为什么dxdy=ρdρdθ
@牧肢3404：高数,积分dxdy=ρdθdρ怎么推出来的 -
冷妍13378746289…… 回答如下:如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间. 扩展资料: 逼近方式将f的值域分割成等宽的区段,再考察每段的“长度”,用其测度表示,再乘以区段所在的高度. 至于一般的(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积.
@牧肢3404：为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] 为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ 答:在二重积分中,积分元是图中那块红色的小梯形ABCD,其中OA=ρ,AB=dρ,∠AOD=dθ, AB=dρ,A⌒D=ρdθ,把这个小梯形看作矩形,那么其微面积dS=ρdρdθ
@牧肢3404：就像dxdy等于ρdθdρ,不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ).我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元,就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ.我总感... - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy 其中f'x表示f对x的一阶偏微分 然后两个式子乘起来就得到转化公式了
@牧肢3404：极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 -
冷妍13378746289…… dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@牧肢3404：二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρdρdθ? -
冷妍13378746289…… 二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy. 即: ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy
@牧肢3404：极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化? - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] 二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式 主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是...
@牧肢3404：将积分转换为极坐标形式 -
冷妍13378746289…… 设极坐标系下点(ρ,θ),x=ρcosθ,y=ρsinθ;√(x²+y²)=ρ; y=x²,ρ=tanθ/cosθ;y=x,θ=л/4; dxdy可由dρ*(ρdθ)=ρdρdθ代替; 原式=∫∫ρ(ρdθdρ)=∫{0,л/4}dθ∫{0,tan/cos}ρ²dρ
@牧肢3404：积分、极坐标问题 -
冷妍13378746289…… 解:是进行了极坐标变换.其过程是,∵在直角坐标系下,积分元dδ=dxdy;设x=ρcosθ,y=ρsinθ,积分元dδ=ρdρdθ,∴x^2+y^2=ρ^2,0≤θ≤2π,∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤a,0≤θ≤2π}.∴∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫De^(-ρ^2)ρdρdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)e^(-ρ^2)ρdρ.供参考.
@牧肢3404：求泊松积分公式 -
冷妍13378746289…… 设 I= 泊松积分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分)=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }= (π/2)* (1/2)故 I = 泊松积分 = (√π)/2
@牧肢3404：关于柱面坐标系下的三重积分 -
冷妍13378746289…… 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!
冷妍13378746289…… 回答如下:如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间. 扩展资料: 逼近方式将f的值域分割成等宽的区段,再考察每段的“长度”,用其测度表示,再乘以区段所在的高度. 至于一般的(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积.
@牧肢3404：为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] 为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ 答:在二重积分中,积分元是图中那块红色的小梯形ABCD,其中OA=ρ,AB=dρ,∠AOD=dθ, AB=dρ,A⌒D=ρdθ,把这个小梯形看作矩形,那么其微面积dS=ρdρdθ
@牧肢3404：就像dxdy等于ρdθdρ,不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ).我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元,就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ.我总感... - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy 其中f'x表示f对x的一阶偏微分 然后两个式子乘起来就得到转化公式了
@牧肢3404：极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 -
冷妍13378746289…… dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
@牧肢3404：二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρdρdθ? -
冷妍13378746289…… 二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy. 即: ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy
@牧肢3404：极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化? - 作业帮
冷妍13378746289…… [答案] 二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式 主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是...
@牧肢3404：将积分转换为极坐标形式 -
冷妍13378746289…… 设极坐标系下点(ρ,θ),x=ρcosθ,y=ρsinθ;√(x²+y²)=ρ; y=x²,ρ=tanθ/cosθ;y=x,θ=л/4; dxdy可由dρ*(ρdθ)=ρdρdθ代替; 原式=∫∫ρ(ρdθdρ)=∫{0,л/4}dθ∫{0,tan/cos}ρ²dρ
@牧肢3404：积分、极坐标问题 -
冷妍13378746289…… 解:是进行了极坐标变换.其过程是,∵在直角坐标系下,积分元dδ=dxdy;设x=ρcosθ,y=ρsinθ,积分元dδ=ρdρdθ,∴x^2+y^2=ρ^2,0≤θ≤2π,∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤a,0≤θ≤2π}.∴∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫De^(-ρ^2)ρdρdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)e^(-ρ^2)ρdρ.供参考.
@牧肢3404：求泊松积分公式 -
冷妍13378746289…… 设 I= 泊松积分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分)=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }= (π/2)* (1/2)故 I = 泊松积分 = (√π)/2
@牧肢3404：关于柱面坐标系下的三重积分 -
冷妍13378746289…… 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!
