向量三点共线和为1
@舒服4140：平面向量三点共线a+b=1的用法(如OP=a*OA+b*OB,所以A,B,P三点共线)需要关于这方面的一些经典例题 - 作业帮
贲志18443063698…… [答案] 空间向量中,a+b+c=1,m=ax+by+cz,则说明m,x,y,z四个向量共面 G为三角形的重心,三角形外一点P,PA+PB+PC=3PG
@舒服4140：三点共线时两向量前得系数相加等于1 请问还有类似的向量性质定理么? - 作业帮
贲志18443063698…… [答案] 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x...
@舒服4140：向量与三点共线 -
贲志18443063698…… 因为 b=a-1; 原式化简为 OC=aOA+OB-aOB (OC-OB)=a(OA-OB) BC=aBA 所以 当a+b=1 A,B,C共线 同理 当A,B,C三点共线 设 BC=aBA (OC-OB)=a(OA-OB) OC=aOA+OB-aOB OC=aOA+(1-a)OB 可见 OC=aOA+bOB a+b=1 是 A,B,C三点共线的充要条件
@舒服4140：三点共线时两向量前得系数相加等于1,在大题里,可以直接引用不用证明吗 -
贲志18443063698…… 提出三点共线即可,无需证明
@舒服4140：共面向量系数和为1证明
贲志18443063698…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@舒服4140：向量中的三点共线问题 -
贲志18443063698…… 是这个OA=kOB+(1-k)OC 向量OA=a,OB=b,OC=c.所以向量AB=b-a,AC=c-a 共线:向量AC=n向量AB,即c-a=n(b-a),得c=(1-n)a+nb,令1-n=m.所以得到: c=ma+nb且m+n=1 c=ma+nb且m+n=1,即c=(1-n)a+nb.可化为即向量AC=n向量AB,所以三点共线.
@舒服4140：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
贲志18443063698…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@舒服4140：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1
贲志18443063698…… 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@舒服4140：向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 - 作业帮
贲志18443063698…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
@舒服4140：已知向量OB=λOA+μOC若ABC三点共线,求证入+μ=1 -
贲志18443063698…… ABC三点共线 设向量AB=x向量BC 向量AB=向量OB-向量OA 向量BC=向量OC-向量OB ∴向量OB-向量OA=x(向量OC-向量OB) 向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC 向量OB=1/(1+x)向量OA+x/(1+x)向量OC ∵向量OB=λOA+μOC ∴λ=1/(1+x) μ=x/(1+x) ∴λ+μ=(x+1)/(x+1)=1 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
贲志18443063698…… [答案] 空间向量中,a+b+c=1,m=ax+by+cz,则说明m,x,y,z四个向量共面 G为三角形的重心,三角形外一点P,PA+PB+PC=3PG
@舒服4140：三点共线时两向量前得系数相加等于1 请问还有类似的向量性质定理么? - 作业帮
贲志18443063698…… [答案] 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x...
@舒服4140：向量与三点共线 -
贲志18443063698…… 因为 b=a-1; 原式化简为 OC=aOA+OB-aOB (OC-OB)=a(OA-OB) BC=aBA 所以 当a+b=1 A,B,C共线 同理 当A,B,C三点共线 设 BC=aBA (OC-OB)=a(OA-OB) OC=aOA+OB-aOB OC=aOA+(1-a)OB 可见 OC=aOA+bOB a+b=1 是 A,B,C三点共线的充要条件
@舒服4140：三点共线时两向量前得系数相加等于1,在大题里,可以直接引用不用证明吗 -
贲志18443063698…… 提出三点共线即可,无需证明
@舒服4140：共面向量系数和为1证明
贲志18443063698…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@舒服4140：向量中的三点共线问题 -
贲志18443063698…… 是这个OA=kOB+(1-k)OC 向量OA=a,OB=b,OC=c.所以向量AB=b-a,AC=c-a 共线:向量AC=n向量AB,即c-a=n(b-a),得c=(1-n)a+nb,令1-n=m.所以得到: c=ma+nb且m+n=1 c=ma+nb且m+n=1,即c=(1-n)a+nb.可化为即向量AC=n向量AB,所以三点共线.
@舒服4140：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
贲志18443063698…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@舒服4140：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1
贲志18443063698…… 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@舒服4140：向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 - 作业帮
贲志18443063698…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
@舒服4140：已知向量OB=λOA+μOC若ABC三点共线,求证入+μ=1 -
贲志18443063698…… ABC三点共线 设向量AB=x向量BC 向量AB=向量OB-向量OA 向量BC=向量OC-向量OB ∴向量OB-向量OA=x(向量OC-向量OB) 向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC 向量OB=1/(1+x)向量OA+x/(1+x)向量OC ∵向量OB=λOA+μOC ∴λ=1/(1+x) μ=x/(1+x) ∴λ+μ=(x+1)/(x+1)=1 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
