二重积分dxdy怎么算圆
@羿刷5734：二重积分d为圆 -
暨临15677896262…… 计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域 两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才 能求出最后结果,替换后就会出来π. 先用极坐标计算: 原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2...
@羿刷5734：圆的二重积分 -
暨临15677896262…… 广义极坐标变换: x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y) 极坐标(r,θ) 面积元素dxdy= a b r drdθ 面积= θ:0-->2π, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2) =πab 意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积. 当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值. 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负.某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算.
@羿刷5734：二重积分求圆面积区域D是x^2+y^2 - 作业帮
暨临15677896262…… [答案] 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
@羿刷5734：计算二重积分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D是圆形区域a^2≤x^+y^2≤b^ -
暨临15677896262…… a^2≤x^+y^2≤b^2 令x=pcosa,y=psina a≤p≤b,0≤a≤2π ∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp=a[0,2π]*1/2p^2[a,b]=π(b^2-a^2)
@羿刷5734：二重积分求圆面积 -
暨临15677896262…… 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
@羿刷5734：二重积分计算 -
暨临15677896262…… 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr =∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2) =∫(0→π)2dθ =2θ|(0→π) =2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
@羿刷5734：二重积分的计算区域为圆环时怎么算 -
暨临15677896262…… 对于积分区域为圆或者圆环,我们都可以用极坐标求解,二者的区别在于积分上下限的不同,如果积分区域是圆的话,r的下限为0,如果积分区域为圆环的话,r的下限就是小的圆. 比如,积分区域是1<=x^2+y^2<=4,那么,r的范围就是1到2. ...
@羿刷5734：高数,二重积分,这个积分咋算的啊,积分域是椭圆,我只会算圆不会椭圆啊,求详细步骤? -
暨临15677896262…… 解:由0≤x≤1,0≤y≤1→0≤xy≤1,0≤x + y≤2→0≤xy(x + y)≤2 由0≤xy(x + y)≤2→0≤∫∫(d) xy(x + y)dσ≤2∫∫(d) dσ=2 故:选c.
@羿刷5734：二重积分计算:∫∫D√(4 - x^2 - y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆.要有计算过程哦,答案是4π/3 - 16/9 - 作业帮
暨临15677896262…… [答案] 圆的方程式(x-1)²+y²=1 令x=rcosθ,y=rsinθ 上半圆的区域在极坐标下表示,就是θ从0变化到π/2,r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得:r=2cosθ 所求积分在极坐标下:∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr =∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) ...
@羿刷5734：二重积分的计算 -
暨临15677896262…… 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
暨临15677896262…… 计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域 两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才 能求出最后结果,替换后就会出来π. 先用极坐标计算: 原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2...
@羿刷5734：圆的二重积分 -
暨临15677896262…… 广义极坐标变换: x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y) 极坐标(r,θ) 面积元素dxdy= a b r drdθ 面积= θ:0-->2π, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2) =πab 意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积. 当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值. 在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负.某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算.
@羿刷5734：二重积分求圆面积区域D是x^2+y^2 - 作业帮
暨临15677896262…… [答案] 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
@羿刷5734：计算二重积分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D是圆形区域a^2≤x^+y^2≤b^ -
暨临15677896262…… a^2≤x^+y^2≤b^2 令x=pcosa,y=psina a≤p≤b,0≤a≤2π ∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp=a[0,2π]*1/2p^2[a,b]=π(b^2-a^2)
@羿刷5734：二重积分求圆面积 -
暨临15677896262…… 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
@羿刷5734：二重积分计算 -
暨临15677896262…… 由于积分域是{(x,y)|x²+y²≤4 y≥0}所以这是一个x轴(—2 2)的上半圆(y≥0),利用二重积分的面积圆dσ=dxdy(dσ=rdrdθ)该二重积分可以列出算式为: ∫∫dxdy=∫∫rdrdθ=∫(0→π)dθ∫(0→2)rdr =∫(0→π)dθ*r²/2|(0→2) =∫(0→π)2dθ =2θ|(0→π) =2π 注解:∫(0→π)表示积分限从下限0到上限π.
@羿刷5734：二重积分的计算区域为圆环时怎么算 -
暨临15677896262…… 对于积分区域为圆或者圆环,我们都可以用极坐标求解,二者的区别在于积分上下限的不同,如果积分区域是圆的话,r的下限为0,如果积分区域为圆环的话,r的下限就是小的圆. 比如,积分区域是1<=x^2+y^2<=4,那么,r的范围就是1到2. ...
@羿刷5734：高数,二重积分,这个积分咋算的啊,积分域是椭圆,我只会算圆不会椭圆啊,求详细步骤? -
暨临15677896262…… 解:由0≤x≤1,0≤y≤1→0≤xy≤1,0≤x + y≤2→0≤xy(x + y)≤2 由0≤xy(x + y)≤2→0≤∫∫(d) xy(x + y)dσ≤2∫∫(d) dσ=2 故:选c.
@羿刷5734：二重积分计算:∫∫D√(4 - x^2 - y^2)dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆.要有计算过程哦,答案是4π/3 - 16/9 - 作业帮
暨临15677896262…… [答案] 圆的方程式(x-1)²+y²=1 令x=rcosθ,y=rsinθ 上半圆的区域在极坐标下表示,就是θ从0变化到π/2,r从0变化到上半圆边界 将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得:r=2cosθ 所求积分在极坐标下:∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr =∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) ...
@羿刷5734：二重积分的计算 -
暨临15677896262…… 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
