积分与路径无关之后怎么算
@俟缸2033：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
宫使17354412745…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@俟缸2033：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
宫使17354412745…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@俟缸2033：解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@俟缸2033：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@俟缸2033：求与路线无关的曲线积分时怎么取点 -
宫使17354412745…… A点是起始点,C点是终止点 这两点都是对应着曲线L的起点和终点的 如果积分与路径无关,意味着路径可任意选择 那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分) 所以有A到B,再有B到C是其中一个最容易的解法 当然,你取Γ形状的路径也可以
@俟缸2033：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@俟缸2033：积分与路径无关怎么证明 -
宫使17354412745…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@俟缸2033：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@俟缸2033：帮忙求解一道曲线积分谢谢高手们,有过程最好.
宫使17354412745…… 两边求偏导后相等,积分结果与路径无关.先把积分区域补充成半圆,用格林公式算出积分,然后再减去补充的路径的积分. 很容易,耐心一点就出来了~
@俟缸2033：高数曲线积分问题 -
宫使17354412745…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
宫使17354412745…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@俟缸2033：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
宫使17354412745…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@俟缸2033：解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@俟缸2033：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@俟缸2033：求与路线无关的曲线积分时怎么取点 -
宫使17354412745…… A点是起始点,C点是终止点 这两点都是对应着曲线L的起点和终点的 如果积分与路径无关,意味着路径可任意选择 那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分) 所以有A到B,再有B到C是其中一个最容易的解法 当然,你取Γ形状的路径也可以
@俟缸2033：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@俟缸2033：积分与路径无关怎么证明 -
宫使17354412745…… 这个是那个格林公式还是高斯公式来着 意思就是说有一个积分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就与路径无关
@俟缸2033：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
宫使17354412745…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@俟缸2033：帮忙求解一道曲线积分谢谢高手们,有过程最好.
宫使17354412745…… 两边求偏导后相等,积分结果与路径无关.先把积分区域补充成半圆,用格林公式算出积分,然后再减去补充的路径的积分. 很容易,耐心一点就出来了~
@俟缸2033：高数曲线积分问题 -
宫使17354412745…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
