与路径无关的积分例题
@雍果3173：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@雍果3173：高数积分与路径无关的问题∫【(1,0)(2,1)】(2xy - y∧4+3)dx+(x² - 4xy³)dy - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 选折线路径 L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1] =5 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
@雍果3173：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@雍果3173：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@雍果3173：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@雍果3173：求有关平面上曲线积分与路径无关的一到高数题已知积分I=∫⌒OA (axcosy - y^2sinx)dx+(bycosx - x^2siny)dy与路径无关,求a,b及I的值主要是不会求I的值,答案... - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 令P=axcosy-y^2sinx,Q=bycosx-x^2siny 因为积分与路径无关,所以Q对x求偏导与P对y求偏导相等 即-bysinx-2xsiny=-axsiny-2ysinx 所以a=2,b=2 OA是什么呀要写出来
@雍果3173：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@雍果3173：高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D... - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.你的题目里面的D是区域还是曲线?第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L...
@雍果3173：设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且∫(t,t2)(0,0)f(x,y)dx+xcosydy=t2,求f(x,y). - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关 ∴ ∂f(x,y) ∂y= ∂ ∂x(xcosy),即f′y=cosy ∴f(x,y)=siny+g(x),其中g(x)是只含有变量x的函数 又 ∫(t,t2)(0,0)f(x,y)dx+xcosydy= ∫t0f(x,0)dx+ ∫t20tcosydy= ∫t0f(x,0)dx+tsint2=t2, ∴上式对t求导,得 f(t,0)+...
@雍果3173：已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x) - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]...
邱夏19527072822…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@雍果3173：高数积分与路径无关的问题∫【(1,0)(2,1)】(2xy - y∧4+3)dx+(x² - 4xy³)dy - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 选折线路径 L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1] =5 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
@雍果3173：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@雍果3173：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@雍果3173：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@雍果3173：求有关平面上曲线积分与路径无关的一到高数题已知积分I=∫⌒OA (axcosy - y^2sinx)dx+(bycosx - x^2siny)dy与路径无关,求a,b及I的值主要是不会求I的值,答案... - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 令P=axcosy-y^2sinx,Q=bycosx-x^2siny 因为积分与路径无关,所以Q对x求偏导与P对y求偏导相等 即-bysinx-2xsiny=-axsiny-2ysinx 所以a=2,b=2 OA是什么呀要写出来
@雍果3173：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@雍果3173：高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D... - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.你的题目里面的D是区域还是曲线?第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L...
@雍果3173：设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且∫(t,t2)(0,0)f(x,y)dx+xcosydy=t2,求f(x,y). - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关 ∴ ∂f(x,y) ∂y= ∂ ∂x(xcosy),即f′y=cosy ∴f(x,y)=siny+g(x),其中g(x)是只含有变量x的函数 又 ∫(t,t2)(0,0)f(x,y)dx+xcosydy= ∫t0f(x,0)dx+ ∫t20tcosydy= ∫t0f(x,0)dx+tsint2=t2, ∴上式对t求导,得 f(t,0)+...
@雍果3173：已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=2,求f(x) - 作业帮
邱夏19527072822…… [答案] 由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]...
