积分与路径无关怎么算
@凤沫5176：积分与路径无关怎么证明 -
殳砌14790038164…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@凤沫5176：解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@凤沫5176：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
殳砌14790038164…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@凤沫5176：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@凤沫5176：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@凤沫5176：高数曲线积分问题 -
殳砌14790038164…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
殳砌14790038164…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@凤沫5176：解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@凤沫5176：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
殳砌14790038164…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@凤沫5176：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@凤沫5176：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@凤沫5176：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
殳砌14790038164…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@凤沫5176：高数曲线积分问题 -
殳砌14790038164…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
