三点共线系数和为1证明
@后宙604：如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1 -
詹凤15630255811…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@后宙604：共面向量系数和为1证明
詹凤15630255811…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@后宙604：三点共线时两向量前得系数相加等于1,在大题里,可以直接引用不用证明吗 -
詹凤15630255811…… 提出三点共线即可,无需证明
@后宙604：【高中数学】平面向量B 2010 - 2 - 5
詹凤15630255811…… 有这么样一个规律:三个共起点的向量 若一个向量能够被另外两个向量线性表示 且系数和为1 那么那个向量的终点 在 由另外两个向量终点所确定的直线 上 证明如下:
@后宙604：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
詹凤15630255811…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@后宙604：三点共线定理的结论是什么? -
詹凤15630255811…… 若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P,有PA向量=λPB向量+μPC向量,λ+μ=1.三点共线,是一个几何类问题,指的是三点在同一条直线上.可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数). 扩展资料: 证明方法...
@后宙604：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
詹凤15630255811…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@后宙604：xOC+yOA=OB,若三点共线则x+y=1怎么证明 -
詹凤15630255811…… B: 因为OB=yOA+xOC 所以AB=OB-OA=(y-1)OA+xOC 因为AC=OC-OA A证明,C三点共线 所以(y-1)/(-1)=x/
@后宙604：三点共线定理的证明 -
詹凤15630255811…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.证明:1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线.2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣.那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa.如果b=0,那么λ=0.3)唯一性,如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0.但因a≠0,所以 λ=μ.证毕.
詹凤15630255811…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@后宙604：共面向量系数和为1证明
詹凤15630255811…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@后宙604：三点共线时两向量前得系数相加等于1,在大题里,可以直接引用不用证明吗 -
詹凤15630255811…… 提出三点共线即可,无需证明
@后宙604：【高中数学】平面向量B 2010 - 2 - 5
詹凤15630255811…… 有这么样一个规律:三个共起点的向量 若一个向量能够被另外两个向量线性表示 且系数和为1 那么那个向量的终点 在 由另外两个向量终点所确定的直线 上 证明如下:
@后宙604：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
詹凤15630255811…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@后宙604：三点共线定理的结论是什么? -
詹凤15630255811…… 若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P,有PA向量=λPB向量+μPC向量,λ+μ=1.三点共线,是一个几何类问题,指的是三点在同一条直线上.可以设三点为A、B、C,利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数). 扩展资料: 证明方法...
@后宙604：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
詹凤15630255811…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@后宙604：xOC+yOA=OB,若三点共线则x+y=1怎么证明 -
詹凤15630255811…… B: 因为OB=yOA+xOC 所以AB=OB-OA=(y-1)OA+xOC 因为AC=OC-OA A证明,C三点共线 所以(y-1)/(-1)=x/
@后宙604：三点共线定理的证明 -
詹凤15630255811…… 如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.证明:1)充分性,对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由 实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线.2)必要性,已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣.那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa.如果b=0,那么λ=0.3)唯一性,如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0.但因a≠0,所以 λ=μ.证毕.
