证明积分与积分路径无关
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@束甘2401：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@束甘2401：积分与路径无关怎么证明 -
吉潘18653089163…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@束甘2401：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@束甘2401：证明I=(x2+2xy)dx+(x2+y4)dy积分与路径无关 -
吉潘18653089163…… 全微分的积分与积分路径无关,从f(x1,y1)到f(x2,y2)的任何一条积分路径积出来的结果都是f(x2,y2)-f(x1,y1) 要证明I是一个全微分,首先I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,若P(x,y)的y偏导数=Q(x,y)的x偏导数,则I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy是一个全微分. 题中P(x,y)=x2+2xy,y的偏导数为2x,Q(x,y)=x2+y4,x的偏导数为2x,满足条件,故I为全微分,其积分与路径无关
@束甘2401：平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 一个在任何条件下适用的条件是原函数存在. 如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
@束甘2401：积分与路径无关的条件是什么
吉潘18653089163…… 积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关.对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关.
吉潘18653089163…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@束甘2401：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@束甘2401：积分与路径无关怎么证明 -
吉潘18653089163…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@束甘2401：证明曲线积分与路径无关题,∫(1,2)到(3,4)(6xy^2 - y^3)dx+(6x^2y - 3xy^2)dy. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2 偏P/偏y=12xy-3y^2;偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
@束甘2401：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@束甘2401：证明I=(x2+2xy)dx+(x2+y4)dy积分与路径无关 -
吉潘18653089163…… 全微分的积分与积分路径无关,从f(x1,y1)到f(x2,y2)的任何一条积分路径积出来的结果都是f(x2,y2)-f(x1,y1) 要证明I是一个全微分,首先I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,若P(x,y)的y偏导数=Q(x,y)的x偏导数,则I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy是一个全微分. 题中P(x,y)=x2+2xy,y的偏导数为2x,Q(x,y)=x2+y4,x的偏导数为2x,满足条件,故I为全微分,其积分与路径无关
@束甘2401：平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 - 作业帮
吉潘18653089163…… [答案] 一个在任何条件下适用的条件是原函数存在. 如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
@束甘2401：积分与路径无关的条件是什么
吉潘18653089163…… 积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关.对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关.
