 设u=tg(x/2) 则du=d(tgx/2)=(1/2)(secx/2)^2dx=(1/2)(1+u^2)dx,则dx=2du/(1+u^2) sinx=2u/(1+u^2) 所以:∫1/(1+sinx)dx =∫2du/(1+u^2)[1+2u/(1+u^2)] =∫2du/(1+u^2+2u) =∫2d(1+u)/(1+u)...
@伊从1753：1/(cosx)^3的定积分 -
利新13658417799…… 像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换(第二类换元法),sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~ 用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单,你可以一试
