三点共线则系数和为1推导过程
@陶科566：如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1
牧很18629067419…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@陶科566：共面向量系数和为1证明
牧很18629067419…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@陶科566：高一数学向量概念问题 -
牧很18629067419…… 结论内容如下:对于平面上有公共始点的三个向量,则终点共线的充要条件是一个向量可以用其中两个向量线性表示,且系数和是1.符号语言:(由于符合不好打,就用『AB』表示向量AB了) 『OC』=m『OA』+n『OB』,则m+n=1的充要条...
@陶科566：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
牧很18629067419…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@陶科566：三点共线定理 :若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线,这个λ+μ=1 是如何推论出来的? -
牧很18629067419…… 由向量的运算法则:向量AB=OB-OA 向量AC=OC-OA=(λ-1)OA+μOB 若A,B,C共线,则AB与AC共线,有:(-1)/(λ-1)=1/μ 解得:λ+μ=1
@陶科566：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@陶科566：若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?急求详细证明过程,谢谢! - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 设A(1,0),B(a,b) OP=λOA+μOB = (λ +μa,μb) AB直线为(1-a)y+b(x-1) = 0 P点在AB上,(1-a)μb + b(λ +μa -1) = 0 (1-a)μ + (λ +μa -1) = 0 λ+μ=1
@陶科566：描述三点共线的向量表达式ABP三点共线 = OP=xOA+yOB,且x+y=1 ,他们都是从O点出发的,那么哪一个系数是1 - x,哪一个系数是x - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] ∵向量OA+向量AB=向量OB 向量OB+向量BP=向量OP ∴向量AB=向量OB- 向量OA 向量BP=向量OP- 向量OB ∵A、B、P共线 ∴向量AB与向量BP共线 ∴ 向量OP- 向量OB=k(向量OB- 向量OA) 即:向量OP=- k向量OA+(k+1)向量OB 若令-k=x 则k...
@陶科566：平面向量有一个推论是ABP三点共线,线外一点O连接三点,然后什么什么推出a+b=1? - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 已知ABP三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=a倍向量OA+b倍向量OB,求a+b的值,等于1. 证明: 设AB=BP,则OB=OA+AB 则OP=OB+BP=OA+AB+BP=OA+OB-OA+c(OB-OA)=OB(1+c)-cOA 则a+b=1+c-c=1 注:c为系数
牧很18629067419…… 设A、B、C三点共线,O是平面内任一点. 因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此,向量CA与CB共线, 又由于 CA、CB有公共点C 所以,A、B、C三点共线
@陶科566：共面向量系数和为1证明
牧很18629067419…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@陶科566：高一数学向量概念问题 -
牧很18629067419…… 结论内容如下:对于平面上有公共始点的三个向量,则终点共线的充要条件是一个向量可以用其中两个向量线性表示,且系数和是1.符号语言:(由于符合不好打,就用『AB』表示向量AB了) 『OC』=m『OA』+n『OB』,则m+n=1的充要条...
@陶科566：平面向量!我做的哪里错了!这道题如何用共线模型 就是三点共线系数和为1的那个模型 ! -
牧很18629067419…… 向量AD,没乘以r,得到的2个方程是:2-2r+5r=1;1-r+rλ=-3
@陶科566：三点共线定理 :若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线,这个λ+μ=1 是如何推论出来的? -
牧很18629067419…… 由向量的运算法则:向量AB=OB-OA 向量AC=OC-OA=(λ-1)OA+μOB 若A,B,C共线,则AB与AC共线,有:(-1)/(λ-1)=1/μ 解得:λ+μ=1
@陶科566：向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1 - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 设 A、B、C 三点共线, 则向量 AC// 向量AB , 所以存在实数 x 使 AC=x*AB , 即 OC-OA=x*(OB-OA) , 化为 OC=(1-x)*OA+x*OB , 所以 λ=1-x ,μ= x , 因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .
@陶科566：若向量OP=λ向量OA+μ向量OB,点A,B,P三点共线,为什么λ+μ=1?急求详细证明过程,谢谢! - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 设A(1,0),B(a,b) OP=λOA+μOB = (λ +μa,μb) AB直线为(1-a)y+b(x-1) = 0 P点在AB上,(1-a)μb + b(λ +μa -1) = 0 (1-a)μ + (λ +μa -1) = 0 λ+μ=1
@陶科566：描述三点共线的向量表达式ABP三点共线 = OP=xOA+yOB,且x+y=1 ,他们都是从O点出发的,那么哪一个系数是1 - x,哪一个系数是x - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] ∵向量OA+向量AB=向量OB 向量OB+向量BP=向量OP ∴向量AB=向量OB- 向量OA 向量BP=向量OP- 向量OB ∵A、B、P共线 ∴向量AB与向量BP共线 ∴ 向量OP- 向量OB=k(向量OB- 向量OA) 即:向量OP=- k向量OA+(k+1)向量OB 若令-k=x 则k...
@陶科566：平面向量有一个推论是ABP三点共线,线外一点O连接三点,然后什么什么推出a+b=1? - 作业帮
牧很18629067419…… [答案] 已知ABP三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=a倍向量OA+b倍向量OB,求a+b的值,等于1. 证明: 设AB=BP,则OB=OA+AB 则OP=OB+BP=OA+AB+BP=OA+OB-OA+c(OB-OA)=OB(1+c)-cOA 则a+b=1+c-c=1 注:c为系数
