曲线积分路径无关计算
@姚贴1756：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@姚贴1756：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@姚贴1756：第二种曲线积分,当与路径无关时,是否恒等于0? -
蒙脉17228802284…… 否.第二类曲线积分当与路径无关时,只是保证计算该积分时可以选择两定点间的任何路径,没说“ 恒等于0”
@姚贴1756：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@姚贴1756：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@姚贴1756：怎么理解曲线积分与路径无关 - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见
@姚贴1756：利用曲线积分与路径无关求积分∫L(e^y+x)dx+(x e^y–2y)dy,其中L为过三点O(0,0),A(0,1),B(1,2)的圆的弧段.(式中都是e的y次方)我用路径(0,0)到(0,2)再... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] y=0所以是对e^0+x x=0到1积分e^0=1你要小心看看是不是这儿少了一个1啊yinshuanglu 14:27:11e^0+x积分之后是x+x^2/2taofu606 14:27:24是的结果是1.5yinshuanglu 14:27:53嗯 taofu606 14:28:19然后是X=1,Y=0到2DX=0...
@姚贴1756：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@姚贴1756：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
蒙脉17228802284…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@姚贴1756：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.1;格林公式的条件是:闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.2;曲线积分... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分...
蒙脉17228802284…… [答案] 由于∂∂y(2xy−y4+3)=2x−4y3=∂∂x(x2−4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2...
@姚贴1756：证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy证明曲线积分与路径无关,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy - y4+3)dx+(x2 - 4xy3)dy. - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 由于 ? ?y(2xy?y4+3)=2x?4y3= ? ?x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数 ∴ ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与积分路径无关 取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则 ∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy...
@姚贴1756：第二种曲线积分,当与路径无关时,是否恒等于0? -
蒙脉17228802284…… 否.第二类曲线积分当与路径无关时,只是保证计算该积分时可以选择两定点间的任何路径,没说“ 恒等于0”
@姚贴1756：积分与路径无关是积分恒等于0吗? - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 积分与路径无关这是曲线积分中的内容. 所谓的积分与路径无关就是积分只要考虑起点与终点即可,中间不管它是什么路径.而不是说它的积分是恒等于0的. 因此我们真正在算积分时往往是找好算的路径,比如是直线情况.
@姚贴1756：证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x - y)dy {积分上限(2,3),下线... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] ∫ P dx+Q dy 要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内) ∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本...
@姚贴1756：怎么理解曲线积分与路径无关 - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见
@姚贴1756：利用曲线积分与路径无关求积分∫L(e^y+x)dx+(x e^y–2y)dy,其中L为过三点O(0,0),A(0,1),B(1,2)的圆的弧段.(式中都是e的y次方)我用路径(0,0)到(0,2)再... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] y=0所以是对e^0+x x=0到1积分e^0=1你要小心看看是不是这儿少了一个1啊yinshuanglu 14:27:11e^0+x积分之后是x+x^2/2taofu606 14:27:24是的结果是1.5yinshuanglu 14:27:53嗯 taofu606 14:28:19然后是X=1,Y=0到2DX=0...
@姚贴1756：证明曲线积分∫(3,4)(1,2)(xy2 - 3y)dx+(x2y - 3x)dy在整个xoy平面内与路径无关,并计算其积分值. - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 由题意,设P=xy2-3y,Q=x2y-3x,因此 ∂P ∂y= ∂Q ∂x=2xy-3 ∴曲线积分与积分路径无关 ∴选取积分路径为从(1,2)到(3,2)再到(3,4),得 原式= ∫31P(x,2)dx+ ∫42Q(3,y)dy= ∫31(4x-6)dx+ ∫42(9y-9)dy=94
@姚贴1756：曲线积分与路径无关问题计算出f(x)=3ex - 2x - 2,最后如何得答案 -
蒙脉17228802284…… 因为与积分路径无关,可以选择折线路径来积分, 从(0, 0)——>(1,0)——>(1,1) (0, 0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=∫(0->1) [f(1)-1]dy=∫(0->1) (3e-5)dy=3e-5 所以,原积分=∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy + L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=3e-5 选D
@姚贴1756：格林公式,曲线积分与路径无关的充要条件.1;格林公式的条件是:闭区域D由分段光滑曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数.2;曲线积分... - 作业帮
蒙脉17228802284…… [答案] 首先格林公式中的两个条件是完全独立的,不存在哪个可以推出哪个的可能,由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的(而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来),因为围成D的分...
