积分与路径无关后的计算方法
@易妻6365：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@易妻6365：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
禄放18565435355…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@易妻6365：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
禄放18565435355…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@易妻6365：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@易妻6365：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@易妻6365：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@易妻6365：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@易妻6365：请问如果给出一个第二类曲线积分∫p()dx+q()dy,并且知道与路径无关,给出起点(0,0)和终点(3,1),怎么求没有给出运动的路线方程,急用, - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 这个问题已经知道了与路径无关了,一般就分成x方向0->3(y=0),还有y方向0->1(x=3)两条路径.当然如果积分式比较特殊,可以直接(0,0)-(3,1)积分,就不要拆了.∫L p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫0-3 p(x,0)dx+∫0-1 q(3,y)dy0-3...
@易妻6365：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
禄放18565435355…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@易妻6365：高数曲线积分问题 -
禄放18565435355…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
禄放18565435355…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@易妻6365：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
禄放18565435355…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@易妻6365：高数的格林公式 中积分与路径无关不太理解,你看下图中画横线的是怎么变得? -
禄放18565435355…… 直线段OA为x轴,即y=0,曲线积分可以将路径上点的特征代入积分式中. 将y=0,x∈[0,4]代入积分式中, 则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换.
@易妻6365：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@易妻6365：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@易妻6365：设积分∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy与路径无关,且f(0)=0,f′(0)=1,试计算∫(1,1)(0,0)[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy的值. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 因为曲线积分与路径无关, 故可取积分路径为有向折线段(0,0)→(1,0)→(1,1), 从而,原积分的值为: I= ∫10f′(1)dy=f′(1). 因为积分与路径无关,故 f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),① 即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex. 特征方程为:λ2-λ-2=0, 特征根为λ=-1,2. 设特...
@易妻6365：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@易妻6365：请问如果给出一个第二类曲线积分∫p()dx+q()dy,并且知道与路径无关,给出起点(0,0)和终点(3,1),怎么求没有给出运动的路线方程,急用, - 作业帮
禄放18565435355…… [答案] 这个问题已经知道了与路径无关了,一般就分成x方向0->3(y=0),还有y方向0->1(x=3)两条路径.当然如果积分式比较特殊,可以直接(0,0)-(3,1)积分,就不要拆了.∫L p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫0-3 p(x,0)dx+∫0-1 q(3,y)dy0-3...
@易妻6365：格林公式中,积分路径的点怎样确定? -
禄放18565435355…… 你好!如果Q'x = P'y的话,积分结果与路径无关 所以可以任意选择路径,一般来说最简单的是折线路径,因为其中一个的增量是0 如果Q'x ≠ P'y的话 若L围成的区域是封闭的,那么范围就是二重积分后的范围 若区域是不封闭的,也可以补上线段...
@易妻6365：高数曲线积分问题 -
禄放18565435355…… 这个积分是与路径无关的,可以求原函数,或者特殊线段积分,或者补线用格林公式
