∫∫+x+y+dxdy怎么计算
@奚翁2199：二重积分的计算∫∫(x2+y)dxdy,D是y=x2,y2=x所围成的区域,求此积分 -
沙码18916377397…… 积分区域是第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域,所以要先积y后积x.而且y由x²积到√x,x从0积到1.于是 ∫∫(x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)...
@奚翁2199：计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0<=x<=1, - 1<=y<=1} -
沙码18916377397…… D关于x轴对称,利用对称性化简积分 ∫∫(D)(100+x+y)dxdy=∫∫(D)(100+x)dxdy+∫∫(D)ydxdy=∫(x:0→1)(100+x)dx∫(y:-1→1)dy+0=∫(0→1)2(100+x)dx=∫(0→1)(2x+200)dx=[x^2+200x]|(0→1)=1+200=201
@奚翁2199：计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详... - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的(没有影响).因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即...
@奚翁2199：计算二积分∫∫(x+y)dxdy,其中D有x+y=2,x+y=4,x=0,y=0? -
沙码18916377397…… ∫∫(D) (x+y)dxdy=∫(0,4)dx∫(0,4-x) (x+y)dy-∫(0,2)dx∫(0,2-x) (x+y)dy=∫(0,4)dx*(xy+y^2/2)|(0,4-x)-∫(0,2)dx*(xy+y^2/2)|(0,2-x)=∫(0,4) [x(4-x)+(4-x)^2/2]dx-∫(0,2) [x(2-x)+(2-x)^2/2]dx=∫(0,4) (-x^2/2+8)dx-∫(0,2) (-x^2/2+2)dx=(-x^3/6+8x)|(0,4)-(-x^3/6+2x)|(0,2)=-64/6+32-(-8/6+4)=-28/3+28=56/3
@奚翁2199：算积分 ∫∫|x+y|dxdy - 1≤x≤ 1 - 1≤y≤1 -
沙码18916377397…… |-1≤x≤ 1,-1≤y≤1=>-2≤x+y≤2 ①当-2≤x+y∫∫|x+y|dxdy =-∫∫(x+y)dxdy =-∫(x²/2+yx)dy=-(x²y/2+y²x/2)=-xy/2*(x+y) ②当0≤x+y≤2时,|x+y|=x+y ∫∫|x+y|dxdy =∫∫(x+y)dxdy =xy/2*(x+y)
@奚翁2199：二重积分极坐标法r的取值范围计算∫∫(x+y)dxdy,其中D:x²+y²≦x+y.x=rcosθ,y=rsinθ,其中D={(r,θ)| - π/4≦θ≦3π/4,0≦r≦sinθ+cosθ}请问r的范围是怎么算出来... - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ,由此可知x²+y²=r^2,代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ,由于r≥0,所以0≦r≦sinθ+cosθ
@奚翁2199：双重积分∫∫ (x+y)dxdy 其中D为y=x x=0 y=1所围成的区域 - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] ∫∫ (x+y)dxdy =∫(0->1)[∫(x->1)(x+y)dy]dx =∫(0->1)(xy+1/2y^2)(x->1)dx =∫(0->1)(-3/2x^2+x+1/2)dx =-1/2x^3+1/2x^2+1/2x(0->1) =1/2
@奚翁2199：利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9 -
沙码18916377397…… 设x=rsin
@奚翁2199：计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}. - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 做变量代换X=x− 1 2,Y=y− 1 2, 则D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}={(X,Y)|X2+Y2≤ 3 2}, 所以: I= ∬ D(x+y)dxdy= ∬ D(X+Y+1)dXdY= ∬ DXdXdY+ ∬ DYdXdY+ ∬ DdXdY. 因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数, 所以有: ∬ ...
@奚翁2199：利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9谢谢了,大神帮忙啊 -
沙码18916377397…… 设x=rsin€ y=rcos€,原二重积分化为(r^2+1)rdrd€ 其中1<=r=<3 0<=€<=2派!进一步化简=上限为2派,下限0d€上限为3下限为1dr=2派*24=48派!(中间需求关于r的原函数,本人省去了,中间可能计算有误,方法如此). 记得采纳啊
沙码18916377397…… 积分区域是第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域,所以要先积y后积x.而且y由x²积到√x,x从0积到1.于是 ∫∫(x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)...
