初中数学竞赛试题
@双悦5017：几道初中数学竞赛题
单常15226089943…… 1、解:因为(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0, 所以两边同时乘以(x^2-1)可得: x^2+2x+1+x^2-2x+1+2x+a+2=0, 所以2x^2+2x+a+4=0, 因为方程只有一个实根, 所以△=4-4*2*(a+4)=0, -2a-7=0, a=7/2. 2、解:令Sn=a1+a...
@双悦5017：数学题 初中竞赛题
单常15226089943…… 1.144 这个题,你可以补一个和ABC全等的三角形,以M为中心,把ABC旋转180D,得到三角形AB'C,则BB'=30CM 再过B作BC垂线,交B'A延长线于E.可见BE=AD=18CM ,BB'E为直角三角形,且EB'=3/2BC=24CM,则BC=16CM,ABC面积为144CM^2. 2.82 延长BN交AC于K.可见AN与BK垂直,AN平分BAC,则ABK等腰三角形,AK=AB=20 ,N为BK中点,又M为BC中点,则MN为BKC中位线,KC=2MN=12. 则周长为AB+AK+KC+BC=20+20+12+30=82.
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… x1+x2=8p-10q x1*x2=5pq 由一式得,x1,x2为全奇数或全是偶数 若是奇数,有二式得pq全是奇数 令x1=5p则x2=3p-10q xi*x2=5pq解得11q=3p因为是奇数,所以pq是3和11 如是偶数,则x1*x2=5pq中含偶数因式 4所以p=q=2 验证后不可,所以舍去 综上,(p,q)为(11,3) 附注:8p-10q>0是方程才有正跟附注中的字打错了,应该是:8p-10q>0时原方程有正跟.
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 首先求速度比:甲跑100m,乙跑96.8m,甲乙比100:96.8乙跑100米,丙跑98.8m,乙丙比100:98.8米这样甲:乙:丙=10000:9680:9563.84计算甲乙:速度比100:96.8,甲跑100圈,乙跑96.8圈,甲比乙多跑3.2圈每次甲比乙多跑一圈,就追上一次,因此甲追上乙3次计算甲丙:甲跑100圈,丙跑95.6384圈,多跑4圈多因此甲追上丙4次
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0 根据直角三角形的边长关系有:15^2=X^2-Z^2 即:15^2=(X+Z)(X-Z) 式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数,且满足:X+Z > X-Z > 0 再来看看15^2=225这个数的因数:1,3,5,9,15,25,45,75,225. ...
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 1、将第一条式子两边平方,将第二条式子代进该式子,得出xy=ab,用此式子与第二条式子构造关于x与y的完全平方差:(x-y)^2=(a-b)^2.即x-y=a-b,联立第一条式子,解出x=a,y=b,答案得证 2、第一条式子两边平方后与第一条式子联立...
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 1、只要求5的个数,100/5+100/25=24个 2、只要4^2007,找规律得各位4 3、1001=7*11*13,共有1001-1001/7-1001/11-1001/13+7+11+13-1=720个 4、-4000<X<6000,共有X9999个
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 由韦达定理,x1*x2=5pq>0,因方程至少有一个正整数根,故方程两根均为正数. x1+x2=8p-10q=2(4p-5q)为正偶数,故方程两根均为正整数(整数+整数=整数),且均为偶数,或均为奇数.p>(5/4)q. 当x1,x2均为偶数时,积为4的倍数,由x1*x2...
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 192整除(a^3+191) 则:192整除a^3-1,192整除a-1 设:a=192n+1 a1=1 a2=193 a3=385 ... a11=1921 a1+a2+...+a11=(1+1921)÷2*11=10571
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 解:12名旅客,司机明显要跑三趟. 40*2=4a+60a 求得:a=(5/4)小时 [40-4*(5/4)]*2=4b+60b 求得:b=(70/64)=35/32 小时 40-4*(5/4+35/32)=60c 求得:c=49/96 小时 a+b+c=274/96 小时 <3 小时 所以可以到达.还剩3-274/96=7/48 小时
单常15226089943…… 1、解:因为(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)+(2x+a+2)/(x^2-1)=0, 所以两边同时乘以(x^2-1)可得: x^2+2x+1+x^2-2x+1+2x+a+2=0, 所以2x^2+2x+a+4=0, 因为方程只有一个实根, 所以△=4-4*2*(a+4)=0, -2a-7=0, a=7/2. 2、解:令Sn=a1+a...
