余弦定理的证明过程完整版
@台卓442：利用平面向量证明余弦定理的全步骤, - 作业帮
仰卷15281426634…… [答案] 设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向. 则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA) 因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA) |AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
@台卓442：正弦定理和余弦定理的证明 - 作业帮
仰卷15281426634…… [答案] 正弦定理 证明步骤1在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意...
@台卓442：余弦定理证明过程 -
仰卷15281426634…… 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
@台卓442：证明:余弦定理 -
仰卷15281426634…… 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...
@台卓442：叙述并证明余弦定理 -
仰卷15281426634…… 余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.余弦定理证明:在任意△ABC中,做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=...
@台卓442：余弦定理,正弦定律及其详细证明方法,...
仰卷15281426634…… 余弦定理: 设三角形ABC三边a,b,c,令c对应的角为α.过B作垂线BH,长度为h 有h=sinα;c²=h²+(b-HB)²;HB=h/tanα. 联立有:c²= [(tan²α+1)/tan²α]a²sin²α-2absinα(1/tanα)+b² =a²-2abcosα+b² 得证. 正弦定理: 在△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,b/sinB=c/sinC
@台卓442：余弦定理的证明过程
仰卷15281426634…… 逆时针作一三角形ABC,A为上面的顶点. 设向量CB=a,CA=b,AB=c,那么c=a-b, |c|^2=c*c=(a-b)*(a-b)=a*a+b*b-2a*b=a^2+b^2-2abcos C. 所以c^2=a^2+b^2-2abcos C 其余两个同理可证.
@台卓442：叙述并证明余弦定理
仰卷15281426634…… 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
@台卓442：用解析法如何证明余弦定理? -
仰卷15281426634…… 证明余弦定理 师:在引入过程中,我们不仅找到了斜三角形的边角关系,而且还给出了证明,这个证明是依据分类讨论的方法,把斜三角形化归为两个直角三角形的和差,再利用勾股定理和锐角三角函数证明的.这是证明余弦定理的一个好方法...
@台卓442：怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊 -
仰卷15281426634…… 证明正弦定理: 因为2S=ah,h=sinCb;所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c. 同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c. 证明余弦定理: 因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA;所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2. ...
仰卷15281426634…… [答案] 设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向. 则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA) 因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA) |AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
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仰卷15281426634…… [答案] 正弦定理 证明步骤1在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任意...
@台卓442：余弦定理证明过程 -
仰卷15281426634…… 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
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仰卷15281426634…… 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...
@台卓442：叙述并证明余弦定理 -
仰卷15281426634…… 余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.余弦定理证明:在任意△ABC中,做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=...
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仰卷15281426634…… 余弦定理: 设三角形ABC三边a,b,c,令c对应的角为α.过B作垂线BH,长度为h 有h=sinα;c²=h²+(b-HB)²;HB=h/tanα. 联立有:c²= [(tan²α+1)/tan²α]a²sin²α-2absinα(1/tanα)+b² =a²-2abcosα+b² 得证. 正弦定理: 在△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,b/sinB=c/sinC
@台卓442：余弦定理的证明过程
仰卷15281426634…… 逆时针作一三角形ABC,A为上面的顶点. 设向量CB=a,CA=b,AB=c,那么c=a-b, |c|^2=c*c=(a-b)*(a-b)=a*a+b*b-2a*b=a^2+b^2-2abcos C. 所以c^2=a^2+b^2-2abcos C 其余两个同理可证.
@台卓442：叙述并证明余弦定理
仰卷15281426634…… 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
@台卓442：用解析法如何证明余弦定理? -
仰卷15281426634…… 证明余弦定理 师:在引入过程中,我们不仅找到了斜三角形的边角关系,而且还给出了证明,这个证明是依据分类讨论的方法,把斜三角形化归为两个直角三角形的和差,再利用勾股定理和锐角三角函数证明的.这是证明余弦定理的一个好方法...
@台卓442：怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊 -
仰卷15281426634…… 证明正弦定理: 因为2S=ah,h=sinCb;所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c. 同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c. 证明余弦定理: 因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA;所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2. ...