@奚翁2199：计算二重积分∫∫(100+x+y)dxdy 其中区域D={(x,y)|0<=x<=1, - 1<=y<=1} -
沙码18916377397…… D关于x轴对称,利用对称性化简积分 ∫∫(D)(100+x+y)dxdy=∫∫(D)(100+x)dxdy+∫∫(D)ydxdy=∫(x:0→1)(100+x)dx∫(y:-1→1)dy+0=∫(0→1)2(100+x)dx=∫(0→1)(2x+200)dx=[x^2+200x]|(0→1)=1+200=201
@奚翁2199：计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详... - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的(没有影响).因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即...
@奚翁2199：计算二积分∫∫(x+y)dxdy,其中D有x+y=2,x+y=4,x=0,y=0? -
沙码18916377397…… ∫∫(D) (x+y)dxdy=∫(0,4)dx∫(0,4-x) (x+y)dy-∫(0,2)dx∫(0,2-x) (x+y)dy=∫(0,4)dx*(xy+y^2/2)|(0,4-x)-∫(0,2)dx*(xy+y^2/2)|(0,2-x)=∫(0,4) [x(4-x)+(4-x)^2/2]dx-∫(0,2) [x(2-x)+(2-x)^2/2]dx=∫(0,4) (-x^2/2+8)dx-∫(0,2) (-x^2/2+2)dx=(-x^3/6+8x)|(0,4)-(-x^3/6+2x)|(0,2)=-64/6+32-(-8/6+4)=-28/3+28=56/3
@奚翁2199：算积分 ∫∫|x+y|dxdy - 1≤x≤ 1 - 1≤y≤1 -
沙码18916377397…… |-1≤x≤ 1,-1≤y≤1=>-2≤x+y≤2 ①当-2≤x+y∫∫|x+y|dxdy =-∫∫(x+y)dxdy =-∫(x²/2+yx)dy=-(x²y/2+y²x/2)=-xy/2*(x+y) ②当0≤x+y≤2时,|x+y|=x+y ∫∫|x+y|dxdy =∫∫(x+y)dxdy =xy/2*(x+y)
@奚翁2199：二重积分极坐标法r的取值范围计算∫∫(x+y)dxdy,其中D:x²+y²≦x+y.x=rcosθ,y=rsinθ,其中D={(r,θ)| - π/4≦θ≦3π/4,0≦r≦sinθ+cosθ}请问r的范围是怎么算出来... - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ,由此可知x²+y²=r^2,代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ,由于r≥0,所以0≦r≦sinθ+cosθ
@奚翁2199：双重积分∫∫ (x+y)dxdy 其中D为y=x x=0 y=1所围成的区域 - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] ∫∫ (x+y)dxdy =∫(0->1)[∫(x->1)(x+y)dy]dx =∫(0->1)(xy+1/2y^2)(x->1)dx =∫(0->1)(-3/2x^2+x+1/2)dx =-1/2x^3+1/2x^2+1/2x(0->1) =1/2
@奚翁2199：利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9 -
沙码18916377397…… 设x=rsin
@奚翁2199：计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}. - 作业帮
沙码18916377397…… [答案] 做变量代换X=x− 1 2,Y=y− 1 2, 则D={(x,y)|x2+y2≤x+y+1}={(X,Y)|X2+Y2≤ 3 2}, 所以: I= ∬ D(x+y)dxdy= ∬ D(X+Y+1)dXdY= ∬ DXdXdY+ ∬ DYdXdY+ ∬ DdXdY. 因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数, 所以有: ∬ ...
@奚翁2199：利用极坐标计算二重积分 ∫∫㏑(1+x+y)dxdy D 其中D为1≤x+y≤9谢谢了,大神帮忙啊 -
沙码18916377397…… 设x=rsin€ y=rcos€,原二重积分化为(r^2+1)rdrd€ 其中1<=r=<3 0<=€<=2派!进一步化简=上限为2派,下限0d€上限为3下限为1dr=2派*24=48派!(中间需求关于r的原函数,本人省去了,中间可能计算有误,方法如此). 记得采纳啊
