空间向量三点共线定理
@赏容5775：三点共线定理的证明 - 作业帮
农屠19772874608…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长...
@赏容5775：空间向量中如何证明三点共线?请举个例子说明空间向量中如何证明三点共线. - 作业帮
农屠19772874608…… [答案] 如A,B,C三点,如果存在常数k使得,向量AB=k(向量BC),则证明A,B,C三点共线, 例,A(1,2) B(2,3) C(8,9) 得向量AB=(1,1) 向量BC=(6,6) 则向量AB(1,1)=1/6向量BC(6,6) 即这里的k=1/6
@赏容5775：向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 - 作业帮
农屠19772874608…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
@赏容5775：空间向量中如何证明三点共线? -
农屠19772874608…… 如A,B,C三点,如果存在常数k使得,向量AB=k(向量BC),则证明A,B,C三点共线,例,A(1,2) B(2,3) C(8,9) 得向量AB=(1,1) 向量BC=(6,6) 则向量AB(1,1)=1/6向量BC(...
@赏容5775：空间向量共线定理
农屠19772874608…… 空间向量的基本概念1、空间向量的概念:定义:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.模长:向量的大小叫做向量的模,a的模长记作￨a￨备注:文中加粗的小...
@赏容5775：怎样证空间坐标系中三点共线 - 作业帮
农屠19772874608…… [答案] 同样可以用向量共线基本定理解决,求出三个点中的两个点所在的向量坐标,如果对应坐标成比例,则两个向量共享,由于两个向量有一个共同的点,所以可以证明三点共线.
@赏容5775：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
农屠19772874608…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@赏容5775：三点共线的向量证明方法. -
农屠19772874608…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
@赏容5775：怎么用向量证明三点共线,记得有个公式. -
农屠19772874608…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
农屠19772874608…… [答案] 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 证明: 1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线. 2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长...
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农屠19772874608…… [答案] 如A,B,C三点,如果存在常数k使得,向量AB=k(向量BC),则证明A,B,C三点共线, 例,A(1,2) B(2,3) C(8,9) 得向量AB=(1,1) 向量BC=(6,6) 则向量AB(1,1)=1/6向量BC(6,6) 即这里的k=1/6
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农屠19772874608…… [答案] AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA). 而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.
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农屠19772874608…… 如A,B,C三点,如果存在常数k使得,向量AB=k(向量BC),则证明A,B,C三点共线,例,A(1,2) B(2,3) C(8,9) 得向量AB=(1,1) 向量BC=(6,6) 则向量AB(1,1)=1/6向量BC(...
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农屠19772874608…… 空间向量的基本概念1、空间向量的概念:定义:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.模长:向量的大小叫做向量的模,a的模长记作￨a￨备注:文中加粗的小...
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农屠19772874608…… [答案] 同样可以用向量共线基本定理解决,求出三个点中的两个点所在的向量坐标,如果对应坐标成比例,则两个向量共享,由于两个向量有一个共同的点,所以可以证明三点共线.
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农屠19772874608…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
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农屠19772874608…… 已知三角形ABC,在AC上取点N,使AN=1/3AC,在AB上取点M,使AM=1/3AB,在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN,在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM,用向量的方法证明:P、A、Q三点共线. 证明: 设AB=a,AC=b,则 CM=a/3-b QM=-1/2*CM=-a/6+b/2 MA=-a/3 QA=QM+MA=-a/2+b/2 同理 BN=BC+CN=AC-AB-2b/3=b/3-a NP=1/2BN=b/6-a/2 AN=AC/3=b/3 AP=AN+NP=b/3+b/6-a/2=b/2-a/2 所以QA=AP 所以P,A,Q三点共线.
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农屠19772874608…… 比如已经有三个点A,B,C和它们的坐标,就可以就出向量AB=(a,b),BC=(c,d) 如果有AB=kBC,k为任意非零实数,则可知A,B,C三点共线 其实也就是证明了线段AB和BC平行,又有公共点,肯定三点共线.