@双悦5017：数学题 初中竞赛题
单常15226089943…… 1.144 这个题,你可以补一个和ABC全等的三角形,以M为中心,把ABC旋转180D,得到三角形AB'C,则BB'=30CM 再过B作BC垂线,交B'A延长线于E.可见BE=AD=18CM ,BB'E为直角三角形,且EB'=3/2BC=24CM,则BC=16CM,ABC面积为144CM^2. 2.82 延长BN交AC于K.可见AN与BK垂直,AN平分BAC,则ABK等腰三角形,AK=AB=20 ,N为BK中点,又M为BC中点,则MN为BKC中位线,KC=2MN=12. 则周长为AB+AK+KC+BC=20+20+12+30=82.
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单常15226089943…… x1+x2=8p-10q x1*x2=5pq 由一式得,x1,x2为全奇数或全是偶数 若是奇数,有二式得pq全是奇数 令x1=5p则x2=3p-10q xi*x2=5pq解得11q=3p因为是奇数,所以pq是3和11 如是偶数,则x1*x2=5pq中含偶数因式 4所以p=q=2 验证后不可,所以舍去 综上,(p,q)为(11,3) 附注:8p-10q>0是方程才有正跟附注中的字打错了,应该是:8p-10q>0时原方程有正跟.
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单常15226089943…… 首先求速度比:甲跑100m,乙跑96.8m,甲乙比100:96.8乙跑100米,丙跑98.8m,乙丙比100:98.8米这样甲:乙:丙=10000:9680:9563.84计算甲乙:速度比100:96.8,甲跑100圈,乙跑96.8圈,甲比乙多跑3.2圈每次甲比乙多跑一圈,就追上一次,因此甲追上乙3次计算甲丙:甲跑100圈,丙跑95.6384圈,多跑4圈多因此甲追上丙4次
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单常15226089943…… 设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0 根据直角三角形的边长关系有:15^2=X^2-Z^2 即:15^2=(X+Z)(X-Z) 式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数,且满足:X+Z > X-Z > 0 再来看看15^2=225这个数的因数:1,3,5,9,15,25,45,75,225. ...
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 1、将第一条式子两边平方,将第二条式子代进该式子,得出xy=ab,用此式子与第二条式子构造关于x与y的完全平方差:(x-y)^2=(a-b)^2.即x-y=a-b,联立第一条式子,解出x=a,y=b,答案得证 2、第一条式子两边平方后与第一条式子联立...
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 1、只要求5的个数,100/5+100/25=24个 2、只要4^2007,找规律得各位4 3、1001=7*11*13,共有1001-1001/7-1001/11-1001/13+7+11+13-1=720个 4、-4000<X<6000,共有X9999个
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单常15226089943…… 由韦达定理,x1*x2=5pq>0,因方程至少有一个正整数根,故方程两根均为正数. x1+x2=8p-10q=2(4p-5q)为正偶数,故方程两根均为正整数(整数+整数=整数),且均为偶数,或均为奇数.p>(5/4)q. 当x1,x2均为偶数时,积为4的倍数,由x1*x2...
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单常15226089943…… 192整除(a^3+191) 则:192整除a^3-1,192整除a-1 设:a=192n+1 a1=1 a2=193 a3=385 ... a11=1921 a1+a2+...+a11=(1+1921)÷2*11=10571
@双悦5017：初中数学竞赛题
单常15226089943…… 解:12名旅客,司机明显要跑三趟. 40*2=4a+60a 求得:a=(5/4)小时 [40-4*(5/4)]*2=4b+60b 求得:b=(70/64)=35/32 小时 40-4*(5/4+35/32)=60c 求得:c=49/96 小时 a+b+c=274/96 小时 <3 小时 所以可以到达.还剩3-274/96=7/48 小时
