怎么看积分与路径有关
@牛高6557：大学高数问题 ,关于与路径无关 在复连通区域,如何判断曲线积分与路径无关? - 作业帮
隆殷15689952818…… [答案] 这四个等价条件就是判断曲线积分与路径是否无关的方法~
@牛高6557：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
隆殷15689952818…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@牛高6557：曲线积分 第3题怎么解 -
隆殷15689952818…… 考虑到本题的P'y≠Q'x,判定积分与路径有关.例如,取L1是逆时针方向的圆xx+yy=1,即x=cost,y=sint,则∫〔L1〕…=∫〔0到2π〕【2cost*(-sint)dt+sint*costdt】=∫〔0到2π〕-cost*sintdt=0.再取L2是以点(-1,-1)、(1,-1)、(1,2)为顶点的三角...
@牛高6557：如何理解路径积分 -
隆殷15689952818…… 路径积分是由理查德费曼发明,就是积分沿着一条曲线或直线.比如二元积分,普通积分一般是在由直线段围成的区域上积分,路径积分一般则沿着一条曲线积分.并且路径积分一般是二元以上积分.在量子物理、凝聚态物理、数学物理、量子...
@牛高6557：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
隆殷15689952818…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@牛高6557：是不是只有当线积分与路径无关时,闭曲线的积分才等于0? -
隆殷15689952818…… 是的,只要你判定了积分与路径无关其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零体会一下
@牛高6557：格林公式的理解 -
隆殷15689952818…… 格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分. 因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的,所以格林公式需要考虑正、反向,书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的.如果积分曲线的路径是顺时针方向,那么最后结果得加个负号
@牛高6557：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
隆殷15689952818…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@牛高6557：关于积分问题 -
隆殷15689952818…… 因为积分与路径无关,选左边的积分的路径(0,0)到(t,0)到(t,1):左边的积分=(0,0)到(t,0)的积分+(t,0)到(t,1)的积分(0,0)到(t,0)的积分:x从0到t, y=0 代入积分=0(t,0)到(t,1)的积分:x=t y从0到t代入积分=∫(0,1)Q(t,y)dy=∫(0,1)(t^2+c(y))dy
@牛高6557：复变函数问题 关于积分与路径无关问题 -
隆殷15689952818…… 与路径有关. 只有解析函数积分与路径无关.问题转化为判断函数是否解析:一般可用C-R方程判断(要求u,v可微). 在区域内,复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零...
隆殷15689952818…… [答案] 这四个等价条件就是判断曲线积分与路径是否无关的方法~
@牛高6557：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
隆殷15689952818…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@牛高6557：曲线积分 第3题怎么解 -
隆殷15689952818…… 考虑到本题的P'y≠Q'x,判定积分与路径有关.例如,取L1是逆时针方向的圆xx+yy=1,即x=cost,y=sint,则∫〔L1〕…=∫〔0到2π〕【2cost*(-sint)dt+sint*costdt】=∫〔0到2π〕-cost*sintdt=0.再取L2是以点(-1,-1)、(1,-1)、(1,2)为顶点的三角...
@牛高6557：如何理解路径积分 -
隆殷15689952818…… 路径积分是由理查德费曼发明,就是积分沿着一条曲线或直线.比如二元积分,普通积分一般是在由直线段围成的区域上积分,路径积分一般则沿着一条曲线积分.并且路径积分一般是二元以上积分.在量子物理、凝聚态物理、数学物理、量子...
@牛高6557：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
隆殷15689952818…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@牛高6557：是不是只有当线积分与路径无关时,闭曲线的积分才等于0? -
隆殷15689952818…… 是的,只要你判定了积分与路径无关其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零体会一下
@牛高6557：格林公式的理解 -
隆殷15689952818…… 格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分. 因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的,所以格林公式需要考虑正、反向,书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的.如果积分曲线的路径是顺时针方向,那么最后结果得加个负号
@牛高6557：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
隆殷15689952818…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@牛高6557：关于积分问题 -
隆殷15689952818…… 因为积分与路径无关,选左边的积分的路径(0,0)到(t,0)到(t,1):左边的积分=(0,0)到(t,0)的积分+(t,0)到(t,1)的积分(0,0)到(t,0)的积分:x从0到t, y=0 代入积分=0(t,0)到(t,1)的积分:x=t y从0到t代入积分=∫(0,1)Q(t,y)dy=∫(0,1)(t^2+c(y))dy
@牛高6557：复变函数问题 关于积分与路径无关问题 -
隆殷15689952818…… 与路径有关. 只有解析函数积分与路径无关.问题转化为判断函数是否解析:一般可用C-R方程判断(要求u,v可微). 在区域内,复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零...
