为什么1n发散1n2收敛
@潘诸3923：为什么1/n数列的级数发散而1/n^2的数列级数就收敛呢 -
苍卖19311835150…… 你的问题在于,单独一项lim(n→∞)1/n=0 为什么lim(n→∞)Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性. 可以举很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e 无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限,而不是1/n是否有极限
@潘诸3923：为什么级数1/n发散,而 1/n^2 是收敛的啊? -
苍卖19311835150…… 这是P级数,1/n^p 当p>1时收敛 小于等于1发散
@潘诸3923：为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛? -
苍卖19311835150…… 先回答标题中的问题,发散 ∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多 至于你说的这个判别方法,要记住一点 不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说 1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法 举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明 p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明
@潘诸3923：怎么证明1/n发散,1/n2收敛? -
苍卖19311835150…… 由级数∞n=1an收敛,未必能够推出∞n=1an2收敛.反例:设an=(?1)n1n,显然∞n=1an收敛,但∞n=1an2=∞n=11n发散.
@潘诸3923：1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的? -
苍卖19311835150…… 1/n为什么是收敛的1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 , (-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262)1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)
@潘诸3923：级数1/n2为什么收敛
苍卖19311835150…… 级数1/n²收敛原因是0经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.条件收敛指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快.
@潘诸3923：级数1/n为什么是发散的?( - 1)^n(1/n)为什么收敛 -
苍卖19311835150…… 调和级数 部分和极限不存在所以发散;交错级数符合莱布尼兹定理条件,收敛
@潘诸3923：无穷级数 1/n 为何是发散的? 无穷级数1/(n^2)和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断 -
苍卖19311835150…… 调和级数的证明比较抽象:如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数∑...
@潘诸3923：∑1/n^2为什么收敛? -
苍卖19311835150…… 属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛.求采纳为满意回答.
@潘诸3923：调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? -
苍卖19311835150…… 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6
苍卖19311835150…… 你的问题在于,单独一项lim(n→∞)1/n=0 为什么lim(n→∞)Σ1/n发散,这是因为函数的极限不具有可加性. 可以举很多例子,比如lim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e 无穷级数发散与收敛在于Σ1/n是否有极限,而不是1/n是否有极限
@潘诸3923：为什么级数1/n发散,而 1/n^2 是收敛的啊? -
苍卖19311835150…… 这是P级数,1/n^p 当p>1时收敛 小于等于1发散
@潘诸3923：为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛? -
苍卖19311835150…… 先回答标题中的问题,发散 ∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多 至于你说的这个判别方法,要记住一点 不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说 1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法 举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明 p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明
@潘诸3923：怎么证明1/n发散,1/n2收敛? -
苍卖19311835150…… 由级数∞n=1an收敛,未必能够推出∞n=1an2收敛.反例:设an=(?1)n1n,显然∞n=1an收敛,但∞n=1an2=∞n=11n发散.
@潘诸3923：1/n为什么是收敛的?1/n^2为什么是发散的? -
苍卖19311835150…… 1/n为什么是收敛的1/n 是调和级数 是发散的- - (同济大学高等数学 p253 ) 除非 , (-1)^n (1/n) 是收敛的 (p262)1/n^2 是P级数 是收敛的 (同济大学高等数学 p257)
@潘诸3923：级数1/n2为什么收敛
苍卖19311835150…… 级数1/n²收敛原因是0经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.条件收敛指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快.
@潘诸3923：级数1/n为什么是发散的?( - 1)^n(1/n)为什么收敛 -
苍卖19311835150…… 调和级数 部分和极限不存在所以发散;交错级数符合莱布尼兹定理条件,收敛
@潘诸3923：无穷级数 1/n 为何是发散的? 无穷级数1/(n^2)和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断 -
苍卖19311835150…… 调和级数的证明比较抽象:如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数∑...
@潘诸3923：∑1/n^2为什么收敛? -
苍卖19311835150…… 属于交错级数,依次用莱布尼兹审敛法的两个条件容易判断该级数收敛.求采纳为满意回答.
@潘诸3923：调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? -
苍卖19311835150…… 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6
